2025年八下数学真题母题试卷及答案

2025年八下数学练习题母题试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.若二次根式\(\sqrt{x2}\)有意义，则\(x\)的取值范围是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)2.下列计算正确的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{63}\div\sqrt{7}=3\)D.\(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{7}\)3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.\(4\)，\(5\)，\(6\)B.\(1\)，\(1\)，\(\sqrt{2}\)C.\(6\)，\(8\)，\(11\)D.\(5\)，\(12\)，\(23\)4.一次函数\(y=2x3\)的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知四边形\(ABCD\)是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当\(AB=BC\)时，它是菱形B.当\(AC\perpBD\)时，它是菱形C.当\(\angleABC=90^{\circ}\)时，它是矩形D.当\(AC=BD\)时，它是正方形6.数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位数是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)7.已知正比例函数\(y=kx(k\neq0)\)的图象经过点\((1,2)\)，则\(k\)的值为（）A.\(2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)8.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(AE\perpBC\)于点\(E\)，\(AF\perpCD\)于点\(F\)，若\(\angleEAF=45^{\circ}\)，且\(AE+AF=2\sqrt{2}\)，则平行四边形\(ABCD\)的周长是（）A.\(4\sqrt{2}\)B.\(8\)C.\(8\sqrt{2}\)D.\(16\)9.某班\(50\)名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：①成绩在\(49.5\sim59.5\)分段的人数与成绩在\(89.5\sim99.5\)分段的人数相等；②从左到右数，第四小组的频率是\(0.03\)；③成绩在\(79.5\)分以上的学生有\(20\)人；④本次考试，该班学生成绩的中位数在第三小组.其中正确的判断有（）A.\(4\)个B.\(3\)个C.\(2\)个D.\(1\)个10.如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(4\)，点\(E\)在对角线\(BD\)上，且\(\angleBAE=22.5^{\circ}\)，\(EF\perpAB\)，垂足为\(F\)，则\(EF\)的长为（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(42\sqrt{2}\)D.\(3\sqrt{2}4\)二、填空题（每小题3分，共15分）11.化简：\(\sqrt{18}=\)______.12.已知一次函数\(y=(m1)x+m^21\)的图象经过原点，则\(m\)的值为______.13.如图，在菱形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)，\(BD\)相交于点\(O\)，若\(AC=6\)，\(BD=8\)，则菱形\(ABCD\)的周长是______.14.若一组数据\(2\)，\(3\)，\(x\)，\(5\)，\(7\)的众数为\(7\)，则这组数据的中位数为______.15.如图，在平面直角坐标系中，矩形\(OABC\)的顶点\(A\)，\(C\)的坐标分别为\((10,0)\)，\((0,4)\)，点\(D\)是\(OA\)的中点，点\(P\)在\(BC\)上运动，当\(\triangleODP\)是腰长为\(5\)的等腰三角形时，点\(P\)的坐标为______.三、解答题（共75分）16.（8分）计算：\((1)\sqrt{12}\sqrt{27}+\sqrt{75}\)；\((2)(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)\sqrt{16}\).17.（8分）已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,5)\)，且与正比例函数\(y=\frac{1}{2}x\)的图象相交于点\((2,a)\).\((1)\)求\(a\)的值；\((2)\)求一次函数\(y=kx+b\)的表达式.18.（9分）如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(CD\)的中点.\((1)\)求证：四边形\(EBFD\)是平行四边形；\((2)\)若\(AD=AE=2\)，\(\angleA=60^{\circ}\)，求四边形\(EBFD\)的周长.19.（10分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：|时间\(x\)（小时）|频数（人数）|频率||||||\(2\leqx\lt3\)|\(4\)|\(0.1\)||\(3\leqx\lt4\)|\(10\)|\(0.25\)||\(4\leqx\lt5\)|\(a\)|\(0.3\)||\(5\leqx\lt6\)|\(8\)|\(b\)||\(6\leqx\lt7\)|\(2\)|\(0.05\)|\((1)\)表中的\(a=\)______，\(b=\)______；\((2)\)请将频数分布直方图补充完整；\((3)\)若该校共有\(1200\)名学生，试估计全校每周在校体育锻炼时间不少于\(5\)小时的学生人数.20.（10分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)是\(BC\)边的中点，\(E\)，\(F\)分别在\(AD\)及其延长线上，\(CE\parallelBF\)，连接\(BE\)，\(CF\).\((1)\)求证：\(\triangleBDF\cong\triangleCDE\)；\((2)\)若\(AB=AC\)，求证：四边形\(BFCE\)是菱形.21.