河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试（A卷）数学（理）试题.doc

本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意)1复数的共轭复数是( )ABCD2已知集合，若，则实数的取值范围是( )ABCD3某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为( )A24B30C36D404如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )ABCD5已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，则函数的一条对称轴为( )ABCD6已知等比数列的前项的和为，则的极大值为( )A2B3CD7已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有( )A48种B72种C78种D84种8已知椭圆的左、右焦点与双曲线的焦点重合且直线与双曲线右支相交于点，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为( )ABCD9一个长方体的四个顶点构成一个四面体，在这个长方体中把四面体截出如图所示，则四面体的侧视图是( )ABCD10已知函数的对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数的取值范围是( )ABCD11已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若，且平面，则球的表面积为( )ABCD12已知函数下列是关于函数的零点个数的四种判断：当时，有3个零点；当时有2个零点；当时，有4个零点；当时，有1个零点则正确的判断是( )ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分，共20分把答案填在答题纸的横线上)13已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足，则_14设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为_15已知中，角、的对边分别为、，已知，则的最小值为_16若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”已知，若函数是区间上的“完美函数”，则整数的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置)17(本小题满分12分)设数列的前项和为，且首项(1)求证：是等比数列；(2)若为递增数列，求的取值范围18(本小题满分12分)有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表：所用的时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率)(l)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车和汽车应如何选择各自的路径；(2)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其他费用忽略不计)，此项费用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元如果汽车按(1)中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大19(本小题满分12分)如图，平面平面，为等边三角形，过作平面交、分别于点、(1)求证：；(2)设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为20(本小题满分12分)如图，已知圆，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于(1)求动点的轨迹的方程；(2)设直线与(1)中轨迹相交下两点，直线的斜率分别为(其中)的面积为，以为直径的圆的面积分别为若恰好构成等比数列，求的取值范围21(本小题满分12分)已知函数(l)求函数的单调区间；(2)当时，求在上的最大值和最小值；(3)求证：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲已知直线与圆相切于点，交圆于、两点，交圆于，(1)求证：；(2)求的长23(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为(为参数)(1)求圆的标准方程和直线的普通方程；(2)若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(1)设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；(2)已知正数满足，求的最小值河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试数学(理)试题(A卷)参考答案一、选择题DCCCD DADDB AA二、填空题130 14 15 163三、解答题17解：(1)因为，所以1分4分且，所以是以为首项，以2为公比的等比数列6分(2)由(1)得，所以当时，8分若为递增数列，则对恒成立当时，则对恒成立，则；10分又所以的取值范围为18解：()频率分布表，如下：所用的时间(天数)10111213通过公路1的频数0.20.40.20.2通过公路2的频数0.10.40.40.1设分别表示汽车在约定日期前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；、分别表示汽车在约定日期前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；，所以汽车选择公路，汽车选择公路2()设表示汽车选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则的分布列如下：424038360.20.40.20.2表示汽车选择公路1时的毛利润为(万元)设表示汽车选择公路2时的毛利润，则的分布列如下：42.440.438.436.40.10.40.40.1，汽车为生产商获得毛利润更大19(1)如图以点为原点建立空间直角坐标系，不妨设，则，由，得，是平面的一个法向量，且，故，又平面，即知平面，又四点共面，；(2)，设平面的法向量，则，可取，又是平面的一个法向量，由，以及可得，即，解得(负值舍去)，故20解：()连结，根据题意，则，故动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆2分设其方程为，可知，则，3分所以点的轨迹的方程为为4分()设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且6分构成等比数列，即：由韦达定理代入化简得：，8分此时，即又由、三点不共线得从而故10分又则为定值12分当且仅当时等号成立综上：14分21()函数的定义域为，若，因，所以，故，函数在上单调递减；若，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减综上，若，函数的单调减区间为；若，的单调增区间为，单调减区间为()时，由()可知，在上单调递增，在上单调递减，故在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上的最大值为；而；，所以，故函数在上的最小值为()由()可知，函数在上单调递增，在上单调递减，故函数在上的最大值为，即22()因为，所以，因为与圆相切于点，所以，所以()因为，且，所以，因为，所以，即有，即，则，又，即，所以，因为与圆相切于点