2012小学数学六年级十二册“整理和复习”的概念梳理.doc

小学数学六年级十二册“整理和复习”的概念梳理（一）数的认识1、整数的含义：像-3，-2，-1,0，1，2，3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。最小的自然数是0，没有最大的自然数。“1”是自然数的单位。2、正数和负数的含义：像16，+2000，6.3这样的数叫做正数；像-16，-500，-，-0.4这样的数叫做负数。自然数是大于0或等于0的整数。3、分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。表示其中一份的数就是这个分数的分数单位。4、分数的分类：真分数分子比分母小的分数叫真分数。真分数比1小；假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1，带分数实际上是大于1的假分数的另一种表示形式。5、百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分比或百分率。百分数通常用“%”表示，百分数的分数单位是“1%”。6、成数：农业收成的增加或减少，有时用“成数”来表示，几成就是十分之几，也就是百分之几十，农业收成增产二成，表示增产了原来的20%。十成表示，又表示100% 。7、折扣：“折扣”是商业上的常用语。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如某商品按八五折出售，表示现价是原价的85%。8、利率：存入银行的钱叫本金；到期时银行除本金外多支付的钱叫利息；利息占本金的百分比叫利率；个人在银行存款所得利息应纳税，叫利息税(如无特殊说明，本书不要求计算利息税)；利息要纳税，叫利息税；（把钱存入银行得到的利息通常按20%或5%缴纳个人所得税）总利息=本金利率时间 利息税=总利息利息税率 税后利息=总利息 - 利息税 或 税后利息=利息（1税率） 到期取到的钱一共=本金+税后利息。如：李师傅把9000元钱存入银行，定期二年，年利率为2.75%，到期时，他可以获得本金和税后利息共多少元？9、小数的意义：把整数 “1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。10、小数点左边是整数部分，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位11、纯循环小数：循环节是从小数部分第一位开始的，叫纯循环小数 。例1.333333、13.4343434343等。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数 。例1.2333333、13.784343434343等。 有限小数 纯循环小数12按小数部分的位数是否有限小数分为 无限循环小数无限小数 混循环小数无限不循环小数13、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。14、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。15、小数点向右移动一位、 二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、二 位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍1、分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数，分数值就是除法中的商。分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。2、分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。4、这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。三、数的整除1、整除：整数a除以整数 b（b0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。2、约数、倍数：如果数a 能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。3、一个数倍数的个数是无 限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。4、按能否被2整除，非0 的自然数分为偶数和奇数；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5.按一个数约数的个数， 非0自然数可分为1、质数、合数三类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数至都有2个约数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。最小的质数是2，最小的合数是4。120以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19120以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、186、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一 个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。能被9整除的数的特征：一 个数的各位上数的和能被9整除，这个数就能被9整除。能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数 。最小两位数是10，最大两位数是90，最小三位数是100.能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120。7、质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。9、公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。10、一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。11.互质数：公约数只有 1的两个数叫做互质数。12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。四、四则运算1、加 数 + 加 数 = 和 一个加数 = 和 - 另一个加数被减数 - 减 数 = 差 被 减 数 = 差 + 减 数 减 数 = 被减数 - 差 因 数 因 数 = 积 一个因数=积另一个因数被除数 除 数 =商 被 除 数=商 除 数 除 数 =被除数商2、在四则运算中，加、减 法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。3、运算定律：加法运算定律：交换律：a+b=b+a 结合律:（a+b）+c=a+(b+c)乘法运算定律： 交换律： ab=ba结合律：（ab）c=a(bc)分配律：（）减法的性质：从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。即（）除法的性质：一个数连续除以两个数，等 于这个数除以两个除数的积。即abc=a(bc)（四）关系式1、速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间2、工作效率工作时间= 工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率3、单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量（五）方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。（七）量的计量 高级单位 低级单位1、长度单位：1千米= 米、 1米= 分米、 1分米= 厘米、1厘米= 毫米 1米= 厘米 1千米=100000厘米2、面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米= 平方分米 1平方分米= 平方厘米 1平方厘米= 平方毫米3、体积（容积）单位：l米=1000分米 1分米=1000厘米 （1m=1000dm 1dm=1000cm ） 1升=1000毫升 1升=1分米 1毫升=1厘米 （1L=1000 ml 1L=1dm 1ml=1cm ） 4、质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克5、时间单位有：世纪、年、 月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。2、左拳记月法 一年中的大月有：1、 3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。小月有：4、6、9、11 月，共4个，每月30天。二月平年是28天，闰年是 29天。3、一年有4个季度，每个季度3个月。4、平年闰年：公历年份是 4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。5、名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。单名数：只带有一个单位名称的数叫做单名数。复名数：带有两个或两个以上单位名称的数叫做复名数。（八）几何初步知识1.线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3.角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。4.计量角的大小的单位： 度，用符号“”表示。5.