（10分）如图，直线\(y=2x+4\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(A\)，\(B\)两点，把\(\triangleAOB\)绕点\(A\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)后得到\(\triangleAO'B'\).\((1)\)求直线\(AB\)的函数表达式；\((2)\)求点\(B'\)的坐标；\((3)\)求经过\(A\)，\(B'\)两点的直线的函数表达式.22.（10分）某商场计划购进\(A\)，\(B\)两种新型节能台灯共\(100\)盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：|类型|进价（元/盏）|售价（元/盏）||||||\(A\)型|\(30\)|\(45\)||\(B\)型|\(50\)|\(70\)|\((1)\)若商场预计进货款为\(3500\)元，则这两种台灯各购进多少盏？\((2)\)若商场规定\(B\)型台灯的进货数量不超过\(A\)型台灯数量的\(3\)倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23.（10分）如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)边上的一点，\(F\)是\(CD\)延长线上的一点，且\(BE=DF\).\((1)\)求证：\(AE=AF\)；\((2)\)若点\(G\)在\(AD\)上，且\(\angleGAE=45^{\circ}\)，求证：\(GE=BE+DG\).答案一、选择题1.B因为二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以\(x2\geq0\)，解得\(x\geq2\)。2.C\(\sqrt{63}\div\sqrt{7}=\sqrt{\frac{63}{7}}=\sqrt{9}=3\)；\(\sqrt{2}\)与\(\sqrt{3}\)不是同类二次根式，不能合并，A错误；\(2\)与\(\sqrt{2}\)不是同类二次根式，不能合并，B错误；\(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\)，D错误。3.B根据勾股定理的逆定理，若\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，则以\(a\)，\(b\)，\(c\)为边的三角形是直角三角形。\(1^{2}+1^{2}=(\sqrt{2})^{2}\)，所以能构成直角三角形。4.B对于一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k\neq0\)），当\(k\gt0\)，\(b\lt0\)时，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，在\(y=2x3\)中，\(k=2\gt0\)，\(b=3\lt0\)。5.D当\(AB=BC\)时，一组邻边相等的平行四边形是菱形，A正确；当\(AC\perpBD\)时，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B正确；当\(\angleABC=90^{\circ}\)时，有一个角是直角的平行四边形是矩形，C正确；当\(AC=BD\)时，平行四边形是矩形，D错误。6.B将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，将\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)从小到大排列后，中间的数是\(3\)。7.B把点\((1,2)\)代入\(y=kx\)，得\(2=k\times1\)，解得\(k=2\)。8.C因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，\(\angleEAF=45^{\circ}\)，\(AE\perpBC\)，\(AF\perpCD\)，所以\(\angleC=135^{\circ}\)，则\(\angleB=\angleD=45^{\circ}\)，所以\(AB=\sqrt{2}AE\)，\(AD=\sqrt{2}AF\)，平行四边形\(ABCD\)的周长\(C=2(AB+AD)=2(\sqrt{2}AE+\sqrt{2}AF)=2\sqrt{2}(AE+AF)=2\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=8\sqrt{2}\)。9.B①成绩在\(49.5\sim59.5\)分段的频率与成绩在\(89.5\sim99.5\)分段的频率相等，总人数相同，所以人数相等，①正确；②从左到右数，第四小组的频率是\(1(0.04+0.06+0.2+0.3+0.1)=0.3\)，②错误；③成绩在\(79.5\)分以上的学生频率为\(0.3+0.1=0.4\)，人数为\(50\times0.4=20\)人，③正确；④因为一共有\(50\)个数据，中位数是第\(25\)、\(26\)个数据的平均数，前两组有\((0.04+0.06)\times50=5\)人，前三组有\((0.04+0.06+0.2)\times50=15\)人，前四组有\((0.04+0.06+0.2+0.3)\times50=30\)人，所以中位数在第三小组，④正确。10.C因为四边形\(ABCD\)是正方形，所以\(\angleABD=45^{\circ}\)，\(\angleBAC=45^{\circ}\)，又因为\(\angleBAE=22.5^{\circ}\)，所以\(\angleDAE=22.5^{\circ}\)，则\(\angleBEA=\angleBAE=22.5^{\circ}\)，所以\(AB=BE=4\)，\(BD=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2}\)，则\(DE=BDBE=4\sqrt{2}4\)，因为\(EF\perpAB\)，\(\angleABD=45^{\circ}\)，所以\(\triangleBEF\)是等腰直角三角形，\(EF=\frac{\sqrt{2}}{2}BE\)，设\(EF=x\)，则\(BE=\sqrt{2}x\)，\(DE=BDBE=4\sqrt{2}\sqrt{2}x\)，又因为\(EF=DF\)，\(BD=\sqrt{2}AB=4\sqrt{2}\)，所以\(x=42\sqrt{2}\)。二、填空题11.\(3\sqrt{2}\)\(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\)。12.\(1\)因为一次函数\(y=(m1)x+m^21\)的图象经过原点\((0,0)\)，所以\(0=(m1)\times0+m^21\)，且\(m1\neq0\)，由\(m^21=0\)得\(m=\pm1\)，又\(m1\neq0\)，即\(m\neq1\)，所以\(m=1\)。