2019_2020学年高中数学课时分层作业8数列的通项与递推公式（含解析）新人教A版必修5.docx

课时分层作业(八)数列的通项与递推公式(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1数列1，3，6，10，15，的递推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2B由题可知anan1n(n2)2已知数列an中的首项a11，且满足an1an，此数列的第3项是()A1BCDCa11，a2a11，a3a2.3已知数列an中，a11，an12an1，则数列an的一个通项公式为()AannBann1Can2nDan2n1D由题知a11，a23，a37，a415，经验证，选D.4数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103B108C103D108D根据题意结合二次函数的性质可得，an2n229n32323.所以n7时，an108为最大值5已知数列xn满足x1a，x2b，xn1xnxn1(n2)，设Snx1x2xn，则下列结论正确的是()Ax100a，S1002baBx100b，S1002baCx100b，S100baDx100a，S100baAx1a，x2b，x3x2x1ba，x4x3x2a，x5x4x3b，x6x5x4ab，x7x6x5ax1，x8x7x6bx2，xn是周期数列，周期为6，x100x4a，x1x2x60，S100x1x2x3x42ba.二、填空题6数列xn中，若x11，xn11，则x2 018等于_x11，x2，x31，数列xn的周期为2，x2 018x2.7数列an满足an4an13，且a10，则此数列的第5项是_255因为an4an13，所以a24033，a343315，a4415363，a54633255.8数列an满足an1，a82，则a1_由an1，得an1，a82，a71，a611，a512，an是以3为周期的数列，a1a7.三、解答题9已知数列an中，a11，an1(nN*)，求通项an.解将an1两边同时取倒数得：，则，即，把以上这(n1)个式子累加，得.a11，an(nN*)10已知数列an的通项公式an(n2)，试求数列an的最大项解假设第n项an为最大项，则即解得即4n5，所以n4或5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.能力提升练1已知数列an的通项公式为an(n2)，则当an取得最大值时，n等于()A5B6C6或7D5或6D由题意知所以解得所以n5或6.2已知函数f(x)若数列an满足a1，an1f(an)，nN*，则a2 014a2 015等于()A4 B CDBa2f1；a3f1；a4f；a5f21；a6f21；从a3开始数列an是以3为周期的周期数列，a2 014a2 015a4a5.故选B.3数列an中，a17，a98，且(n1)ana1a2an1(n3)，则a2等于_9由(n1)ana1a2an1(n3)，得nan1a1a2an，两式相减，得nan1(n1)anan.n3时，nan1nan，即an1an.又a98，a38.又2a3a1a2，a17，a22a3a19.4我们可以利用数列an的递推公式an(nN*)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项640由题意可知，a5a10a20a40a80a160a320a6405.故第8个5是该数列的第640项5已知数列an的通项公式为an(nN*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由解存在最大项理