江苏省宜城环科园教学联盟九年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省宜城环科园教学联盟2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd2下列各数中，属于无理数的是（）a（）0bcd3下列从左到右的变形属于因式分解的是（）ax29+6x=（x+3）（x3）+6xb（x+5）（x2）=x2+3x10cx28x+16=（x4）2d6a2b=3a2ab4已知底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（）a15cm2b15cm2c12cm2d12cm25二次函数y=x2+2x5有（）a最大值5b最小值5c最大值6d最小值66如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a点（0，3）b点（2，3）c点（5，1）d点（6，1）7如图，长方形abcd中，以a为圆心，ad长为半径画弧，交ab于e点取bc的中点为f，过f作一直线与ab平行，且交于g点求agf=（）a110b120c135d1508八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （）ay=xby=xcy=xdy=x9如图，在平面直角坐标系中，a（1，0），b（0，3），以ab为边在第一象限作正方形abcd，点d在双曲线y=（k0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点c恰好落在双曲线上，则m的值是（）a2b3cd10如图，在abcd中，ad=2ab，f是ad的中点，作ceab，垂足e在线段ab上，连接ef、cf，则下列结论dcf=bcd，ef=cf；sbec=2scef；dfe=3aef中一定成立的是（）abcd二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11在函数y=中，自变量x的取值范围是12据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679000000元，这个数用科学记数法表示是元13若x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，则x1+x2=14二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，5）和（4，5）两点，则b的值为15如图，o中直径ab弦cd于e，若ab=26，cd=24，则oe=16如图，在周长为30cm的abcd中，abad，ac、bd相交于点o，oebd交ad于点e，则abe的周长为cm17如图，ab是半圆o的直径，ab=10，过点a的直线交半圆于点c，且ac=6，连结bc，点d为bc的中点已知点e在射线ca上，cde与acb相似，则线段ce的长为18如图，在边长为5cm的正方形纸片abcd中，点f在边bc上，已知fb=2cm如果将纸折起，使点a落在点f上，则tangea=三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答时应写出必要的证明过程或演算步骤）19（1）计算：（）1+（5）0（2）先化简再求值：，其中x=tan60120（1）解方程： =2+（2）解不等式组：21海上有一小岛，为了测量小岛两端a、b的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知b点是cd的中点，e是ba延长线上的一点，测得ae=10海里，de=30海里，且deec，cosd=（1）求小岛两端a、b的距离；（2）过点c作cfab交ab的延长线于点f，求sinbcf的值22为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生有名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的%23小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）24如图，已知函数y=（x0）的图象经过点a、b，点b的坐标为（2，2）过点a作acx轴，垂足为c，过点b作bdy轴，垂足为d，ac与bd交于点f一次函数y=ax+b的图象经过点a、d，与x轴的负半轴交于点e（1）若ac=od，求a、b的值；（2）若bcae，求bc的长25“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：007：0014551007：008：0024311n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：0010：o0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数26已知：o上两个定点a，b和两个动点c，d，ac与bd交于点e（1）如图1，求证：eaec=ebed；（2）如图2，若=，ad是o的直径，求证：adac=2bdbc；（3）如图3，若acbd，点o到ad的距离为2，求bc的长27阅读与证明：如图，已知正方形abcd中，e、f分别是cd、bc上的点，且eaf=45，求证：bf+de=ef分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段bf、de放在同一直线上，构造出一条与bf+de相等的线段如图1延长ed至点f，使df=bf，连接a f，易证abfadf，进一步证明aefaef，即可得结论（1）请你将下面的证明过程补充完整证明：延长ed至f，使df=bf应用与拓展：建立如图平面直角坐标系，使顶点a与坐标原点o重合，边ob、od分别在x轴、y轴正半轴上（2）设正方形边长ob为30，当e为cd中点时，试问f为bc的几等分点？