解一元一次方程(合并同类项与移项)教案.doc

3.2 解一元一次方程-合并同类项与移项一、教学目标学会合并同类项，会解“axbx=c”类型的一元一次方程。掌握移项方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。 二、 教学重点/难点/易考点教学重点掌握移项的方法解方程，学会“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。教学难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。学会“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。三、教学方法问题引入-解axbx=c类型的方程-交流讨论-解axb=cx+d方程-课堂练习-课堂小结-巩固练习四、教学过程1、问题引入问题一：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？【教师说明】总结学生的答案，列出方程。设前年购买的计算机为x台。则去年购买计算机_2x_台，今年购买计算机_4x_台，根据问题中的相等关系，列出方程：x + 2x +4x = 140下面一起来解这个方程。合并同类项得：7x=140 系数化为1得：x=20其实解方程就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.2、交流讨论想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？【教师说明】合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。【板书】解axbx=c类型方程(1)合并同类项如ax+bx=c，化简成(a+b)x=c（2）利用等式的性质2，将未知数的系数化为1当a+b0时，等式两边除以（a+b），得到x=当a+b0，c0时，方程无解当a+b=0,c=0时，方程有无数个解。3、巩固练习练习一：（1）5x-2x=9 (2) 3x=9 2x=7 x=3 x= (3)-3x+0.5x=10 (4)6m-1.5m-2.5m=3 -2.5x=10 2m=3 x=-4 m=4、问题引入问题二：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少人？【教师说明】设这个班有x名学生。每人分3本，共分出_3x_本，加上剩余的20本，这批书共_3x+20_本。每人分4本，需要_4x_本，减去缺的25本，这批书共_4x-25_本。这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。根据这一相等关系列得方程：3x+20=4x-25 方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与25），为了使方程的右边没有含X的项，等式的两边同时减4X；为了使左边没有常数项，等式的两边同减20.利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20 这个方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4X变为-4X移到左边。像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 移项 。 【板书】移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 移项 。 解方程 3x+20=4x-25移项，得 3x-4x=-25-20合并同类项，得 -x=-45系数化为1，得 x=455、交流讨论想一想：上面解方程中“移项”起到了什么作用？【教师说明】移项的作用是把同类项移到等式的某一边，以进行合并。解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。【板书】解ax+b=cx+d类型方程1. 移项：如ax+b=cx+d，化成ax-cx=d-b2. 合并同类项：将ax-cx=d-b，化成(a-c)x=d-b3. 利用等式的性质2，将未知数的系数化为1当a-c0时，等式两边除以（a-c），得到x=当a-c0，d-b0时，方程无解当a-c=0,d-b=0时，方程有无数个解。6、巩固练习练习2 解方程： 3x+7=32-2x 解： 移项，得 3x+2x=32-7 合并同类项，得 5x=25 系数化为1，得 x=5练习3 下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从7+x=13,得到x=13+7( )改:从7+x=13,得到x=13-7(2)从5x=4x+8,得到5x4x=8( )7、课堂小结用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：数学问题（一元一次方程）实际问题数学问题的解（x=a）实际问题的答案列方程解方程检验解方程的根据等式的性质解axbx=c类型方程时，先合并同类项，然后利用等式的性质2，将未知数的系数化为1。解ax+b=cx+d类型方程时，先移项，将有未知数的项移到等式左侧，然后再根据解axbx=c类型方程进行求解。8、巩固练习1.有一列数，按一定规律排列成：1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？ 解：设这三个相邻数中的第一个数为x, 则第2个数为3x，第3个数为3(3x)=9x根据题意 x3x9x=1710解方程 x3x9x=1710合并同类项，得 7x=-1701系数化为1，得 X=-243所以-3x=729，9x=-2187答：这三个数是-243，729，-21872.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分钟0.40元/分钟 (1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ (2)对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？(1)方式一方式二200分90元80元350分135元140元(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元，按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则 0.4t=30+0.3t 移项，得 0.4t-0.3t=30 合并同类项，得 0.1t=30 系数化为1，得 t=3009、小结与布置作业：习题3.2第1、5题五、板书设计 第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程 （合并同类项与移项）解axbx=c类型方程1. 合并同类项如ax+bx=c，化简成(a+b)x=c2. 利用等式的性质2，将未知数的系数化为1当a+b0时，等式两边除以（a+b），得到x=当a+b0，c0时，方程无解当a+b=0,c=0时，方程有无数个解。解ax+b=cx+d类型方程1