【教学设计】《交集与并集》（北师大）.docx

交集与并集 教材分析本节的内容是交集、并集、的概念及交、并的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并的含义，是在学习集合关系的基础上自然引出的知识，是集合知识里面的核心内容，是考查的重点，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为载体出现。 教学目标【知识与能力目标】1、理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2、能使用形象工具表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。【过程与方法目标】1、体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学、阅读能力和自主探究能力。2、能使用数轴与Venn图表达集合的关系及运算，直观图示对理解抽象概念的作用。【情感态度价值观目标】通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识世界、解决问题的能力，同时培养学生的语言转换能力。 教学重难点【教学重点】并集、交集的概念，利用Venn图与数轴进行交、并的运算。【教学难点】 课前准备弄清并集、交集的概念；符号之间的区别与联系。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分复习提问： 1、集合的表示方法。 2、集合的基本关系。 新知导引： 每组同学写出自己的5个爱好，以组为单位整理报表。设计意图:温习已学知识，为新知作好铺垫。 二、研探新知，建构概念1、交集、并集的概念及表示(1)集合A与集合B的交集(2)集合A与集合B的并集 2、交集与并集的运算性质交集并集ABBAAAAA(AB)A(AB)BABBAAAAAAA(AB)B(AB)设计意图:训练学生对数学语言的运用。三、质疑答辩，发展思维类型一集合交、并的简单运算例1(1)若集合Px|x21，集合Mx|x22x30，则PM_，PM_；(2)已知集合Mx|3x5，Nx|5x5，则MN_，MN_；(3)已知集合My|yx24x3，xZ，集合Ny|yx22x，xZ，求MN。【解析】(1)Px|x211,1，Mx|x22x301,3，所以PM1，PM1,1,3。(2)借助数轴可知：MNx|x5，MNx|3x2(3)yx24x3(x2)21，xZ，M1,0,3,8,15，又yx22x(x1)21，xZ，N0，3，8，15，MN0。方法归纳：此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示。类型二已知集合的并集、交集求参数例2(1)设集合Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，AB3，求实数a；(2)若集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，求满足条件的实数x。【解析】(1)AB3，3B.易知a213，若a33，则a0，此时A0,1，3，B3，1,1，则AB1，3，这与已知矛盾。若2a13，则a1，此时A1,0，3，B4，3,2，AB3，综上可知，a1。(2)AB1,3，x，A1,3，x，B1，x2，ABA，即BA，x23，或x2x。当x23时，得x。若x，则A1,3，B1,3，符合题意。若x，则A1,3，B1,3，符合题意。当x2x时，得x0，或x1.若x0，则A1,3,0，B1,0，符合题意；若x1，则A1,3,1，B1,1，不符合集合中元素的互异性，舍去。综上知，x，或x0。方法归纳：对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性。类型三交集、并集性质的运用例3已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若ABB，求实数a的取值范围。【思路点拨】利用ABB得BA，然后就B是否为空集讨论，列出关于a的不等式(组)求解即可。【解析】当B时，只需2aa3，即a3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a4或2a3。综上可得，实数a的取值范围为a2。方法归纳：(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理。(2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，均不可漏掉。四、自我尝试1、判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)AB的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素个数的和()(2)并集定义中的“或”能改为“和”()(3)AB是由属于A且属于B的所有元素组成的集合()(4)若ABAC，则必有BC.( )2、已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ()。Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1【解析】在数轴上表示两个集合，如图易知PQx|x4【答案】C3、已知集合M0,1,2，Nx|x2a1，aN*，则MN()。A0 B1,2C1 D2【解析】因为N1,3,5，M0,1,2，所以MN1【答案】C4、设Ax|3x3，By|yx2t若AB，则实数t的取值范围是()。At3 Dt3【解析】By|yt，结合数轴可知t3.【答案】A设计意图:让学生在探究中得到结论，加深对知识的应用和理解。五、课堂小结：1集合的并、交运算的方法(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性。(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否。2在解决集合运算问题时，要注意ABAAB，ABBAB的应用，当集合AB时，若集合A不能确定时，运算时要考虑A的情况，否则极易漏解。（六）、作业布置：1、设集合Ax|x24x30，则AB()。A. B.C. D.【解析】x24x30，1x3，Ax|1x0，x，B。ABx|1x3。故选D。【答案】D2、设集合A1,2，则满足AB1,2,3的集合B的个数是()。A1