新北师大版 7.5.三角形内角和定理的证明

7 5 1三角形内角和定理的证明 制作人靳军强 三角形内角和定理 三角形的三个内角之和等于180 即 在 ABC中 有A B C 180 论证 三角形内角和定理 怎样验证三角形的三个角的和等于180 呢 和 180 你能联想到什么呢 取一张三角形纸片 把它的三个角剪开 拼在一起 看看得到什么 剪一剪拼一拼 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 已知 ABC 如图所示 求证 A B C 180 证明 过点C作AB的平行线l AB L A 1 两直线平行 内错角相等 同理 B 2 1 2 3 180 平角的定义 A B C 180 等量代换 证明方法一 这里的CD CE称为辅助线 通常辅助线画成虚线 证明 作BC的延长线CD 过点C作CE AB 则 ACE A 两直线平行 内错角相等 CED B 两直线平行 同位角相等 又 ACB ACE CED 1800 平角的定义 A B ACB 1800 等量代换 证明方法二 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 这里的CD CE称为辅助线 通常辅助线画成虚线 证明 过顶点A作BC的平行线AD C 1 两直线平行 内错角相等 1 BAC B 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 等量代换 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 方法三 1 A B D C 证明方法三 实战场 直角三角形的两锐角互余已知 ABC中 C 90 求证 A B 90 推论1 直角三角形的两锐角互余 2 等边三角形的每一个内角都是60 1直角三角形的两锐的和是多少2等边三角形的每一个内角是多少度 思路总结 为了证明三个角的和为180 利用逆向思考的方法 把问题转化为一个平角 同旁内角互补 或者两个直角之和 或者其它方法 这种转化思想是数学中的常用方法 求出下列图中x的值 x x x x 60 x x x 45 2x x x 150 x 30 x 60 知识应用 1 填空 1 直角三角形的两锐角之和是 度 2 等边三角形的每一个内角是 度 3 已知等腰三角形的一个底角是50 则它的顶角是 度 4 已知等腰三角形的顶角是70 则它的底角是 度 5 已知等腰三角形的一个角是50 则其余的两个角分别是 6 在 ABC中 A B C 1 2 3 则 A B C 7 在 ABC中 A 105 B C 15 则 B C 推论1 直角三角形的两锐角互余 2 等边三角形的每一个内角都是60 80 65 65 65 或50 80 30 60 90 45 30 1 一个三角形最多有个直角 最多有个钝角 2 在 ABC中 若 A B 2 C 则 C 3 若一个三角形的三个内角之比为2 3 4 则这三个内角的度数为 1 1 600 400 600 800 我是最棒的 考考自己 1 在 ABC中 A 80 B C 求 C的度数 解 在 ABC中 A B C 180 A 80 B C 100 B C B C 50 考考自己 2 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x