高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课时提升作业1 新人教A版选修11.doc

命题(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015太原高二检测)下列语句不是命题的是()a.58b.若a是正数，则a是正数c.x-1，0，1，2d.正弦函数是奇函数【解析】选c.a，b，d中语句是陈述句且能判断真假，是命题.而c中，x-1，0，1，2不能判断真假，故不是命题.2.下列命题是真命题的是()a.若1x=1y，则x=yb.若x2=1，则x=1c.若x=y，则x=yd.若xy，则x2y2【解析】选a.由1x=1y，得x=y，故a真.而由x2=1得x=1，故b假；由于x=y，x，y不一定有意义，故c假；而由xy，不一定得到x24时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选d.对于a，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；b所给语句不是命题；c的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选d.4.(2015衡水高二检测)给出下列命题：函数f(x)=sin2x+sinxsinx+1是奇函数；函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数；函数y=13x与y=-log3x的图象关于直线y=x对称；若y=f(x)是定义在r上的函数，则y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.函数f(x)=sin2x+sinxsinx+1的定义域为x|x2k-2,kz，图象不关于原点对称，不是奇函数，错误；函数f(x)=1是偶函数不是奇函数，错误；函数y=13x与y=-log3x互为反函数，图象关于直线y=x对称，正确；若y=f(x)是定义在r上的函数，函数y=f(1+x)是把y=f(x)的图象向左平移1个单位得到的，y=f(1-x)是由y=f(x)先得到y=f(-x)，再把y=f(-x)右移1个单位得到y=f(-(x-1)，所以y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称，正确.所以正确的命题是.5.(2015北京高二检测)对于abc，有如下命题：若sin2a=sin2b，则abc为等腰三角形若sinb=cosa，则abc是直角三角形若sin2a+sin2bsin2c，则abc是钝角三角形若acosa2=bcosb2=ccosc2，则abc是等边三角形其中真命题的个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选a.对于，2a=2b或2a+2b=，所以abc为等腰三角形或直角三角形，故为假命题，对于，如b=120，a=30满足sinb=cosa，但abc为钝角三角形，故为假命题，对于，仅能说明c为锐角，故为假命题，对于，由正弦定理及已知可得sina2=sinb2=sinc2，即a=b=c，abc为等边三角形，故为真命题.二、填空题(每小题5分，共15分)6.把命题“已知a，b为正数，当ab时，有log2alog2b”写成“若p，则q”的形式：_.【解析】已知a，b为正数，若ab，则log2alog2b.答案：已知a，b为正数，若ab，则log2alog2b7.(2015广州高二检测)判断下列语句是命题的有_；其中是真命题的有_.(只填序号)等边三角形是等腰三角形吗？作三角形的一个内角平分线.在三角形中，大边对大角，小边对小角.若x+y为有理数，则x，y也都是有理数.x8.【解题指南】先根据命题的概念，判断所给语句是否为命题，若是，再判断真假.【解析】是疑问句.是祈使句，不是命题.是真命题.是假命题.不能判断真假，不是命题.答案：【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假，但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.8.(2015烟台高二检测)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内一条直线垂直于l，则和垂直.上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号).【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知，正确；当两平面斜交时，在内的直线可以与交线垂直，故不对.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015天津高二检测)指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a，b，c成等差数列，则2b=a+c.(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.【解题指南】数学中的一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式.一般而言，“若”“如果”“只要”后面是条件，“则”“那么”“就有”后面是结论.【解析】(1)条件p：a，b，c成等差数列，结论q：2b=a+c.(2)条件p：一个函数是偶函数，结论q：这个函数的图象关于y轴成轴对称图形.【补偿训练】指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a，b都是无理数，则ab是无理数.(2)如果一个数是奇数，那么它不能被2整除.(3)函数y=sinx(0)的最小正周期是2.【解析】(1)条件p：a，b都是无理数，结论q：ab是无理数.(2)条件p：一个数是奇数，结论q：它不能被2整除.(3)条件p：函数y=sinx(0)，结论q：它的最小正周期是2.10.将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n3)的n个内角全相等.(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除.(3)方程x2-x+1=0有两个实数根.【解析】(1)若n(n3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等.真命题.(2)若一个整数的末位数是0或5，则它能被5整数.真命题.(3)若一个方程是x2-x+1=0，则它有两个实数根.假命题.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015威海高二检测)已知a，br，下列命题正确的是()a.若ab，则|a|b|b.若ab，则1ab，则a2b2d.若a|b|，则a2b2【解析】选d.a错误，比如3-4，得不到|3|-4|；b错误，比如3-4，得不到13-4，得不到32(-4)2；d正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到a2b2.【补偿训练】下列命题正确的是()a.经过三点确定一个平面b.两条直线确定一个平面c.四边形确定一个平面d.不共面的四点可以确定4个平面【解析】选d.因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定4个平面.2.(2015武汉高二检测)给出下列命题若ab-1，则a1+ab1+b；若正整数m和n满足mn，则m(n-m)n2；设p1(x1，y1)为圆o1：x2+y2=9上任一点，圆o2以q(a，b)为圆心且半径为1，当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆o1与圆o2相切.其中假命题的个数为()a.0b.1c.2d.3【解析】选b.因为ab-1，所以a+1b+10.所以a1+a-b1+b=a-b(1+a)(1+b)0，所以a1+ab1+b.故为真命题.因为正整数m，n满足mn，所以有m0，n-m0，m+(n-m)m+(n-m)2=n2，故为真命题.实质是点p1(x1，y1)在o1上，又p1(x1，y1)也在o2上，但两圆相交于点p1并不能保证两圆相切.故为假命题.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015西安高二检测)给出以下命题：y=ln(x+2)在区间(0，+)上单调递增；y=3x+3-x是奇函数，y=3x-3-x是偶函数；y=1x2+2的值域为-,12；命题“若cosxcosy，则xy”是真命题，则其中正确命题的序号为_.【解析】对于，因为函数y=ln(x+2)的单调递增区间为(-2，+)，故在区间(0，+)上单调递增，故正确；对于，y=3x+3-x是偶函数，y=3x-3-x是奇函数，故错误；对于，y=1x2+2的值域为0,12，故错误；对于，命题“cosxcosy，则xy”是真命题，故正确；故正确命题的序号是.答案：4.设y=f(x)是定义在r上的函数，给定下列条件：(1)y=f(x)为偶函数.(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称.(3)t=2为y=f(x)的一个周期.如果将上面的(1)(2)(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中，真命题有_个.【解题指南】先写出相应的命题，然后判断真命题的个数.【解析】(1)(2)(3)，由(2)知f(x)=f(2-x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以t=2为y=f(x)的一个周期.(1)(3)(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2+x)，所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称.(2)(3)(1)，由(2)知f(x)=f(2-x)，所以f(-x)=f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=f(-x)，即y=f(x)为偶函数.答案：3【延伸探究】若把条件中的“偶函数”改为“奇函数”，“关于直线x=1对称”改为“关于点(1，0)对称”，结论如何？【解析】(1)(2)(3)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以t=2为y=f(x)的一个周期.(1)(3)(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，所以y=f(x)的图象关于点(1，0)对称.(2)(3)(1)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=-f(-x)，即y=f(x)为奇函数.故真命题仍有3个.三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015兰州高二检测)把下列命题改写成“若p，则q”的形式.(1)末位是0的整数，可以被10整除.(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(3)等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.【解析】(1)若一个整数的末位数是0，则它可以被10整除.(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等.(3)若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.6.(2015杭州高二检测)已知