【同步练习】《二元一次不等式（组）与平面区域》（人教）.docx

二元一次不等式（组）与平面区域同步练习 一、选择题1图中表示的区域满足不等式()A2x2y10 B2x2y10C2x2y10 D2x2y102若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B. C. D.3已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa1或a24 B24a7C7a24 Da24或a74在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1 C D5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A.B(0,1C.D(0,16设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3，) 二、填空题7某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，那么该企业生产甲、乙两种产品的数量满足的关系式为_。8若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_。9记不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_。 三、解答题10一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域。11设不等式组表示的平面区域是Q。(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合。12若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P、Q两点，且P、Q关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？答案和解析1、答案：B2、答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示。由于直线ykx过定点(0，)，因此只有直线过AB的中点时，直线ykx能平分平面区域。因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB的中点M(，)。当ykx过点(，)时，所以k。3、答案：C解析：要使点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，必须且只需(3321a)3(4)26a0即可，由此解得7a24。4、答案：C解析：由得M(3，1)此时直线OM的斜率最小且为。5、答案：D解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求得A，B两点的坐标分别为和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是0a1或a。6、答案：A解析：作出不等式组表示的平面区域D，为如图阴影部分所示。由得交点A(2,9)。对于yax的图象，当0a1，yax恰好经过A点时，由a29，得a3。要满足题意，需满足a29，解得1a3。7、答案：8、答案：解析：如图所示，区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形，当a从2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域。又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)。S四边形ODECSOBCSBDE2。9、答案：解析：不等式组所表示的平面区域D为如图所示阴影部分(含边界)，且A(1,1)，B(0,4)，C。直线ya(x1)恒过定点P(1,0)且斜率为a。由斜率公式可知kAP，kBP4。若直线ya(x1)与区域D有公共点，数形结合可得a4。10、解：不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分所示。11、解：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)。由解得A(4，4)；由解得B(4,12)；由解得C(4,4)。于是可得|AB|16，AB边上的高d8。S16864。(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4。故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,4。12、解：P、Q关于直线xy0对称，故PQ与直线xy0垂直，直线PQ即为直线ykx1，故k1；又线段PQ为圆x2y2kxmy40的一条弦，故该圆