循环小数教学设计.doc

一、创设情境。 1、今天，韩老师给大家带来了一些生活中的声音（火车声、汽车警报声等录音）。听了这些声音，你能感受到它们的共同特点吗？2、对的，重复出现（板书）。想一想：生活中还有哪些重复出现的现象？3、生活中重复出现的现象十分普遍，其实数学中也存在着这样有趣的现象。请同学们看屏幕，出示：填空： 4 3 7 4 3 7 、 、反馈：你为什么这样填？想一想：这两题后面的“省略号”表示什么意思？（板书：依次不断，无限）4、像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”（板书，读一读）。今天这节课，我们就一起来研究数学中有关“循环”的问题。二、自主探索。 、循环小数的意义。 教学431、 先请大家用竖式来计算43（板书）。2、 学生练习，教师巡视，指名板演。3、（稍等），你们在计算的过程中碰到了什么问题？（根据学生的回答重点指出：重复出现，无限）。4、碰到了这些问题，怪不得大家都停不下来，你们能否想个办法，将43的商写到横式后面（写几个3比较合理，为什么？） 教学14.222 1、再来算一题14.222，请你们在计算的过程中感受商中间数字重复出现的规律，并尝试着在横式后面写出商。2、学生练习，教师巡视，并指名板演。 3、反馈、交流：你们觉得这位同学的演算过程是否合理？（请算到商的小数部分第4位的同学说说为什么不继续除下去，引导学生观察此时的商是几？猜猜后面的商可能会是几？并说说为什么？商的写法是否合理？） 归纳意义。1、 请大家仔细观察，这两个小数有什么共同点？2、 类似这样的小数你还能列举出哪些？3、 指出：像这样的小数你们能否给它们起一个名字。（循环小数），那究竟什么是循环小数呢？请四人小组同学进行讨论。4、 学生汇报，教师点拨。 4、其实，刚才几位同学讲的都有一定的道理，但有些还不够完善，下面让我们一起来看看数学家提供给我们的结论（张贴意义）。用你习惯的方法读一读（学生自由朗读）。 辨析概念。1、读懂了吗？韩老师来检验一下你们理解的情况。出示：判断： 一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。（ ）一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（ ）2、通过刚才的判断，你认为概念中的哪些字是比较重要的（小数部分，依次不断）。读出这几个字的重音，集体朗读一遍。3、 请你判断下面哪些数是循环小数？（投影出示） 下面几个数中，是循环小数的有（ ）0. 99 3.212121 5.02727 3.1415926 0.547745 6.416416循环节及循环小数的简便记法。1、我们认识了这么多的循环小数，你们认为写循环小数麻烦吗？（麻烦），以0.99为例，你能创造出一种比较简单的写法吗？2、同学们很会动脑筋，想出了这么多的办法。其实课本上也为我们提供了一种简便的写法，大家想不想了解一下。（想），下面就请大家自学课本第57页第三段。在看书之前，老师建议大家思考下面两个问题：思考：1、什么叫循环节？2、怎样运用循环节进行循环小数的简写？大家可以带着这些问题自学课本。3、反馈交流：什么叫循环节？能指出上面1.33这个循环小数的循环节吗？0.64545呢？怎样运用循环节进行循环小数的简写？黑板上两个循环小数该怎样简写？（同时指导读法）3、学会了循环小数简写的方法了吗？好！我们来试一试。完成课本58页练一练第2题。把下面下列循环小数用简便方法写出来。7.44 14.1414 0.6716713.1010 2.32424 0.0018018三、巩固深化。今天我们学习了许多数学知识，现在让我们运用学到的本领来解决一些问题。1、下面哪些数是循环小数。 1.3636 0.202 5.08181 1.3636 0.20202 3.333 反馈时问：5.08181可以怎样改写？0.202小数点后面第5位上的数是几？第8位呢？ 指名板演。2、如果用代表三个不同的数字（投影出示。 ）这个循环小数的循环节是什么？可以简写成什么？3、趣味练习。你能根据下面算式的商，很快说出其他各式的商吗？111=0.0909211=0.1818311=0.27276411=0.3636511=611=711=811=911=四、小结全课。这节课我们学习了什么知识？你是怎样学会这些知识的？五、机动练习。（1）3.704小数点后面第100位上的数是（ ）。（2）3.704小数点后面第100位上的数是（ ）。教学设想：“循环小数”这节课是在学生学习了小数除法的基础上进行教学的一节概念课。根据学生原有的认知基础和生活经验，并结合“以学生的发展为本”的教学理念，在本课的设计中，力求体现以下几个特点：在教学目标确定时，力图体现“发展为本”的教学理念，不仅凸现“双基”的要求，切实理解循环小数的意义，掌握循环小数的表示方法；而且十分注重凸现对概念、知识的感受、经历和体验、学习方法的获得等发展目标，让学生通过观察、探索、讨论，培养学生的探索意识和创新精神，努力使学生在知、情、意诸方面得到发展。正是基于这样的目标，我才设计了这样的教学过程。在教学过程设计中，力图关注学生的生活经验和知识背景。国家数学课程标准指出：数学教学应该是，从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。在上面这节课的设计中，我先让学生听几种生活中的声音，让学生初步感受到生活中重复出现的现象，然后让学生列举生活中重复出现的现象，再通过根据规律填空，说出省略号的意义，从而得出循环的概念。既使学生真正理解什么叫循环的意义，又使学生对数学产生浓厚的兴趣和亲切感。在教学过程的设计中，力图让学生感受到知识的形成和发展过程。循环小数是一节比较抽象的概念课，特别是循环小数的意义对于五年级的小学生理解起来十分困难，为了让学生真正理解循环小数的意义，在设计时，我努力遵循学生概念学习的特点来展开教学，没有追求知识的“一步到位”，而是不断地设置障碍，创设问题情境，让学生不断体验中理解和掌握循环小数的意义。故此，例题43、14.222让学生独立计算，通过计算学生初步地感受到商中间数字重复出现的规律，再比较两个小数的共同特点，通过学生举例类似的小数，为概括循环小数的意义提供了丰富的素材，当学生对循环小数的含义说不清时，出示书上的概念，引导学生阅读。再通过两道辨析题的判断，对学生容易搞错、分辨不清的内容作进一步的强化和巩固，从而从本质上理解循环小数的意义。一、做好铺垫 .拍节奏游戏。 师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问） 师：你们拍的节奏为什么这么整齐？ 生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。 师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？ 生：要拍很多很多次。 生：要拍无数次。 师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？ 生：是无限的。 师：你们刚才拍的次数呢？ 生：是有限的。 用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。 .找规律，猜图形。 