并求此时f点的坐标；（3）设正方形边长ob为30，当ef最短时，求直线ef的解析式28已知：正方形oabc的边oc、oa分别在x、y轴的正半轴上，设点b（4，4），点p（t，0）是x轴上一动点，过点o作ohap于点h，直线oh交直线bc于点d，连ad（1）如图1，当点p在线段oc上时，求证：op=cd；（2）在点p运动过程中，aop与以a、b、d为顶点的三角形相似时，求t的值；（3）如图2，抛物线y=x2+x+4上是否存在点q，使得以p、d、q、c为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省宜城环科园教学联盟九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd【考点】生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；d、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：b2下列各数中，属于无理数的是（）a（）0bcd【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：a、（）0=1，是有理数，选项错误；b、是无理数，选项正确；c、=2，是有理数，选项错误；d、=2，是有理数，选项错误故选b3下列从左到右的变形属于因式分解的是（）ax29+6x=（x+3）（x3）+6xb（x+5）（x2）=x2+3x10cx28x+16=（x4）2d6a2b=3a2ab【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：a、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故a错误；b、是整式的乘法，故b错误；c、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故c正确；d、乘法交换律，故d错误；故选：c4已知底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（）a15cm2b15cm2c12cm2d12cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的侧面积=324=12（cm2）故选d5二次函数y=x2+2x5有（）a最大值5b最小值5c最大值6d最小值6【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可【解答】解：y=x2+2x5=（x+1）26，a=10，当x=1时，二次函数由最小值6故选d6如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a点（0，3）b点（2，3）c点（5，1）d点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，obd+ebf=90时f点的位置即可【解答】解：连接ac，作ac，ab的垂直平分线，交格点于点o，则点o就是所在圆的圆心，三点组成的圆的圆心为：o（2，0），只有obd+ebf=90时，bf与圆相切，当bodfbe时，ef=bd=2，f点的坐标为：（5，1），点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：c7如图，长方形abcd中，以a为圆心，ad长为半径画弧，交ab于e点取bc的中点为f，过f作一直线与ab平行，且交于g点求agf=（）a110b120c135d150【考点】矩形的性质；锐角三角函数的定义【分析】利用矩形的性质，首先求出ag=ad，gm=bf=bc=ad利用三角函数求出gab的值，继而求出agf的值【解答】解：连接ag，作gmab于点m可得到ag=ad，gm=bf=bc=ad，那么singab=可得到gab=30gfab，agf=150故选d8八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （）ay=xby=xcy=xdy=x【考点】一次函数综合题【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为a，过a作abob于b，b过a作acoc于c，易知ob=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出a的坐标即可得到该直线l的解析式【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为a，过a作abob于b，b过a作acoc于c，正方形的边长为1，ob=3，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是4，三角形abo面积是5，obab=5，ab=，oc=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx，则3=k，k=，直线l解析式为y=x，故选c9如图，在平面直角坐标系中，a（1，0），b（0，3），以ab为边在第一象限作正方形abcd，点d在双曲线y=（k0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点c恰好落在双曲线上，则m的值是（）a2b3cd【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；平移的性质【分析】作cey轴于点e，交双曲线于点g作dfx轴于点f，易证oabfdabec，求得a、b的坐标，根据全等三角形的性质可以求得c、d的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得g的坐标，则m的值即可求解【解答】解：作cey轴于点e，交双曲线于点g作dfx轴于点fa（1，0），b（0，3），ob=3，oa=1bad=90，bao+daf=90，又直角abo中，bao+oba=90，daf=oba，在oab和fda中，oabfda（aas），同理，oabfdabec，af=ob=ec=3，df=oa=be=1，故d的坐标是（4，1），c的坐标是（3，4）代