《高中数学：函数模型的应用（一）-吕建国》进阶练习 (三).doc

高中数学：函数模型的应用（一）-吕建国进阶练习一、选择题1.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4m，不考虑树的粗细现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f(a)(单位m2)的图象大致是()A.B.C.D.2.已知函数，则的值是（ ）A.B.C.D.3.已知函数f（x）=，若f（x）ax恒成立，则a的取值范围是（）A.（，B.-，C.，1D.1，+）二、解答题4.已知函数f（x）= （1）求值 ff（-3）； （2）求使f（x）=3的x的值5.设f(x)=|x|+2|x-a|(a0) (1)当a=1时，解不等式f(x)8 (2)若f(x)6恒成立，求实数a的取值范围参考答案【参考答案】1.C2.A3.C4.解：（1）-31，f（-3）=7， 又71，ff（-3）=f（7）=49-14=35 （2）当f（x）=3时， 即有或， 即或， 解得x=-1或x=3 故x的值为-1或35.解：(1)当a=1时，f(x)=|x|+2|x-1|= 当x0时，由2-3x8得，-2x0 当0x1时，由2-x8得，0x1 当x1时，由3x-28得，1x 综上所述不等式f(x)8的解集为-2， (2)f(x)=|x|+2|x-a|= 则f(x)在(-，a)上单调递减，在(a，+)上单调递增， 当x=a时，f(x)取最小值a 若f(x)6恒成立，则a6 实数a的取值范围为6，+)【解析】1. 解：设AD长为x，则CD长为16-x 又因为要将P点围在矩形ABCD内， ax12则矩形ABCD的面积为x(16-x)， 当0a8时，当且仅当x=8时，S=64当8a12时，S=a(16-a) S= 分段画出函数图形可得其形状与C接近 故选C 2. 试题分析：因为函数，所以，所以=，选A. 考点：分段函数，对数运算，指数运算. 3. 解：当-2x0时，f（x）=1-（x+1）=x；当x-2时，f（x）=1+（x+1）=+2； 函数化为f（x）=， 其图象如下： 其中，直线n1与直线AB平行，故斜率为， 直线n2是直线y=ax与曲线y=ex-1相切于原点的直线，故斜率=， 要使f（x）ax恒成立，只有使直线y=ax在图中阴影区域，也即位于直线n1与n2之间， 直线y=ax的斜率a应满足：， 故选：C 先把函数化为分段函数，画出函数的图象，令y=f（x）、y=ax，f（x）ax恒成立等价于函数y=f（x）的图象位于函数y=ax的上方 本题考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，以及不等式恒成立的思想，属于中档题 4. （1）先求f（-3），由第一个表达式可得7，再求f（7），由第二个表达式，即可得到； （2）由分段函数可得或，解出它们即可 本题考查分段函数及应用，考查分段函数值以及所对应的自变量的值，注意各段的自变量的范围，属于中档题 5. (1)将a=1代入，利用零点分段法，可将函数的解析式化成分段函数的形式，进而分类讨论各段上f(x)8的解，最后综合讨论结果，可得不等式f(x)8的解集 (2)利用零点分段法，