指、对、幂函数单元测试.doc

高一期中复习专题（3）指数函数、对数函数、幂函数知识要点：一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*当n是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：；3实数指数幂的运算性质（1）arasar+s；（2）(ar)sars；（3）(ab)rarbr （其中a0，r、sR）（二）指数函数及其性质1指数函数的概念：一般地，函数yax（a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R2指数函数的图象和性质：a10a1定义域_定义域_值域_值域_在R上单调递_在R上单调递_函数图象都过定点_函数图象都过定点_二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数a叫做以a为底N的对数，记作：（a 底数，N 真数， 对数式）两个重要对数：常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么， ；n （nR）注意：换底公式：（a0且a1；c0且c1；b0）利用换底公式推导下面结论：（1）；（2）（二）对数函数1对数函数的概念：函数ylogax（a0且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+)注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：（a0且a1）2对数函数的性质：a10a1定义域_定义域_值域为_值域为_在(0，+)上递_在(0，+)上递_函数图象都过定点_函数图象都过定点_三、幂函数1幂函数的概念：一般地，形如yxa（aR）的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2幂函数的图像和性质定义域奇偶性在第象限单调增减性定点（公共点）3幂函数性质（1）所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1)；（2）a0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+)上，是增函数；（3）a0时，幂函数的图象在区间(0，+）上是减函数.四、例题讲解例1 化简：（1）； （2）例2（1）已知函数在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围 （2）已知f(x)(x2ax3a)在区间2，)上是减函数，则实数a的取值范围是_例3 函数（k、a为常数，a0，且a1）的图象过点A(0，1)，B(3，8) （1）求函数f(x)的解析式；w ww.ks5 u.co m（2）若函数是奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下判断函数g(x)的单调性，并用定义证明你的结论例4 已知x满足a2xa6ax2ax4（0a1），函数ylogalog(ax)的值域为，求a的值五、课堂检测：1计算：log155log1545 + (log153)2 2若x(e1，1)，alnx，b，celnx，则a，b，c的大小关系为 3已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 .OBDCyx（第4题）11A2 4如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .5已知函数f(x)loga(x3ax)（a0且a1），如果函数f(x)在区间内单调递增，那么a的取值范围是_指数函数、对数函数、幂函数课后作业一、填空题1幂函数的图象过点(2,)，则它的单调递增区间是_2设函数，则f(f(2)的值为 3（1）函数y = 的定义域为_ （2）函数的值域是_4若集合Ax|y，xR，集合By|ylog2(3x1)，xR，则AB_5已知是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)1+2x，则 6已知函数yloga(x+3)1（a0，a1）的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)3x+b的图像上，则f (log32) 7已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log2x)0的解集为_8若函数f(x)（a，k为常数且a0，a1）在定义域上为奇函数，则k 9设函数f(x)-（xR），x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域为 10已知过点O的直线与函数y3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y9x的图象于C点，当BCx轴，点A的横坐标是 11已知函数f(x)满足：f(x+1)f(x-1)；当x-1，1时，f(x)x2则方程f(x)lgx解的个数是 _ 12已知函数f(x)2x（xR），且f(x)g(x)+ h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数若不等式2a g(x)+ h(2x) 0对任意x1，2恒成立，则实数a的取值范围是 二、解答题13定义运算与的法则如下：；已知，若，求的值14设函数f(x)kax-a-x （a0且a 1）是定义域为R的奇函数；（1）若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；（2）若f(1)，且g(x)a2xa-2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值15已知函数满足（1）求常数a的值；（2）若f(x)(2+)t0恒成立，求实数t的取值范围16 已知f(x)=loglogR) （1）当且F(x)=g(x)-f(x)有最小值2时，求a的值； （2）当时，有恒成立，求实数t的取值范围高一期中复习专题（3）指数函数、对数函数、幂函数知识要点：一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*当n是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：；3实数指数幂的运算性质（1）arasar+s；（2）(ar)sars；（3）(ab)rarbr （其中a0，r、sR）（二）指数函数及其性质1指数函数的概念：一般地，函数yax（a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R2指数函数的图象和性质：a10a1定义域_定义域_值域_值域_在R上单调递_在R上单调递_函数图象都过定点_函数图象都过定点_二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数a叫做以a为底N的对数，记作：（a 底数，N 真数， 对数式）两个重要对数：常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么， ；n （nR）注意：换底公式：（a0且a1；c0且c1；b0）利用换底公式推导下面结论：（1）；（2）（二）对数函数1对数函数的概念：函数ylogax（a0且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+)注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：（a0且a1）2对数函数的性质：a10a1定义域_定义域_值域为_值域为_在(0，+)上递_在(0，+)上递_函数图象都过定点_函数图象都过定点_三、幂函数1幂函数的概念：一般地，形如yxa（aR）的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2幂函数的图像和性质定义域奇偶性在第象限单调增减性定点（公共点）3幂函数性质（1）所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1)；（2）a0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+)上，是增函数；（3）a0时，幂函数的图象在区间(0，+）上是减函数.四、例题讲解例1 化简：（1）； （2）答案：（1）；（2）例2（1）已知函数在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围 答案2，） （2）已知f(x)(x2ax3a)在区间2，)上是减函数，则实数a的取值范围是_解：yx2ax3a(x)23a在，)上单调递增，故2a4，令g(x)x2ax3a，g(x)ming(2)222a3a0a4，故答案为(4，4例3 函数（k、a为常数，a0，且a1）的图象过点A(0，1)，B(3，8) （1）求函数f(x)的解析式；w ww.ks5 u.co m（2）若函数是奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下判断函数g(x)的单调性，并用定义证明你的结论例4 已知x满足a2xa6ax2ax4（0a1），函数ylogalog(ax)的值域为，求a的值解：由a2xa6ax2ax4(0a1)(axa2)(axa4)0x2，4由ylogalog(ax)整理得y2y，即20，2logax12x4，0a1，logax为单调减函数，loga21且loga42a五、课堂检测：1计算：log155log1545 + (log153)2 解： 原 式 log155(log153+1)+(log153)2log155+(log153)(log155+log153)log155+log153log151log155+log153log151512若x(e1，1)，alnx，b，celnx，则a，b，c的大小关系为 解：celnxx(e1，1)， b(1，2)， alnx(1，0)，所以bca 3已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 . OBDCyx（第4题）11A2 4如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .5已知函数f(x)loga(x3ax)（a0且a1），如果函数f(x)在区间内单调递增，那么a的取值范围是_答案：指数函数、对数函数、幂函数课后作业一、填空题1幂函数的图象过点(2,)，则它的单调递增区间是_ (，0)2设函数，则f(f(2)的值为 2 3（1）函数y = 的定义域为_ （2）函数的值域是_解：（1）要使函数有意义，则log05 (4x3)0，答案： (1，) （2）(0，164若集合Ax|y，xR，集合By|ylog2(3x1)，xR，则AB_解：Ax|12|x|10x|x|10x|1x1，By|y0，ABx|0x15已知是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)1+2x，则 96已知函数yloga(x+3)1（a0，a1）的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)3x+b的图像上，则f (log32) 7已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log2x)0的解集为_解：f(x)为偶函数，f(log2x)f(|log2x|)f，|log2x|，即log2x，解得：x8若函数f(x)（a，k为常数且a0，a1）在定义域上为奇函数，则k 1提示：f(x) 在定义域上为奇函数，f(x)+ f(x)0，+0，(a2x+1)(1k2)0，1k20，k19设函数f(x)（xR），x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域为 0，1提示：f(x)，01，f(x)10已知过点O的直线与函数y3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y9x的图象于C点，当BCx轴，点A的横坐标是 log3211已知函数f(x)满足：f(x+1)f(x-1)；当x-1，1时，f(x)x2则方程f(x)lgx解的个数是 _ 解：由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为0，1的函数又f(x)lg x，则x(0，10，画出两函数图象，交点个数即为解的个数由图象可知共9个交点12已知函数f(x)2x（xR），且f(x)g(x)+ h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数若不等式2a g(x)+ h(2x) 0对任意x1，2恒成立，则实数a的取值范围是 二、解答题13定义运算与的法则如下：；已知，若，求的值提示：2，log153+log1551NM，f(f()f(1)14设函数f(x)kax-a-x （a0且a 1）是定义域为R的奇函数；（1）若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；（2）若f(1)，且g(x)a2xa-2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解：f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，k1（1）f(1)0，a0，又a0且a1，a1，f(x)axax，而当a1时，yax和yax在R上均为增函数，f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40，x1或x4，不等式的解集为x|x1或x4（2）f(1)，a，即2a23a20，a2或a （舍去），g(x)22x22x4(2x2x)，(2x2x)24(2x2x)2，令t2x2x（x1），则th(x)在1，)上为增函数（由（1）可知），即h(x)h(1)f(3，2)p(t)t24t2(t2)22，当t2时，g(x)min2，此时xlog2(1)，当xlog2(1)时，g(x)有最小值215已知函数满足（1）求常数a的值；（2）若f(x)(2+)t0恒成立，求实数t的取值范围解：（1）0a1，a2a，f(a2)log2a3+12，a3，a （2）由（1）知当时，f(x) log2x递增，得f(x)1；当时，f(x)为减函数，得f(x)f()f()1，由f(x)(2+)t0恒成立得(2+)t0，t所