数学人教版八年级上册课后练习

十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十三、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。十四、完全平方公式1、即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用，即：巩固练习一：一、选择题1下列计算中正确的是( )A3b22b3=6b6 B(2104)(6102)=1.2106C5x2y(2xy2)2=20x4y5 D(am+1)2(a)2m=a4m+2(m为正整数)2下列算式中，不正确的是( )A(xn2xn1+1)(2xy)=2xn+1y+4xny2xy B(xn)n1=x2n1Cxn(xn2xy)=x2n2xn+1xny D当n为任意自然数时，(a2)2n=a4n3计算m2(m+1)(m5)的结果正确的是( )A.4m5 B. 4m+5 C. m24m+5 D. m2+4m54(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为2，则a的值为( )A.2B.1 C.4D.以上都不对5下列等式成立的是( )A.(a+2b)2=a2+4b2 B.(2x3y)2=4x29y2 C.(m+)2=+m+m2 D.(a2b)2=a22ab+4b26下列等式中，正确的有( )x(xy)y(3y2x)=x23xy3y2 ab2(b3ab2+2a3b)=ab5+a2b4a4b3(ab)(a+b)=a2ab+b2 (2x+y)(4x2+2xy+y2)=8x3+y3A.0个B.1个C.2个D.3个7一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ ）A五项B六项 C三项D四项8(x4)(x+8)=x2+mx+n则m、n的值分别是（ ）A4，32B4，32 C4，32D4，329如果(x+m)(2x+)的积中不含x项，则m等于( ) A B CD 二、填空题：10长方形的长为(2a+b)，宽为(ab)，则面积S=_，周长L=_ 11若(x+2)(x+3)=x2+ax+b，则a=_，b=_12若(ya)(3y+4)中一次项系数为1，则a=_ 13已知二次三项式2x2+bx+c=2(x3)(x+1)，则b=_，c=_三、计算14. ()(4xy2) 153xy6xy3(xyx2y)16. (a)2(2ab)3a2(ab1) 17. 2a2(b2)5ab(a21) 18(2xyz2)2(xy2z)+(xyz)3(5yz)(3z) 19an+1b(an1bn2anbn1)205(x1)(x+3)2(x5)(x2) 21(3x2y)(2x3y)22(ab)(a2+ab+b2) 23(3y+2)(y4)3(y2)(y3)巩固练习二一、选择题1、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A.(ab)(ab) B.(c2d2)(d2+c2) C.(x3y3)(x3+y3) D.(mn)(m+n)2、用平方差公式计算(x1)(x+1)(x2+1)结果正确的是( )A.x41B.x4+1 C.(x1)4D.(x+1)43、设x+y=6，xy=5，则x2y2等于（ ）A. 11 B. 15 C. 30D. 604、(ab)2(a+b)2的结果是（ ）A.4abB.2abC.2abD.4ab5、(x1)(x+1)(x2+1)的值是（ ）A.2xB.0C.2D.16、a4+(1a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.1 B.1 C.2a41D.12a4 7、若x2kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）A.8 B.16C.8D.168、(x+y)2M=(xy)2，则M为（ ）A.2xy B.2xyC.4xyD.4xy9、已知a+=3，则a2+的值是（ ）A.9 B.7 C.11D.510、在多项式x2+xy+y2，x24x+2，x22x+1，4x2+1，a2b2，a2+a+中是完全平方式的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个D.4个二、填空题11、(5x+3y)( )=25x29y2 12、(x11y)( )=x2+121y213、(2x2+3y)(3y2x2)=_. 14、9x2+(_)+y2=(3xy)215、m24mn+_=(m_)2 16、9x2+_+25y2=(_ _)2； 17、 _+10xy+1=(_+1)2. 18、(a+b)2=(ab)2+_,19、(x+)2=x2+_. 20、若(xm)2=x2+x+a,则m=_,a=_. 21、若(3x+4)2=9x2kx+16,则k=_. 22、若4x2+mx+49是一个完全平方式，则m=_. 23、观察下列各式： (x1)(x+1)=x21 ；(x1)(x2+x+1)=x31 ；(x1)(x3+x2+x+1)=x41； 根据前面各式的规律可得 (x1)(xn+xn1+x+1)=_. 三、计算24、(2x2+3y)(3y2x2)； 25、(p5)(p2)(p+2)(p+5)； 25、(x+y)(xy)(x2+y2) ； 26、1.030.97； 28、a(a5)(a+6)(a6)； 27、(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)；28、3(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x)； 29、(x+y)22(x+y)(xy)+(xy)2 ； 30、(x+y1)(x+y+1)； 31、(m+3)2(m3)2 四、求值32、(xy)(x+y)(x+y)2+2y(yx),其中x=1,y=3. 33、已知(x+y)2=8,(xy)2=4,求x2+y2及xy的值. 34、已知x22x=2,将下式先化简，再求值(x1)2+(x+3)(x3)+(x3)(x1)35、若(xa)2=x2+x+，求(2a1)2的值.五、比较下列各组算式的结果的大小(在横线上选填、或=) 42+32_243，(2)2+12_2(2)1，(3)2+(2)2_2(3)(2) ，22+22_222 通过观察归纳，得出能反映这种规律的一般结论，试加以证明.水平测试三一、填空题（每空3分，共30分）1、化简：a(a)2(a)3， (x3)4(x4)3.2、(0.125)2005(8)2006_.3、若等式x2mx+35(x+5)(x+7)成立.则m的值为 .4、计算：(3xa)(3x+a)(9x2a2).5、已知有理数a、b、c满足a1+a+b+a+b+c20，则代数式(3ab).(a2c).6ab2的值为_.6、已知ax2+bx+1与2x23x+1的积不含x3的项，也不含x的项，那么a_，b_.7、已知a3，则a2+的值等于 .8、观察下面的几个算式： 1+2+14， 1+2+3+2+19， 1+2+3+4+3+2+116， 1+2+3+4+5+4+3+2+125，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1_.二、选择题（每题3分，共21分）9、计算(a)32(a)23所得结果是（ ）A. a10B.a10 C. a12D.a1210、下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）.（A） （B）（C） （D）11、设多项式A是个三项式，B是个四项式，则AB的结果的多项式的项数一定是（）A.多于7项 B.不多于7项 C.多于12项 D.不多于12项12、在x2(2)2(x+2)(x2)；(2a+b)24a2+b2；(10)01；(m+2)(m4)m28中，其中正确的算式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个13、（2007年益阳）已知是完全平方式，则m的值为（ ） （A）2 （B）2 （C）-6 （D） 614、（2007年开封）已知：abm，ab4, 化简（a2）（b2）的结果是（ ）. （A） 6 （B） 2 m8 （C） 2 m （D） 2 m15、若(2a3b)2(2a+3b)2+N，则N的代数式是（ ）A. 24ab B.12ab C.24ab D.12ab三、做一做，要注意认真审题！（本大题共49分）1.计算：（每题5分，共20分） （1）； （2）(a2b)2(a+2b)2；（3）(2a3b+1)(2a+3b1)； （4）(a2+9)2(a+3)(3a)(a2+9)；2、先化简，再求值