《植树问题》——在一条直线上栽树

植树问题教学设计兴庆区第四小学 张聪教学目标 1.让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，能举一反三，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。 2.通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。3.让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决化繁为简和对应的数学思想方法；感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点： 让学生经历猜想、实验、归纳、推理活动知道植树问题中的三种不同情况，引导发现棵数与间隔数之间的关系。教学难点： 学会举一反三；会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学准备： 学生个人准备A4白纸、铅笔、直尺；教师准备课件。一、情境导入,铺垫创设（主题图有绿化带的道路）1、认识间距、间隔、间隔数教师：生活中，随处可见道路两旁的绿化带，净化空气、美化环境，还能降低噪音。在一条东西走向的马路上，南北两侧种了树。但是种法有些不同，你觉的那种好？说说你的理由。学生1：我认为北边种的好，因为北边种的很整齐，显得美观。教师：那么是什么使北边的树排列整齐，而南边的不整齐呢？学生2：北边的树，相邻两棵之间的距离都相等，而南边的则不相等。教师：这位同学说的很好，我们把相邻两棵之间的距离叫间距，间距都相等的情况叫做等距排列。生活中有很多的等距排列。（出示图片）教师：两树在空间上的距离叫做间隔。（如相邻两根手指之间是一个间隔，五根手指有4个间隔；6棵树有5个间隔）间隔的个数叫间隔数。板书：间隔数2、了解间距、间隔数和全长的关系教师：相邻两棵树的间距是2米，从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？学生3：2510（米）板书：间距间隔数全长教师：如果已知了全长、间距,你能知道间隔数吗？怎样表示？学生4：全长间距间隔数教师：已知全长和间隔数，求间距呢？学生5：全长间隔数间距教师：看来植树中蕴含着许多的数学知识，这节课我们就一起来探索植树中的学问。板书：植树问题二、共同学习，探究新知（一）提出问题，商讨方案活动：我是设计师学校要在一条12米小路的一侧栽树，请你设计一种方案。用图示法说明。 1、数形结合，初探问题活动要求：用1表示1米；选用整数间距，标在图上；填写表格。2、发现规律，建立模型（1）展示作品，汇报填表。学生6、7、8、9、10分别进行汇报。全长（m）间距（m）间隔数（个）棵树（棵）1262343434526711213观察表格，从中你能发现什么？我的发现： 棵树与（ 间隔数 ）有关，它们有（ 棵数间隔数1 ）的关系。学生11、12汇报教师：刚才的那些设计非常棒，它们还有一个共同点就是小路两端都种上了树，我们称之为“两端都种”。板书：两端都种 棵数间隔数1（间隔数棵数1）（2）巩固应用，列式解决。在长100米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵树，两端都栽，需要树苗多少棵？ 学生13：100520（个） 20121（棵）答：需要21棵树。（二）基础延伸，拓展提高。1、探究“两端不栽”（1）教师：老师还有一种栽法。出示两端不栽的图例。提问：这种栽法与上面的栽法相比，什么没变？什么变了？学生14：不变的：小路的长度没变，间距没变，间隔数没变。学生15：变了的：棵树变了。（2）教师：去掉小路头、尾的树，我们把这样的栽法叫做“两端不种”。从两端都种到两端都不种，棵树和间隔数会有什么关系？两端不种全长（m）间距（m）间隔数（个）棵数（棵）12 62143234326511211从图表中观察得到：棵树=间隔数1通过数量运算得到：两端不种的棵树=两端都种的棵树11 =间隔数111 =间隔数1两端不种的棵数等于两端都种的棵数减1再减1，加1减1相抵消，剩下间隔数减1,所以两端不种，棵数等于间隔数减1。（3）巩固应用在100米的小路两旁摆花，每隔5米摆一盆，两端不摆，需要多少盆花？ 学生16：100520（个） 20119（盆） 192=38（盆）答：需要38棵树。2、探究“只种一端”教师：如果头种尾不种或尾种头不种，像这种只种一端的情况，棵树与间隔数会有什么关系？你是怎样想的？学生：棵树=间隔数。 在两端都种的基础上减1，即棵树=间隔数11，加1减1相抵消；或是在两端不种的基础上加1，即棵树=间隔数11，减1加1相抵消。 小结：由此，在一条直线上栽树，不同的栽法，间隔数与棵树的关系有所不同，灵活应用好这些关系可以帮助我们快速的解决问题。三、学以致用，巩固拓展习题1、2、3（问题中带上括号，学生列式计算，在括号中填得数，作答。）1、 在一条全长2000m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？2、一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要用多少分钟？3、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m，一共架设了16根。从第一根到最后一根的距离有多远？四、课堂小结 让学生说一说本节课有哪些收获，给予鼓励评价。板书设计植树问题间距间隔数总长总长间距间隔数 总长间隔数间距植树方法 棵数与间隔数关系两端都栽 棵数间隔数1 （间隔数棵树1）两端不栽 棵数间隔数1 （间隔数棵树1）只栽一端 棵数间隔数植树问题辅助学习单 组长 活动：小小设计师学校计划在一条12米小路的一旁栽树，请你设计一种方案，用图示法说明。 （填表要求：间距按从小到大或从大到小进行有序填写。）全长（m）间距（m）间隔数（个）棵树（棵）12我们的发现： 棵树与 有关，它们有 的关系。植树问题课堂自测题1、在一条全长2000m的街道两旁安装路灯（