【同步练习】《截一个几何体》（北师大）.docx

截一个几何体同步练习 选择题1、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ） A、B、C、D、2、下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ） A、B、C、D、3、用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A、1个B、2个C、3个D、4个4、长方体的截面中，边数最多的多边形是（ ） A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形5、如图中，几何体的截面形状是（ ） A、B、C、D、6、用一个平面去截：圆锥；圆柱；球；五棱柱，得到截面是圆的图有（ ） A、B、C、D、7、如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ） A、锐角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形8、如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ） A、B、C、D、9、用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ） A、B、C、D、10、用平面去截一个三棱柱不能得到（ ） A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形11、下列说法正确的是（ ） A、球的截面可能是椭圆B、组成长方体的各个面中不能有正方形C、五棱柱一共有15条棱D、正方体的截面可能是七边形12、下面几何体截面一定是圆的是（ ） A、圆柱B、圆锥C、球D、圆台13、用一个平面分别去截：球；四棱柱；圆锥；圆柱；正方体。截面可能是三角形的有（ ） A、4个B、3个C、2个D、1个14、下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（ ） A、3个B、4个C、5个D、6个15、用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ） A、正方体、球B、圆锥、棱柱C、球、长方体D、圆柱、圆锥、球 填空题16、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱_。（写出所有正确结果的序号）。 17、如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的_（填序号）18、如图，截去正方体一角变成的多面体有_条棱。19、如图中几何体的截面分别是_。20、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_。 解答题21、如图所示，木工师傅把一个长为1。6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2 ， 那么这根木料本来的体积是多少？22、一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？ 23、一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱。 24、如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状。25、如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色。问： (1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？ (2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？ (3)每面切n刀呢？ 答案与解析 选择题1、【答案】B 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形。【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据从不同角度截得几何体的形状进行判断。 2、【答案】D 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆。【分析】正方体有六个面，正方体的截面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形。无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆。 3、【答案】C 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】圆锥与圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断，关键要理解面与面相交得到线。 4、【答案】C 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形。【分析】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形；长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形。 5、【答案】B 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面是个等腰三角形。【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，考查圆锥的截面问题，关键要理解面与面相交得到线。 6、【答案】B 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度。【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断。 7、【答案】C 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形。【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状。 8、【答案】B 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】将原图形顺时针旋转90，可知变换后的图形与选项B相符。【分析】将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，充分利用图形旋转变换，图形的实线虚线的互相转化解题。 9、【答案】B 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】A。过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；B。过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，不符合题意；C。过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；D。过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意。【分析】截一个几何体，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。 10、【答案】D 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：矩形、三角形、梯形、五边形。【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状。 11、【答案】C 【考点】认识立体图形，截一个几何体 【解析】【解答】A。球的截面是圆，故错误；B。组成长方体的各个面中可能有2个正方形，故错误；C。五棱柱一共有15条棱，故正确；D。正方体的截面不可能是七边形，故错误。【分析】利用本题中截面的特殊性，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。 12、【答案】C 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆。【分析】分别分析四个几何体截面的形状，即可。 13、【答案】B 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】球不能截出三角形；四棱柱能截出三角形；圆锥能截出三角形；圆柱不能截出三角形；正方体能截出三角形；【分析】当截面的角度和方向不同时，球、圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形。 14、【答案】B 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】正方体，长方体，圆柱，六棱柱的截面的形状可以为长方形；圆锥的截面只与圆、三角形有关；球的截面只与圆有关。【分析】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法。 15、【答案】D 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，【分析】认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面。 填空题16、【答案】 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】正方体能截出三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；正三棱柱能截出三角形。故截面可能是三角形的有3个。【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形。 17、【答案】4 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆。【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形。因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形。 18、【答案】12 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数12。【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点。对于一个多面体：顶点数+面数棱数=2。 19、【答案】长方形，等腰三角形 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】中几何体的截面是矩形，中几何体的截面是等腰三角形【分析】根据正方体的边相等，可得截面对边的关系，根据矩形的判定；根据圆锥的母线相等，可得三角形边的关系，根据等腰三角形的定义，可解。 20、【答案】圆锥 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】用一个平面去截一个圆锥时，截面形状有圆、三角形，这个几何体可能是圆锥。【分析】根据圆锥的主视图有三角形和圆，要熟练掌握各种几何图形。 解答题21、【答案】3200cm3解答：把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为804=20cm2 ， 这根木料本来的体积是：1。610020=3200（cm3） 【考点】几何体的表面积 【解析】【分析】根据长方体的切割特点：切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答。 22、【答案】三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥。【考点】截一个几何体 【解析】【分析】截面的形状随截法的不同而不同，一般是多边形或圆，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形。 23、【答案】可能是四棱柱解答：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱。故一个四棱往被一刀切去一部分，剩下的部分可能还是四棱柱。【考点】截一个几何体 【解析】【分析】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱。 24、【答案】三角形截面，等腰三角形截面，长方形截面，圆形截面解答：（1）切了三个面，可以得到三角形截面；（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面。【考点】截一个几何体 【解析】【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。 25、【答案】（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块。（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块。（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n2）块，一面红的6（n1）2块，没有红色的（n1）3块。 【考点】截一个几何体 【解析】【分析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；（2）每面切三刀，可得64个