西安市碑林区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年陕西省西安市碑林区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1比1大1的数是（）A2B1C0D22下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A2a2+a=3a3B（a）2a=aC（a）3a2=a6D（2a2）3=6a64如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：55如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）A2B3C4D56如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A1：2B1：3C1：D1：7如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）8如图，CD是RtABC斜边上的高若AB=5，AC=3，则tanBCD为（）ABCD9如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上若AB=1，AD=2，则SBCE为（）A1BCD10如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是（）A22B6C22D4二、填空题11一元二次方程x23x=0的根是12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（2，1）、B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段AB若点A的对应点为A（3，2），则点B的对应点B的坐标是B比较8cos31（填“”、“=”或“”）13如图，平行四边形ABCD中，A（1，0），B（0，2），顶点C、D在双曲线y=（x0）上，边AD交y轴于点E，若点E恰好是AD的中点，则k=14如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=6，BC=14，则四边形ABCD面积的最大值是三、解答题15计算：（1）sin260+cos260tan45；（2）|+4cos45+2sin3016解方程：17如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？19如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值20如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角BCA=30，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角BDA=60，求旗杆AB的高度（结果保留根号）21如图，一次函数y=x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标22四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率23如图，平面直角坐标系中，在四边形OABC中，BCOA，OC=AB，OA=7，AB=4，COA=60，点P是x轴上一个动点，点P不与点O、A重合，连接CP，点D是边AB上一点，连接PD（1）求点B的坐标；（2）若OCP是等腰三角形，求此时点P的坐标；（3）当点P在边OA上，CPD=OAB，且=时，求此时点P的坐标24提出问题在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”探究问题（1）如图，在 RtABC中，ACB=90，ABC=45，AB=4，请你过点C画出ABC的一条“等分积周线”，与AB交于点D，并求出CD的长；（2）如图，在ABC中，AB=BC，且BCAC，过点C画一条直线CE，其中点E为AB上一点，你觉得CE可能是ABC的“等分积周线”吗？请说明理由；解决问题（3）西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处在某地的街心花园中有一块如图所示的空地ABCD，其中A=B=90，AB=4，BC=6，CD=5，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠（渠宽不计），使这条水渠所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD的面积，且要求这条水渠必须经过BC边请你画出所有满足条件的水渠，说明理由，并求出该水渠与BC边的交点到点B的距离2016-2017学年陕西省西安市碑林区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1比1大1的数是（）A2B1C0D2【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：（1）+1=0，故比1大1的数是0，故选：C2下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C3下列运算正确的是（）A2a2+a=3a3B（a）2a=aC（a）3a2=a6D（2a2）3=6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2a=a，故B正确；C、原式=a3a2=a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误故选：B4如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：5【考点】平行线分线段成比例【分析】由DECB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系【解答】解：DEBC，AD：DB=3：2，AE：EC=3：2，AE：AC=3：5故选：D5如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）A2B3C4D5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值【解答】解：点A是反比例函数y=图象上一点，且ABx轴于点B，SAOB=|k|=2，解得：k=4反比例函数在第一象限有图象，k=4故选C6如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A1：2B1：3C1：D1：【考点】菱形的性质【分析】首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，菱形ABCD的周长为8cm，AB=BC=2cm，高AE长为cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1：故选D7如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）【考点】坐标与图形变化旋转；一次函数图象上点的坐标特征【分析】作CHx轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，ABC=60，则CBH=30，然后在RtCBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BHOB=32=1，于是可写出C点坐标【解答】解：作CHx轴于H，如图，点B的坐标为（2，0），ABx轴于点B，A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，A（2，2），ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，BC=BA=2，ABC=60，CBH=30，在RtCBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BHOB=32=1，C（1，）故选：A8如图，CD是RtABC斜边上的高若AB=5，AC=3，则tanBCD为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】易证BCD=A，则求cosBCD的值就可以转化为求A的三角函数值从而转化为求ABC的边长的比【解答】解：由勾股定理得，BC=4，由同角的余角相等知，BCD=A，tanBCD=tanA=，故选A9如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上若AB=1，AD=2，则SBCE为（）A1BCD【考点】矩形的性质【分析】根据题意可得出BCD的面积占矩形BDFE的一半，再根据CD：BC=AB：AD=1：2可得出BCE和DCF的面积比，从而可求出SBCE【解答】解：由题意得：BCD的面积占矩形BDFE的一半，SBCD=1，SBCE+SCDF=1，又CD：BC=AB：AD=1：2，SBCE：SCDF=4：1，故可得SBCE=故选D10如