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=oe=4，则c的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1即g的坐标是（1，4），cg=2故选a10如图，在abcd中，ad=2ab，f是ad的中点，作ceab，垂足e在线段ab上，连接ef、cf，则下列结论dcf=bcd，ef=cf；sbec=2scef；dfe=3aef中一定成立的是（）abcd【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出aefdmf（asa），得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】解：f是ad的中点，af=fd，在abcd中，ad=2ab，af=fd=cd，dfc=dcf，adbc，dfc=fcb，dcf=bcf，dcf=bcd，故正确；延长ef，交cd延长线于m，四边形abcd是平行四边形，abcd，a=mdf，f为ad中点，af=fd，在aef和dfm中，aefdmf（asa），fe=mf，aef=m，ceab，aec=90，aec=ecd=90，fm=ef，cf=ef，故正确；ef=fm，sefc=scfm，mcbe，sbec2sefc故错误；设fec=x，则fce=x，dcf=dfc=90x，efc=1802x，efd=90x+1802x=2703x，aef=90x，dfe=3aef，故正确故选b二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x112据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679000000元，这个数用科学记数法表示是6.79108元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于679000000有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：679 000 000=6.79108故答案为：6.7910813若x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，则x1+x2=2【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=直接代入计算即可【解答】解：x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，x1+x2=2；故答案为：214二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，5）和（4，5）两点，则b的值为2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】方法一：把二次函数图象经过的两个点的坐标代入解析式，解方程组即可；方法二：根据两点的纵坐标相等，利用二次函数对称轴列式计算即可得解【解答】解：方法一：二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，5）和（4，5）两点，解得；方法二：（2，5）和（4，5）两点的纵坐标都是5，对称轴为直线x=，解得b=2故答案为：215如图，o中直径ab弦cd于e，若ab=26，cd=24，则oe=5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据垂径定理求出ce的长，再根据勾股定理得出oe的长【解答】解：直径ab弦cd于e，cd=24，ce=cd=24=12，ab=26，oc=ab=26=13，oe=5故答案为：516如图，在周长为30cm的abcd中，abad，ac、bd相交于点o，oebd交ad于点e，则abe的周长为15cm【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，oebd可说明bo是线段ef的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则be=bf，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形abcd的周长是abe的周长的2倍【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ac、bd互相平分，o是bd的中点又oebd，oe为线段bd的中垂线，be=de又abe的周长=ab+ae+be，abe的周长=ab+ae+de=ab+ad又abcd 的周长为30cm，ab+ad=15cmabe的周长=15cm，故答案为：1517如图，ab是半圆o的直径，ab=10，过点a的直线交半圆于点c，且ac=6，连结bc，点d为bc的中点已知点e在射线ca上，cde与acb相似，则线段ce的长为3或【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得到acb=90，则利用勾股定理得到计算出bc，则cd=4，由于acb=ecd，根据相似三角形的判定方法，当=时，cedcab；当=时，cedcba；然后利用相似比分别计算出对应的ce的长【解答】解：ab为直径，acb=90，在rtabc中，bc=8，点d为bc的中点，cd=4，acb=ecd，当=时，cedcab，即=，解得ce=3；当=时，cedcba，即=，解得ce=综上所述，ce的长为3或18如图，在边长为5cm的正方形纸片abcd中，点f在边bc上，已知fb=2cm如果将纸折起，使点a落在点f上，则tangea=【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图作gmab于m，连接fg、ag，设ae=ef=x，在rtbef中利用勾股定理求出ae，设dg=y，利用ag=gf，列出方程求出dg，在rtegm中即可解决问题【解答】解：如图作gmab于m，连接fg、ag四边形eghf是由四边形egda翻折得到，ef