2.1多边形的概念及内角和

2 1多边形 1 1 节日彩旗 4 景点掠影 3 墙砖 2 地砖 5 蜜蜂窝表面 欣赏图片 6 钟面边缘 浙江金华兰溪 诸葛八卦村布局精巧玄妙 从高空俯视 全村呈八卦形 房屋 街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合 想一想 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形 你能根据三角形的定义 说出什么叫四边形吗 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为四边形ABCD 四边形 五边形 它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为五边形ABCDE 生活中的平面图形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形 一般地 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形 又称为多边形 那么多边形的定义呢 多边形的定义 下面所示的图形也是多边形 但不在我们现在研究的范围内 注意我们现在研究的是如右图所示的多边形 也就是所谓的凸多边形 有什么不同 凹多边形 凸多边形 关于多边形的几个概念 顶点 内角 边 对角线 1 用字母表示五边形的边 顶点 内角 2 对于一个多边形来说 它的边数 顶点数和内角的个数相等吗 3 n边形有 条边 个顶点 个内角 A B C A C B D E 1 如图所示 A D C ABC是四边形ABCD的四个内角 3 CBE和 ABF都是与 ABC相邻的外角 两者互为对顶角 四边形有八个外角 既然三角形有三个内角 三条边 六个外角 那么四边形有几个内角 几条边 几个外角呢 2 AB BC CD DA是四边形ABCD的四条边 关于多边形的角 那么五边形有几个内角 几条边 几个外角呢 那么六边形有几个内角 几条边 几个外角呢 那么n边形有几个内角 几条边 几个外角呢 n边形有n个内角 n条边 2n个外角 六边形有6个内角 6条边 12个外角 五边形有5个内角 5条边 10个外角 关于多边形的角 请大家细心地填一填 多边形的内角 边 外角三者的关系表 你能发现什么规律 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 6 8 10 12 14 2n 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 线段AC是四边形ABCD的一条对角线 多边形的对角线常用虚线表示 关于多边形的对角线 四边形ABCD共有2条对角线 试一试 请大家思考 五边形ABCDE共有几条对角线呢 共有5条对角线 关于多边形的对角线 六边形ABCDEF共有几条对角线呢 共有9条对角线 有没有什么规律呢 四边形从一个顶点出发 能引出 条对角线 五边形从一个顶点出发 能引出 条对角线 六边形从一个顶点出发 能引出 条对角线 n边形从一个顶点出发 能引出 条对角线 1 2 3 n 3 四边形从一个顶点出发 能引出1条对角线它把四边形分成了几个三角形 五边形从一个顶点出发 能引出2条对角线 它把五边形分成了几个三角形 关于多边形的对角线 从四边形的一个顶点可作 对角线 四边形有 顶点 共有对角线 条 每条对角线都重复了 次 你能用算式表示吗 一 探究 n边形 六边形 五边形 n 3 四边形 对角线总条数 用算式表示 每条对角线都重复了几次 从一个顶点作的对角线条数 探究 1 十边形共有 条对角线 2 有一个家庭联谊会 参加的家庭全部是三口之家 在联谊会期间 每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手 若参加会议的人数为15 则一共要握手多少次 35 分析 可以把15个人看成是15边形的15个顶点 那么握手的次数即为对角线的总数 15 15 3 2 90 试一试 三角形如果三条边都相等 三个角也都相等 那么这样的三角形就叫做正三角形 如果多边形各边都相等 各个角也都相等 那么这样的多边形就叫做正多边形 如正三角形 正四边形 正方形 正五边形等等 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 或正三边形 或正四边形