13.4 最短路径之将军饮马问题.doc

微课13.4 课题学习 最短路径问题之将军饮马问题教学设计单位：廊坊市广阳区北旺中学制作教师：杜晓楠微课最短路径问题之将军饮马问题教学设计一、基本信息学校廊坊市广阳区北旺乡初级中学课名最短路径问题之将军饮马问题教师姓名杜晓楠学科（版本）人教版数学八年级上册章节第十三章第四节学时1课时年级八年级二、教学目标 通过本节微课的设计旨在使学生达成以下四维的教学目标：1.知识与技能：，学会根据实际问题建立数学模型，培养学生解决实际问题的正确思想方法。2.数学思考：让学生经历探究解决将军饮马问题的过程，进而渗透化归的数学思想，培养学生综合应用并解决问题的能力。3.问题解决：通过本微课的学习，能够准确地利用轴对称知识解决“将军饮马问题”，并能够举一反三。4.情感态度：通过本微课的设计，重在传达给学生对数学的真切感悟，同时培养学生合情推理的能力。三、学情分析本节是人教版八年级上册第十三章轴对称第四节课题学习最短路径问题的内容。对于初二的学生来说这是综合性很强的一个知识点，较难理解。学生不知道该从哪个点切入，因此我设计了这节微课，帮助学生较容易地掌握这一知识点，从而 培养学生的综合实践能力。四、教学重难点分析本节微课的教学重难点如下：教学重点：从实际问题中构建出数学模型，利用轴对称知识解决将军饮马问题。教学难点：利用轴对称知识解决将军饮马问题。五、教学设计教学环节起止时间（”- ”）环节目标教学内容一、引入最短路径问题00-203通过两个练习让学生了解什么是最短路问题，从而引出本节微课的内容。同学们，我们先来一起做两个小练习，了解一下什么是最短路径问题，练习1.如图所示，从A地到B地有三条路可以选择，走哪条路最近？理由是什么？ （两点之间，线段最短）练习2.如图所示，从A地到B地有三条路可以选择，走哪条路最近？理由是什么？ （垂线段最短）前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，现在我们将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。 二、讲解将军饮马问题的解题过程204-828通过层层深入的教学方法帮助学生掌握将军饮马问题。1.教师简述什么是将军饮马问题：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？2.把实际问题建立数学模型。3.引发思考，如果A、B两点在直线异侧，这个问题很容易解决。4.通过学过的轴对称知识，作A的对称点，这个问题就可以解决了。5.此处插入小视频，教师演示将军饮马问题的作法。（尺规作图）6.讲解本题的证明过程。三、举一反三829-845让学生通过回顾刚才的讲解过程，自己做一个对应练习，检验一下学习效果。学以致用同学们自己来做一下这个练习吧。如图，一个旅