=ea，gf=ag，设ef=ae=x，在rtefb中，ef2=bf2+be2，x2=22+（5x）2，x=，ae=ef=，设dg=y，则y2+52=（5y）2+32，y=，d=dab=amg=90，四边形damg是矩形，am=dg=，em=aeam=2，gm=ad=5，tanaeg=故答案为三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答时应写出必要的证明过程或演算步骤）19（1）计算：（）1+（5）0（2）先化简再求值：，其中x=tan601【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后进行加减即可；（2）先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入计算即可【解答】解：（1）原式=43+1=33；（2）原式=，当x=tan601=1时，原式=120（1）解方程： =2+（2）解不等式组：【考点】解分式方程；解二元一次方程组【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集【解答】解：（1）去分母得：1=2x6x，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x4，则不等式组的解集为1x421海上有一小岛，为了测量小岛两端a、b的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知b点是cd的中点，e是ba延长线上的一点，测得ae=10海里，de=30海里，且deec，cosd=（1）求小岛两端a、b的距离；（2）过点c作cfab交ab的延长线于点f，求sinbcf的值【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）在rtced中，利用三角函数求出ce，cd的长，根据中点的定义求得be的长，ab=beae即可求解；（2）设bf=x海里在rtcfb中，利用勾股定理求得cf2=cb2bf2=252x2=625x2在rtcfe中，列出关于x的方程，求得x的值，从而求得sinbcf的值【解答】解：（1）在rtced中，ced=90，de=30海里，cosd=，ce=40（海里），cd=50（海里）b点是cd的中点，be=cd=25（海里）ab=beae=2510=15（海里）答：小岛两端a、b的距离为15海里（2）设bf=x海里在rtcfb中，cfb=90，cf2=cb2bf2=252x2=625x2在rtcfe中，cfe=90，cf2+ef2=ce2，即625x2+（25+x）2=1600解得x=7sinbcf=22为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为300名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生有1060名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的15%【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）求出抽取的样本中收听品三国的学生所占的比例，乘3000即可求解；（3）听红楼梦的女生人数除以总人数【解答】解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）3000=1060人；（3）样本中校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占样本容量的百分比为45300=15%，故该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的15%故答案为：300；1060；1523小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用a，b，c表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案【解答】解：（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用a，b，c表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一题使用“求助”24如图，已知函数y=（x0）的图象经过点a、b，点b的坐标为（2，2）过点a作acx轴，垂足为c，过点b作bdy轴，垂足为d，ac与bd交于点f一次函数y=ax+b的图象经过点a、d，与x轴的负半轴交于点e（1）若ac=od，求a、b的值；（2）若bcae，求bc的长【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出a、d点坐标，进而求出a，b的值；（2）设a点的坐标为：（m，），则c点的坐标为：（m，0），得出tanadf=，tanaec=，进而求出m的值，即可得出答案【解答】解；（1）点b（2，2）在函数y=（x0）的图象上，k=4，则y=，bdy轴，d点的坐标为：（0，2），od=2，acx轴，ac=od，ac=3，即a点的纵坐标为：3，点a在y=的图象上，a点的坐标为：（，3），一次函数y=ax+b的图象经过点a、d，解得：；（2）设a点的坐标为：（m，），则c点的坐标为：（m，0），bdce，且bcde，四边形bced为平行四边形，ce=bd=2，bdce，adf=aec，在rtafd中，tanadf=，在rtace中，tanaec=，=，解得：m=1，c点的坐标为：（1，0），则bc=25“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：007：0014551007：008：0024311n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：0010：o0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