数学人教版八年级上册课题学习 镶嵌教学设计与反思(杨圪崂中学 刘会锋).doc

附件： 教学设计模板教学设计课题名称：课题学习 镶嵌姓名：刘会锋工作单位：洛南县杨圪崂中学学科年级：七年级数学教材版本：人教版一、教学内容分析镶嵌是人教版七年级第七章三角形第 4节的一节探究活动课。教学课时为两课时.本章首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式.镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过这个课题的学习，教材的意图旨在由学生通过对现实生活中的镶嵌现象的观察，研究，然后利用拼图，教师提供课件，对镶嵌的数学原理进行猜想、论证，从而得到镶嵌理论解释，进而利用这种知识来认知生活中各种精美的镶嵌图案。并尝试自行构造出一些镶嵌图案。学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题方法，对于今后的学习具有重要的意义。二、教学目标知识与技能1.知道并掌握用正多边形进行平面镶嵌所要满足的条件及其图形特征； 2.了解什么是平面镶嵌，能自行设计几种平面镶嵌方案。培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。过程与方法1.通过用一种正多边形进行镶嵌实验探究平面镶嵌条件，用三角形与四边形能否进行镶嵌，探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌。经历用正多边形镶嵌过程，掌握正多边形铺满地面的条件及其图形特征；2.运用类比、归纳、猜测，探索解决问题的方法，使学生获得一些研究问题的方法经验，发展思维能力，加深理解相关数学知识。情感态度与价值观1.通过合作学习，动手实验，提高学生的学习热情，体验感受学习的乐趣，培养学生对数学学习的兴趣。2.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。 3.通过展示平面镶嵌的图形，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用，并体会方程知识在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解数学知识来源于实际生活，反之服务于生产与生活。三、学习者特征分析七年级学生平均年龄 13 岁，男女各半，普遍具有较强的形象思维能力，但抽象能力较弱，所以有关镶嵌的图案，拼图游戏，相关资料由教师事先设计好，供学生观察实验。四、教学策略选择与设计运用类比、归纳、猜测，探索解决问题的方法，使学生获得一些研究问题的方法经验，发展思维能力，加深理解相关数学知识。五、教学重点及难点教学重点 平面镶嵌的条件。教学难点 不规则多边形进行平面镶嵌的探究。六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图一、激发情境，引入课题展示用平面镶嵌做成的各种精美图案 ，请同学们从数学的角度再来认真观察这些精美的地面拼铺，看看你有什么发现？ 图形中有哪几种几何图形、图形之间具有怎样的位置关系以及相互是怎样拼接起来的？在学生的探讨的基础上总结归纳：指出这些图案都是由各种多边形把一块平面既无缝隙，又无重叠的全部覆盖，在几何学上叫做平面镶嵌。这也就是我们今天学习的内容：镶嵌 （板书课题） 同时指出， 例如我们生活中的拼图游戏，七巧板，俄罗斯方块，家里的地板图案等都是平面镶嵌的实际应用。观察，欣赏，说出答案学生A：这些图案都是由各种多边形把一块平面覆盖.学生B: 这块平面既无缝隙，又无重叠.学生C: 全部覆盖. 引入课题二、尝试发现、探索新知：（一）平面镶嵌的定义； (二)、动手试一试，你会有收获： 活动1 问题：我校校园扩建，在操场的四周铺设步道板，在建材商店选购材料的过程中看到下图所示的几种形状的步道板，如果只选择一种进行密铺，哪几种可供选择？（可供选的有正三角形、正方形、正五边形、正六边形的步道板）师：把事先准备的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形拿出来，大家先拼一拼，然后再总结。巡回指导。 活动2 问题：（1）、用任意剪出的形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成一个平面图案。 （2）、用任意剪出的形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成一个平面图案。师：请小组探索交流，学生拼图,教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起。出示镶嵌效果图。 活动3问题：用边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?大家先理论计算再用纸片进行拼图，然后再总结。巡回指导，教师对出现的不同的拼图方法予以肯定.出示镶嵌效果图案.三、巩固新知、创新设计1.图片欣赏：展示一组多种平面图形镶嵌的精美图片。2.某校在扩建过程中，打算在前厅铺设地砖，你能给学校的前厅设计一个密铺的方案吗？如果能，请展示设计作品并阐述自己的设计思路。师生共同总结：在同一平面内，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.