运用投影抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问： 师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？ 生: 下面一个图形是“圆”。 师：你是怎样想出来的呢？ 生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。 师：*同学回答的非常好。 （教师接着演示，让学生猜出图形） （2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“”。 师：这个省略号表示什么意思？ 生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。 师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？ 生：很多组，无数组。 （板书：依次不断地重复出现、无限） 采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。 二、进行新课 （一）循环小数 、组织学生用竖式计算一道题（出示10/3），并引导学生注意观察商有什么特点。 生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。 师：为什么会重复出现“3”呢？ 生：因为余数重复出现“1”了，所以 师：这么说，10/3的商里有多少个“3”呢？ 生：有无数个“3”。 师：既然是无数个，可以怎么表示呢？ 生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。（板书：10/3=3.333） 、出示58.6/11，让学生除到商是五位数小数时停笔。 师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？ 生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。 师：你是这样想出来的呢？ 生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。 师：是不是这样的情况呢？继续除除看。 师：谁能说出这道题的商。 生：58.6除以11等于5.32727等等。 师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？ 生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多。 师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？ 2/9=0.222 5/12=0.4166 9/55=0.16363 让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。 、概括。 师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？ 生：一个小数，几个数字重复出现。 生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。 生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。 师：你们认为哪位同学说的很好？再请同学们看看书上写的和*同学刚才说的还有什么不同？ 生：书上多了“小数部分”这几个字。 师：书上为什么要强调从“小数部分而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 、判断。 师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（投影显示） 0.999 5.02727 6.416416 3.212121 3.1415926 0.547745 学生判断后老师组织讨论。 （1）师：3.212121是循环小数吗？ 生：不是。 师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？ 生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。 （2）师：3.1415926是无限小数吗？生：是。 师：是循环小数吗？为什么？ 生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以 （3）师：在0.547745这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？ 生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它不是循环小数。 综合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的含义。 （二）循环节 师：“3.333”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3） 在“5.3727”中不断地重复出现的数字是哪一个？（2、7） 在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看教科书第29页。 师：什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。 生：这个数的循环节是“21”。 师：对吗？ 生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。 师：对的，循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数也就没有循环节。 循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念，必须引导学生利用教科书中的定义讨论清楚。 （三）循环小数的简便记法 、讲解。 师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。 、练习。 （1）写出3.333的简便记法。 （2）写出判断题中循环小数的简便写法。 （四）纯循环小数和混循环小数 、引导。 师：比较一下：“3.676767”和“3.2676767”这两个循环小数的循环节的位置有什么不同？ 生：3.676767的循环节是从小数部分的第一位就开始的，而3.2676767的循环节不是从小数部分的第一位开始的。 师：这两种不同的循环小数，我们给它们分别起上名字，请看书第29页。 、练习。 （1）教师出示循环小数，让学生判断是纯循环小数还是混循环小数。 （2）做一做。（教科书第29页） （3）学生举例。 （五）小结学习内容 师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。 师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？ 再次出示：2/9=0.222 5/12=0.4166 9/55=0.16363 教师引导学生自学教科书，使学生在掌握循环小数的简便记法后，又认识了纯循环小数和混循环小数。在认识这两个概念时，教师注意让学生在练习中思考、议论，这样有