意m+455=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：0010：o0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x4）辆，把x=3代入y=4x2+44x+60得到8：009：00的存量为156；把x=4代入y=4x2+44x+60得到9：0010：00的存量为172，所以156x+（3x4）=172，然后解方程即可【解答】解：（1）m+455=100，解得m=60，即6点之前的存量为60m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+4311=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=4x2+44x+60（x为112的整数）；（3）设9：0010：o0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x4）辆，把x=3代入y=4x2+44x+60得y=432+443+60=156，把x=4代入y=4x2+44x+60得y=442+444+60=172，即此时段的存量为172，所以156x+（3x4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆26已知：o上两个定点a，b和两个动点c，d，ac与bd交于点e（1）如图1，求证：eaec=ebed；（2）如图2，若=，ad是o的直径，求证：adac=2bdbc；（3）如图3，若acbd，点o到ad的距离为2，求bc的长【考点】圆的综合题【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；（2）如图2，连接cd，ob交ac于点f由b是弧ac的中点得到bac=adb=acb，且af=cf=0.5ac证得cbfabd即可得到结论；（3）如图3，连接ao并延长交o于f，连接df得到af为o的直径于是得到adf=90，过o作ohad于h，根据三角形的中位线定理得到df=2oh=4，通过abeadf，得到1=2，于是结论可得【解答】（1）证明：ead=ebc，bce=ade，aedbec，eaec=ebed；（2）证明：如图2，连接cd，ob交ac于点fb是弧ac的中点，bac=adb=acb，且af=cf=0.5ac又ad为o直径，abc=90，又cfb=90cbfabd，故cfad=bdbcacad=2bdbc；（3）解：如图3，连接ao并延长交o于f，连接df，af为o的直径，adf=90，过o作ohad于h，ah=dh，ohdf，ao=of，df=2oh=4，acbd，aeb=adf=90，abd=f，abeadf，1=2，bc=df=427阅读与证明：如图，已知正方形abcd中，e、f分别是cd、bc上的点，且eaf=45，求证：bf+de=ef分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段bf、de放在同一直线上，构造出一条与bf+de相等的线段如图1延长ed至点f，使df=bf，连接a f，易证abfadf，进一步证明aefaef，即可得结论（1）请你将下面的证明过程补充完整证明：延长ed至f，使df=bf应用与拓展：建立如图平面直角坐标系，使顶点a与坐标原点o重合，边ob、od分别在x轴、y轴正半轴上（2）设正方形边长ob为30，当e为cd中点时，试问f为bc的几等分点？并求此时f点的坐标；（3）设正方形边长ob为30，当ef最短时，求直线ef的解析式【考点】四边形综合题【分析】（1）延长edf，使df=bf，由abcd为正方形，根据正方形的四条边相等得到ab=ad，abf=adf=90，利用sas可得出三角形abf与三角形adf全等，根据全等三角形的性质得到af=af，baf=daf，由eaf为45，得到dae+fab=45，等量代换可得出eaf=45，然后利用sas得到三角形aef与三角形aef，利用全等三角形的对应边相等得到ef=ef，而ef=ed+df，再将df换为bf即可得证；（2）设bf=a，由cbfb表示出cf，由ef=ed+fb表示出ef，在直角三角形cef中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值为10，可得出f为bc的三等分点；（3）当ce=cf时，ef最短，此时cef为等腰直角三角形，由题意设出f（30，b），即fb=b，由cbfb表示出cf，即为ce，由ef=bf+de=2bf=2b，在直角三角形cef中，由表示出的cf与ce利用勾股定理表示出ef，可列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出e与f的坐标，设直线ef的解析式为y=kx+b，将e和f的坐标代入得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，进而确定出直线ef的解析式【解答】解：（1）如图1：延长ed至f，使df=bf四边形abcd是正方形，ab=ad，abf=adf=90，abfadf（sas），af=af，baf=daf，fae=fad+dae=baf+dae=dabeaf=45，又eaf=45，fae=eaf在aef和aef中，aefaef（sas）ef=ef=ed+df=ed+bf；（2）设bf=a，则cf=30a，ef=ed+fb=15+a在rtcef中，根据勾股定理得：ec2+cf2=ef2，152+（30a）2=（15+a）2，a=10，f为bc的三等分点，f（30，10）；（3）当ce=cf时，ef最短，此时cef为等腰直角三角形设f坐标为（30，b），可得fb=b，则cf=ce=bcfb=30b，ef=（30b）又ef=fb+de，（30b）=2b，解得：b=3030fb=de=3030e（3030，30），f（30，3030）设直线ef的解析式为y=kx+b将e和f的坐标代入得：，解得：，直线ef的解析式为y=x+3028已知：正方形oabc的边oc、oa分别在x、y轴的正半轴上，