2010届高三数学命题的四种形式.ppt

简易逻辑 一 命题的有关概念 1 命题 可以判断真假的语句 非p 形式的复合命题与p的真假相反 2 逻辑联结词 或 且 非 3 简单命题 不含逻辑联结词的命题 4 复合命题 含有逻辑联结词的命题 5 复合命题真值表 p或q 形式的复合命题当p与q同时为假时为假 其它情形为真 p且q 形式的复合命题当p与q同时为真时为真 其它情形为假 由简单命题构成复合命题时 不一定是简单地加 或 且 非 等逻辑联结词 另外应注意含 或 且 非 等词汇的命题也不一定是复合命题 在进行命题的合成或分解时一定要检验是否符合复合命题的 真值表 如果不符要作语言上的调整 命题的 否定 是学习上的重点 因为这是 反证法 证明的第一步 必须注意 命题的 否定 与一个命题的 否命题 是两个不同的概念 对命题p的否定 即非p 是否定命题p所作的判断 而 否命题 是对 若p则q 形式的命题而言 要同时否定它的条件与结论 6 注意 典型例题 例1写出由下述各命题构成的 p或q 形式的复合命题 1 p 9是144的约数 q 9是225的约数 2 p 方程x2 1 0的解是x 1 q 方程x2 1 0的解是x 1 3 p 实数的平方是正数 q 实数的平方是0 1 9是144的约数或9是225的约数 9是144或225的约数 注 由简单命题构成复合命题 一定要检验是否符合 真值表 如果不符要作语言上的调整 2 方程x2 1 0的解都是x 1 或方程x2 1 0的解都是x 1 3 实数的平方都是正数或实数的平方都是0 例1写出由下述各命题构成的 p或q 形式的复合命题 2 p 方程x2 1 0的解是x 1 q 方程x2 1 0的解是x 1 3 p 实数的平方是正数 q 实数的平方是0 例2写出由下述各命题构成的 p且q 形式的复合命题 1 p 四条边相等的四边形是正方形 q 四个角相等的四边形是正方形 2 p 菱形的对角线互相平分 q 菱形的对角线互相垂直 3 p 实数的平方是正数 q 实数的平方是0 1 四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形 2 菱形的对角线互相垂直平分 3 实数的平方都是正数且实数的平方都是0 例3写出由下述各命题构成的 非p 形式的复合命题 1 p 有些质数是奇数 2 p 方程x2 5x 6 0有两个相等的实根 3 p 四条边相等的四边形是正方形 注 非p 的含义有下列三条 1 非p 只否定p的结论 2 p 与 非p 的真假必须相反 3 非p 必须包含p的所有对立面 1 非p 所有的质数都是奇数或都不是奇数 2 非p 方程x2 5x 6 0没有两个相等的实根 3 非p 四条边相等的四边形不都是正方形 p即 质数中既有奇数又有不是奇数的数 二 命题的四种形式 逆否命题 若 q 则 p 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若 p 则 q 注 互为逆否命题的两个命题同真假 例1写出下述命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 若a 0 则方程x2 2x a 0有实根 2 乘积为奇数的两个整数都不是偶数 典型例题 1 逆命题 若方程x2 2x a 0有实根 则a 0 否命题 若a 0 则方程x2 2x a 0无实根 假命题 假命题 逆否命题 若方程x2 2x a 0无实根 则a 0 真命题 2 逆命题 若两个整数都不是偶数 则这两个整数的乘积为奇数 否命题 若两个整数的乘积不是奇数 则这两个整数至少有一个是偶数 真命题 真命题 逆否命题 若两个整数中至少有一个是偶数 则这两个整数的乘积不为奇数 真命题 例2写出下列命题的否定 并判断其真假 1 不论m取什么实数 x2 x m