13.\(20\)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以\(AO=\frac{1}{2}AC=3\)，\(BO=\frac{1}{2}BD=4\)，根据勾股定理可得\(AB=\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，所以菱形\(ABCD\)的周长为\(4\times5=20\)。14.\(5\)因为众数是一组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为\(7\)，所以\(x=7\)，将这组数据\(2\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(7\)从小到大排列后，中位数是\(5\)。15.\((2,4)\)或\((3,4)\)或\((8,4)\)已知\(A(10,0)\)，\(C(0,4)\)，点\(D\)是\(OA\)的中点，则\(D(5,0)\)，\(OD=5\)。当\(OD=OP=5\)时，在\(Rt\triangleOCP\)中，\(OC=4\)，根据勾股定理可得\(CP=\sqrt{OP^{2}OC^{2}}=\sqrt{5^{2}4^{2}}=3\)，此时\(P(3,4)\)；当\(OD=DP=5\)时，过点\(P\)作\(PH\perpOA\)于\(H\)，则\(DH=\sqrt{DP^{2}PH^{2}}=\sqrt{5^{2}4^{2}}=3\)，当点\(H\)在点\(D\)左侧时，\(OH=53=2\)，\(P(2,4)\)；当点\(H\)在点\(D\)右侧时，\(OH=5+3=8\)，\(P(8,4)\)。三、解答题16.\((1)\)\[\begin{align}\sqrt{12}\sqrt{27}+\sqrt{75}&=2\sqrt{3}3\sqrt{3}+5\sqrt{3}\\&=(23+5)\sqrt{3}\\&=4\sqrt{3}\end{align}\]\((2)\)\[\begin{align}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)\sqrt{16}&=(\sqrt{3})^{2}1^{2}4\\&=314\\&=2\end{align}\]17.\((1)\)把\(x=2\)代入\(y=\frac{1}{2}x\)，得\(y=\frac{1}{2}\times2=1\)，所以\(a=1\)。\((2)\)把\((1,5)\)，\((2,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=5\\2k+b=1\end{cases}\)用\(2k+b=1\)减去\(k+b=5\)得：\[\begin{align}2k+b(k+b)&=1(5)\\2k+b+kb&=6\\3k&=6\\k&=2\end{align}\]把\(k=2\)代入\(k+b=5\)得：\(2+b=5\)，解得\(b=3\)所以一次函数表达式为\(y=2x3\)。18.\((1)\)因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。因为\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(CD\)的中点，所以\(EB=\frac{1}{2}AB\)，\(DF=\frac{1}{2}CD\)，所以\(EB=DF\)，又\(EB\parallelDF\)，所以四边形\(EBFD\)是平行四边形。\((2)\)因为\(AD=AE=2\)，\(\angleA=60^{\circ}\)，所以\(\triangleADE\)是等边三角形，则\(DE=AE=2\)。因为\(E\)是\(AB\)中点，\(AB=CD\)，所以\(EB=2\)，又四边形\(EBFD\)是平行四边形，所以四边形\(EBFD\)的周长为\(2(EB+DE)=2\times(2+2)=8\)。19.\((1)\)因为总人数为\(\frac{4}{0.1}=40\)人，所以\(a=40\times0.3=12\)，\(b=\frac{8}{40}=0.2\)。\((2)\)根据\(a=12\)，在\(4\leqx\lt5\)对应的直方图中画高为\(12\)的矩形。\((3)\)每周在校体育锻炼时间不少于\(5\)小时的学生频率为\(0.2+0.05=0.25\)，所以全校每周在校体育锻炼时间不少于\(5\)小时的学生人数约为\(1200\times0.25=300\)人。20.\((1)\)因为\(CE\parallelBF\)，所以\(\angleFBD=\angleECD\)，又因为\(D\)是\(BC\)边的中点，所以\(BD=CD\)，且\(\angleBDF=\angleCDE\)，所以\(\triangleBDF\cong\triangleCDE(ASA)\)。\((2)\)因为\(\triangleBDF\cong\triangleCDE\)，所以\(BF=CE\)，又\(BF\parallelCE\)，所以四边形\(BFCE\)是平行四边形。因为\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中点，所以\(AD\perpBC\)，即\(EF\perpBC\)，所以平行四边形\(BFCE\)是菱形。21.\((1)\)已知直线\(y=2x+4\)，这就是直线\(AB\)的函数表达式。\((2)\)对于\(y=2x+4\)，令\(y=0\)，则\(2x+4=0\)，解得\(x=2\)，所以\(A(2,0)\)；令\(x=0\)，则\(y=4\)，所以\(B(0,4)\)。把\(\triangleAOB\)绕点\(A\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)后得到\(\triangleAO'B'\)，则\(O'A=OA=2\)，\(B'O'=BO=4\)，所以点\(B'\)的坐标为\((2,4)\)。\((3)\)设经过\(A(2,0)\)，\(B'(2,4)\)两点的直线的函数表达式为\(y=kx+b\)，则\(\begin{cases}2k+b=0\\2k+b=4\end{cases}\)两式相减得：\((2k+b)(2k+b)=40\)，\(4k=4\)，解得\(k=1\)把\(k=1\)代入\(2k+b=0\)得：\(2+b=0\)，解得\(b=2\)所以直线表达式为\(y=x2\)。22.\((1)\)设购进\(A\)型台灯\(x\)盏，则购进\(B\)型台灯\((100x)\)盏，由题意得\(30x+50(100x)=3500\)\[\begin{align}30x+500050x&=3500\\20x&=35005000\\20x&=1500\\x&=75\end{align}\]则\(100x=10075=25\)所以购进\