由平面图形的镶嵌的定义我们可以看出镶嵌的两个条件： 1、形状大小相同的一种或几种平面图形； 2、无空隙、不重叠铺成一片。分组合作探讨，动手操作，记录结果.展示每个图形的拼接过程并展示镶嵌效果图案.通过实验,发现归纳结论学生A：拼接点处需要四个边长相等的正方形 学生B: 拼接点处需要六个边长相等的正三角形学生C: 拼接点处需要三个边长相等的正六边形学生D:正三角形、正方形、正六边形都能镶嵌，而正五边形不能镶嵌。学生E: 能镶嵌的图形在一个拼接点处各角之和等于360.学生F: 拼接相等的边互相重合师生共同总结：能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：1.各角之和等于360, 2.相等的边互相重合。小组合作交流，四人一组，利用手中的任意三角形和四边形的纸板尝试拼铺。个别小组到前台展示他们的拼铺过程，然后全班进行交流采用的拼铺的方法以及理论依据。解释任意三角形和四边形能够进行平面镶嵌的理由：学生A：任意三角形镶嵌的条件是三个不同内角拼在同一个顶点处，构成平角。学生B:任意四边形镶嵌的条件是相等的边重合，四个不同的内角拼接在同一个顶点处，构成周角。归纳总结： 规律:在用同一种多边形进行覆盖时,关键是看多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种多边形可以覆盖平面,否则不可以 大小相同的六个任意三角形或四个任意四边形可以覆盖平面因为它们的内角和是周角360的整数倍.分组合作探讨，动手操作，记录结果.同学们四人一组合作，利用手中各种边长相等的多边形纸板进行图案设计。组与组之间相互进行评价，选出最优秀的作品并由同学介绍自己的设计思路. 学生A：拼接点处拼接点处需要边长相等的三个正三角形和两个正边形学生B: 拼接点处拼接点处需要边长相等的两个正三角形和两个正六边形学生C: 拼接点处拼接点处需要边长相等的四个正三角形和一个正六边形欣赏图片 展示设计作品并阐述自己的设计思路。分组合作探讨，动手操作，记录结果.同学们四人一组合作利用手中各种边长相等的多边形纸板进行图案设计。组与组之间相互进行评价，选出最优秀的作品并由同学介绍自己的设计思路.学生知道平面镶嵌的定义。让学生理解镶嵌的两个必须具备的条件。探究用一种正多边形进行平面镶嵌的条件由正多边形转化为一般多边形，旨在培养 学生的操作探究和创新能力探究用两种正多边形进行平面镶嵌的条件。巩固新知、创新提高四、反思小结、体验收获平面镶嵌的条件是: 用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面。 用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角为、当m +n=360中的m、n有正整数满足时这两种正多边形可以覆盖平面。 在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍是360时,可以镶嵌平面. 学生谈收获。学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬。五、作业设计（一）详细阅读全文.（二）课本P88数学活动1、2.（二）补充作业： 1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形 2、只用正方形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A、 3 B、4 C、5 D、6 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6六、课后思考1、如果用正三角形与正十二边形，应如何镶嵌？ 2、如果用正四边形与正八边形，应如何镶嵌？ 3、如果用三个正边形进行镶嵌，有几种情况呢？ 4、镶嵌在生活中有哪些应用呢？你还想了解有关的镶嵌的发展历史，镶嵌在艺术上应用吗？请同学们课后多查阅与镶嵌有关的知识。课后完成巩固所学新知拓展提高七、教学评价设计八、板书设计（本节课的主板书）投影显示： 7.4课题学习 镶嵌 1.定义：在同一平面内，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。 2.平面镶嵌的条件是：.- .- 3.探索：活动1：探究用一种正多边形进行平面镶嵌的条件。活动2：探究用一般多边形进行平面镶嵌的条件。活动3：探究用两种正多边形进行平面镶嵌的条件。 4.巩固练习： 5.作业： 九、实践反思 本课为了让学生充分体验到镶嵌图形的这一特征，安排了一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新课教学时把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察镶嵌平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出这些图形都是镶嵌的，并通过小组动手操作来验证它们为什么是镶嵌的，采用拼的方法来验证，让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地。在整个教学的过程中，始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全覆盖”和“不完全覆盖”的区别，体会“重叠”和“不重叠”的区别，为辨别是否镶嵌奠定了基础。在设计正多