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灵台一中20122013学年第一学期高二期末考试数 学 试 题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号写在题后的括号中）1.已知命题，若命题“”与命题“”都是真命题，则（ ）A，均为真命题 B，均为假命题C为假命题，为真命题 D为真命题，为假命题2. 如果曲线C上的点满足则下列说法正确的是（ ）A 曲线C的方程是 B 方程的曲线是C C 坐标满足方程的点在曲线C上 D 坐标不满足方程的点不在曲线C上3. 命题的否定是（ ）A BC D 4平面内有两定点及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件 B甲是乙成立的必要不充分条件C 甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件5. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；6.已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ） A B C D7正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离与到直线距离相等，则动点的轨迹为( ) A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 8正方体中，与的交点为，设则下列与相等的向量是（ ）. . . . 9. “若2，则”的原命题、逆命题 、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（ ）A0 B2 C3 D410.在棱长为1的正方体中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ） A B C D 11已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ） Am2 B1m 2 C1m D12. 抛物线上一动点P到直线和的距离之和的最小值是（ ）A 3 B 2 C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。14若空间三点共线,则+= ,15如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 . 16以下命题：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；已知平面的法向量分别为，则；两条异面直线所成的角为，则；直线与平面所成的角为，则.其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）.灵台一中2012-2013学年第一学期高二期末考试数 学 试 卷题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）得分得分阅卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 . ;15_ _. 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分）得分阅卷人 17、（本小题满分10分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程及渐近线方程。得分阅卷人 18、（本小题满分12分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。得分阅卷人 19、（本小题满分12分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.得分阅卷人 20、（本小题满分12分）如右图,直棱柱,在底面中, ,棱,分别为的中点。(1)求的值； （2）求证：得分阅卷人 21、（本小题满分12分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为. () 求二面角的余弦值；() 设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论.得分阅卷人 22、（本小题满分12分）中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.灵台一中2012-2013学年第一学期高二期末考试数 学 试 题 答 案第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）题号123456789101112答案CDBBADCABDCB第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 5 . ; 15_ _. 16 （1）（2）（4） 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）解： 椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），2分则可设双曲线方程为（a0，b0）， c4，又双曲线的离心率等于2，即， a24分 12 故所求双曲线方程为8分其渐近线方程是 10分18、（本小题满分12分）解：对任意实数都有恒成立；2分关于的方程有实数根；4分为真命题，为假命题，即P真Q假，或P假Q真，6如果P真Q假，则有；8如果P假Q真，则有10所以实数的取值范围为 1219、（本小题满分12分）解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)3分而即p=2故抛物线C的方程为： 6分（2）由（1）知F(1,0)点F到AB的距离 9分. 12分20、（本小题满分12分）解： ：以C为原点，所在直线分别为， 6分 12分21、（本小题满分12分）解：() 因为平面，所以. 因为是正方形，yBCAEzDFxM所以,从而平面. 所以两两垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 所以.由可知，. 则，所以，4分 设平面的法向量为，则，即，令，则. 因为平面，所以为平面的法向量，所以. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 8分 ()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 即，解得.此时，点坐标为，符合题意. 12分22、（本小题满分12分）解：