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文档简介

课题： 1.1正弦定理（1）【学习目标】1. 掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2. 通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，培养学生的自主学习和自主探索能力；3. 提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣【学习重点】正弦定理及其证明过程【学习难点】正弦定理的推导和证明【学习过程】 【自主先学】阅读课本P5-6【组内研学】一、问题情境人们离不开对几何图形的测量、设计和计算测量河流两岸两码头之间的距离，确定待建隧道的长度，确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系探索1我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在Rt中，设，那么边角之间有哪些关系？，,探索2在Rt中，我们得到，对于任意三角形，这个结论还成立吗？二、建构数学探索3这个结论对于任意三角形可以证明是成立的不妨设为最大角，若为直角，我们已经证明结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论成立？师生共同活动，注意启发、引导学生作辅助线，将锐角、钝角三角形转化为直角三角形，进而探索证明过程经过讨论，可归纳出如下证法证法一若为锐角（图2（1），过点作于，此时有,，所以,即同理可得,所以 （1） 图2（2）若为钝角（图2（2），过点作，交的延长线于，此时有，且，同理可得综上，结论成立证法二利用三角形的面积转化，先作出三边上的高、，则，所以= =，每项同时除以，得探索4充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法，我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在中，有，设为最大角，过点作于，（图3），于是，设与的夹角为，则，其中，当为锐角或者直角时，；当为钝角时，故可得，即同理可得因此这里运用向量的数量积将向量等式转化为数量等式，我们运用不同的方法证明了三角形中的一个重要定理引出课题正弦定理探索5这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可以解决斜三角型中的哪些类型的问题？三个式子： ， 每个式子中都有四个量，如果已知其中三个可求出第四个正弦定理可以解决两类三角形问题【交流促学】三、数学运用题型一 利用正弦定理解三角形例1 在ABC中，已知，解三角形例2 在ABC中，（1）已知，A=，解三角形； （2）已知，解三角形. 题型二 判断三角形有几解例3 不解三角形， 判断三角形有几解：（1）； （2）；（3）题型三 利用正弦定理的变形求角求值.例4 ABC中，（1）A：B：C=1：2：3，求； （2）,求角C；（3）【反馈评学】四、课堂检测 1.（口答）一个三角形的两角和边分别是和，若角所对边的长为8，那么角所对边的长是 .2
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