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是（）A22B6C22D4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当BFE=BFE，点B在DE上时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BE=BE=2，DEBE即为所求【解答】解：如图，当BFE=BFE，点B在DE上时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB边的中点，AB=4，AE=EB=2，AD=6，DE=2，DB=22故选：A二、填空题11一元二次方程x23x=0的根是x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=312请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（2，1）、B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段AB若点A的对应点为A（3，2），则点B的对应点B的坐标是（0，4）B比较8cos31（填“”、“=”或“”）【考点】解直角三角形；实数大小比较；坐标与图形变化平移【分析】A、根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向左平移6个单位，向下平移了1个单位，然后可得B点的坐标；B、分别求出8cos31与的近似值，再比较即可【解答】解：A、A（2，1）平移后得到点A的坐标为（3，2），向左平移1个单位，向上平移了1个单位，B（1，3）的对应点坐标为（11，3+1），即B（0，4）；B、解：8cos3180.8572=6.8576，5.9161，8cos31的故答案为：（0，4），13如图，平行四边形ABCD中，A（1，0），B（0，2），顶点C、D在双曲线y=（x0）上，边AD交y轴于点E，若点E恰好是AD的中点，则k=4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质【分析】设点D的坐标为（m，n），根据平行四边形的性质结合点A、B、D的坐标即可得出点C的坐标为（m+1，n2），由点E为线段AD的中点可得出m=1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=n=2（n2），解之即可得出k值【解答】解：设点D的坐标为（m，n），则点C的坐标为（m+1，n2），边AD交y轴于点E，点E恰好是AD的中点，m=1k=mn=（m+1）（n2），即k=n=2（n2），解得：n=k=4故答案为：414如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=6，BC=14，则四边形ABCD面积的最大值是100【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】先判断出四边形ABCD的面积等于三角形BDE的面积，再求出BE，最后判断出三角形BDE是等腰直角三角形时，面积最大，用三角形的面积公式求出即可【解答】解：如图，过D作DEAC，交BC延长线于E四边形ACED为平行四边形，由等底同高的两三角形面积相等，得出SABD=SDCE，S四边形ABCD=SBDE，ACBD，BDE为直角三角形，AD=6，BC=14，BE=20S四边形ABCD=SBDE，当BDE为等腰直角三角形时，面积最大，故答案为100三、解答题15计算：（1）sin260+cos260tan45；（2）|+4cos45+2sin30【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=+1=11=0；（2）原式=+22+1=16解方程：【考点】解分式方程【分析】由x24=（x+2）（x2），故本题的最简公分母是（x+2）（x2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x2），得：（x2）2（x24）=3，解得：x=检验：当x=时，（x+2）（x2）0x=是原方程的解17如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图相似变换【分析】过点A作ADBC于D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，则可判断ABD与CAD相似【解答】解：如图，AD为所作18某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果【解答】解：（1）回收的问卷数为：3025%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：360=30故答案为：120，30；（2）“稍加询问”的问卷数为：120（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人19如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）由在ABCD中，ADBC，利用平行线的性质，可求得FBC=AFB，又由BF是ABC的平分线，易证得ABF=AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得AEFCEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值【解答】（1）证明：BF平分ABC，CBF=AFB，ABF=CBF，ABF=AFB，平行四边形ABCD，AB=AF，ABF=CBF，ABF=AFB，平行四边形ABCD，AB=AF，（2）解：AB=6，AF=6，AFBC，AEFCEB，=，20如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角BCA=30，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角BDA=60，求旗杆AB的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意得C=30，ADB=60，从而得到DAC=30，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在RtADB中利用sinADB求得AB的长即可【解答】解：C=30，ADB=60，DAC=30，AD=CD，CD=20米，AD=20米，在RtADB中，=sinADB，AB=ADsin60=20=10米21如图，一次函数y=x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=x+4，即可得出a，b，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=x+4，得a=1+4，1=b+4，解得a=3，b=3，A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，D（3，1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，解得m=2，n=5，直线AD的解析式为y=2x+5，令y=0，得x=，点P坐标（，0）22四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式【分析】（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P=23如图，平面直角坐标系中，在四边形OABC中，BCOA，OC=AB，OA=7，AB=4，COA=60，点P是x轴上一个动点，点P不与点O、A重合，连接CP，点D是边AB上一点，连接PD（1）求点B的坐标；（2）若OCP是等腰三角形，求此时点P的坐标；（3）当点P在边OA上，CPD=OAB，且=时，求此时点P的坐标【考点】相似形综合题【分析】（1）过B作BFOA，判断出BAO=60，进而求出AF=AB=2，BF=AF=2即可得出点B坐标，（2）分三种情况利用等边三角形的性质即可求出点P的坐标；（3）先判断出OCP=APB，进而得出OPCADP，即，另为求出AD，最后用得出的比例式建立方程求出OP即可得出结论【解答】（1）如图1，过B作BFOA，COA=60，OC=AB，BAO=60，AB=4，AF=AB=2，BF=AF=2，AO=7，OF=5，（2）当OC=OP=4时，P（4，0），（4，0）当OC=CP=4时，COP=60，OCP是等边三角形，P（4，0），当CP=OP时，OCP=COP=60，COP是等边三角形，P（4，0），即：满足条件的点P的坐标为（4，0），（4，0）；（3）CPD=OAB=60，COA=CPD=OAB，AOC+OCP=APD+DPC，OCP=APD，OPCADP，OPAP=ADOC，OP（7OP）=6，OP27OP+6=0，OP1=1，OP2=6，P（1，0）P（6，0）24提出问题在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”探究问题（1）如图，在 RtABC中，