2007年中考试题分类汇编3.doc

2007年中考试题分类汇编综合试题（3） 10、（2007年杭州市第24题）.（本小题满分12分）在直角梯形中，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。（1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。解：（1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，则（秒）则；（2）可得坐标为（3）当点在上时，；当点在上时，图象略11、（2007年河北省第26题）（本小题满分12分）如图16，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由解：（1）t=（507550）5=35（秒）时，点P到达终点C （1分）此时，QC=353=105，BQ的长为135105=30 （2分）（2）如图8，若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50755t=3t，解得t=经检验，当t=时，有PQDC（4分）（3）当点E在CD上运动时，如图9分别过点A、D作AFBC于点F，DHBC于点H，则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，从而QE=QCtanC=3t=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE=QEQC=6t2； （6分）当点E在DA上运动时，如图8过点D作DHBC于点H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE=(EDQC)DH =120 t600 （8分）（4）PQE能成为直角三角形 （9分）当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35 （12分）（注：（4）问中没有答出t或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：当点P在BA（包括点A）上，即0t10时，如图9过点P作PGBC于点G ，则PG=PBsinB=4t，又有QE=4t= PG，易得四边形PGQE为矩形，此时PQE总能成为直角三角形当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10t25时，如图8由QKBC和ADBC可知，此时，PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t503t3075，解得t当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25t35时，如图10由ED25330=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故EPQ不会是直角由PEQDEQ，可知PEQ一定是锐角对于PQE，PQECQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，PQE=90，PQE为直角三角形综上所述，当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=3512、（湖北省荆门市2007年第28题）(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值4分(2)由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则y=8分(3)由(2)知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件9分直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x110分由得Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件12分13、（常州市2007年第28题）（本小题满分10分）已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由，得，因此 2分（2）如图1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意 3分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此，解之得（舍去），因此点此时，与的长度不等，故四边形是梯形 5分如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形 7分如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形 9分综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或 10分14、（2007年连云港市第28题）（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止设点运动的时间为（1）过点作对角线的垂线，垂足为点求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由解：（1）在矩形中，1分，即，3分当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为所以，的取值范围是 4分（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2）5分，点的坐标为6分设直线的函数解析式为将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是 8分（3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点不构成三角形故分两种情况：（i）当时，点位于的内部（如答图3）过点作，垂足为点，由