小于90的角叫做锐角；大于90而小于180的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180。6.垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明）7.平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。8.三角形：有三条线段围 成的图形叫做三角形。9.三角形的分类：（1）按角分：锐角三角 形、钝角三角形、直角三角形。（2）按边分：一般三角 形、等腰三角形、等边三角形。10.三角形三个内角和是 180。11.四边形：由四条线段 围成的图形。12.圆是一种曲线图形。 圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。13.圆的半径、直径都有 无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。14.轴对称图形：如果一 个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。15.学过的图形中的轴对 称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形16周长：围成一个图形 的所有边长的总和就是这个图形的周长。面积：物体的 表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。17.表面积：立体图形所 有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。体积：物体所 占空间的大小叫做物体的体积。18.长方体、正方体都有 12条棱，6个面，8个顶点。正方体是特殊的长方体，等 边三角形是特殊的等腰三角形。19.圆柱的三个特点： （1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆20.圆柱的高：圆柱两个 底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。21.把圆柱的侧面展开， 得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。22.圆周率是一个无限 不循环小数。=3把圆等份成若干份， 拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。24.圆锥的高：从圆锥的 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。25.等底等高的圆锥的体 积是圆柱的 ，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。体积和底面积相等的圆柱和 圆锥，圆柱的高是圆锥的 ，圆锥的高是圆柱的3倍。（九）比和比例1.比的意义：两个数相除 又叫做两个数的比。比例的意义：表示两个比相 等的式子叫做比例。2.求比值：比的前项除以 比的后项所得的商叫做比值。3.比的基本性质：比的前 项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质：在比例 里，两个外项的积等于两个内项的积。4.应用比的基本性质可以 化简比；应用比例的基本性质可以判 断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。5.用字母表示比与除法和 分 数的关系。6.比例尺：我们把图上距 离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。7.图上距离：实际距离= 比例尺或 实际距离=图上距离比例 尺图上距离=实际距离比例尺8.求比值的方法：根据比 值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。化简比的方法：根据比的基 本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。9正比例关系：两种相关 联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示： (一定)，用图表示正比例关系是一条直线。10反比例关系：两种相 关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表 示：xy=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。（十）简单的统计1.常见的统计图有条形统 计图、折线统计图和扇形统计图。2.条形统计图特点： （1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。折线统计图的特点：（1） 用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。（十一）公式的整理平面图形：1.长方形： 周长=（长+宽）2 C长=（a+b）2 面积=长宽 S 长=a b2.正方形：周长=边长4 C正=a4面积=边长边长 S正=aa3.平行四边形的面积=底 高 S平=ah4.三角形的面积=底 高2 S三=ah25.梯形的面积=（上底+ 下底）高2 S梯=（a+b）h26.圆的周长=直径 3.14 C圆=d圆的周长=半 径23.14 C圆=2r圆 的面积=半径的平方圆周率 S圆=r2立体图形：1.长方体 表面积=（长宽+长高+宽高）2 S长表=（ab+ah+bh）2 体积=长宽高2.正方体 表面积=棱长棱长6S 正表=aa6 体积=棱长棱长棱长V 正=a33.圆柱 侧面积=底面周长高S 侧=ch 表面积=侧面积+两个底面积 S表= S侧+2 S底 体积=底面积高 V长= S底h4.以上立体图形的体积可 以统一成公式为：体积=底面积高 V长= S底h5.圆锥的体积=圆柱的体 积3 V锥=sh3如果把平时每一节课比喻成 栽好一棵树苗的话，那么复习阶段就好象在培育一片森林，栽树容易育林难，在复习阶段，老师应该尽自己最大能力，给每一棵幼苗以充分的养分，使其茁壮成长。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小 分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 纯循环小数：循环节是从小数部分第一位开始的，叫纯循环小数 。例1.333333、13. 4343434343等。单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量每份数份数=总数 总数份数=每份数 总数每份数=份数八、几何初步知识1线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。4计量角的大小的单位：度，用符号“”表示。5小于90的角叫做锐角；大于90而小于180的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180。6垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明）7平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。8三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。9三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。10三角形三个内角和是180。11四边形：由四条线段围成的图形。12圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。13圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。14轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。15学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形16周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。18长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。19圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆20圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。21把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。22圆周率是一个无限不循环小数。=3圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。24圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。25等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的 ，圆锥的高是圆柱的3倍。九、比和比例1 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4应用比的基本性质可以化简比；应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。5用字母表示比与除法和分数的关系。a:b=ab= (b0)6比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。7图上距离：实际距离=比例尺或 =比例尺实际距离=图上距离比例尺 图上距离=实际距离比例尺8求比值的方法：根据比值的意义，用前项除