《小学数学研究性学习理论与实践研究》结题报告.doc

小学数学研究性学习理论与实践研究结题报告 作者：温州市瓦市小学课题组 发表时间：2011/3/30 17:16:57 访问次数：9411 摘要： 本文就小学数学研究性学习的理论与实践两个方面，对本课题组成员近三年来的学习、研究及实施成果进行较为全面的总结，着重阐述了小学数学研究性学习（或探究式学习）模式的建构与在教学过程中的体现及小学数学学科课程如何进行校本化实施的一些做法，并在此基础上，对课题研究效果进行评价，力求用案例来说明问题。关键词：小学数学 研究性学习 教学模式 校本化实施课题的提出本课题的研究是在社会发展、教育改革的强力推动和学校倡导的个性化学习的背景下提出的。1. 社会发展的需要专家认为：农业社会，会用记忆性的学习方法就行了，到了工业社会时代，仅靠记忆学习就不行了，所以后来就提倡理解性学习。现在是信息社会，知识多得学不完，新知识不断地涌现，旧知识不断地被更新，所以我们必须教会学生研究性学习。只有这样，才能为社会培养出高素质的创新型人才来。2. 教育改革的推动21世纪是知识经济时代，知识正在取代资本和能源，成为未来社会最主要的生产力要素，其结果必然是社会更加重视教育，重视人才。从20世纪80年代末开始，世界各国纷纷对本国的教育系统做出重大改革。“研究性学习” 正被国际教育界普遍推崇，法国的研究性学习课程于1995-1996学年，在初中二年级开始实验。称之为“多样化途径”（parcours diversifies）。美国的研究性学习第一次发生与19世纪末到20世纪初，主要倡导者为杜威（j，deway）。第二次发生在20世纪50-70年代主要倡导者为布鲁纳纳、施瓦布、费尼克斯等人，他们在理论上系统论证了“发现学习”“探究学习”的合理性，推动了课程改革运动学习结构运用。第三次发生于20世纪90年代，倡导“以项目为中心的学习”和“以问题为中心的学习”。而我国教育部也于2000年1月颁布全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）第一次在基础教育课程中，提出了增设综合实践活动课。其中就包括研究性学习。在新一轮中小学课改中，又将综合实践活动扩展到小学三年级，且每周安排了3课时。并要求在各科的教学活动中要转变教师的角色和学生的学习方式，倡导研究性或探究性学习。3. 学校倡导学生个性化学习我校是浙江省首批创新教育试点学校，在五年的教育课题研究过程中，逐步形成了自己的办学特色与教学特色。其中个性化学习是我们的特色之一，如“对话式”课堂教学，研究性学习方式等。小学数学研究性学习课题，是对学校创新教育课题研究的深入与持续，目的在于转变学生的学习方式，变被动接受性学习，为主动探究性学习，提高学生的学习兴趣，培养他们的数学能力。 课题的设计一、 研究目标1.构建小学数学研究性（探究性）学习的理论体系（包括概念、理论依据、学习策略、教学原则等）。2. 构建小学数学研究性（探究性）学习的实践研究体系（包括教学模式、小学数学学科课程校本化实施、数学生活化综合探究活动等）。3.通过本课题研究，转变教师教学角色和学生的学习方式，使学生形成个性化学习能力（包括发现问题的能力，主动探究的学习兴趣、独立思考的数学思维能力和解决生活中数学问题的实际动手操作能力等）二、 研究方法采用行动研究法，并辅之文献法、观察法、问卷调查法等。三、 研究对象瓦市小学三至六年级段学生四、 研究内容与体系（一）构建小学教学研究性（探究性）学习的理论体系。1.小学数学研究性（探究性）学习的概念涵义。2.小学数学研究性（探究性）学习的理论依据。3.小学数学研究性（探究性）学习的策略。4.小学数学研究性（探究性）学习的教学原则。（二）构建小学数学研究（探究性）学习的课堂教学模式与研究体系1.探究式课堂教学模式2.探究式课堂教学研究体系与案例（三）小学数学学科课程的校本化实施研究（四）小学数学生活化综合探究生活化的实施研究五、 研究步骤（一）准备阶段（2003年8月9月）1. 学习“研究性学习”理论2. 建立“研究性学习”理论3. 制订研究实施方案4. 开题论证、修订方案、争取立项（二）实施阶段（2003年10月2005年6月）1. 对实验班级进行学习习惯和课堂教学现状调查2. 按“研究性学习”教学模式进行备课上课3. 每学期召开一次研讨会，上“研究性学习观摩课4. 进行中期评估5. 编教案集或研究案例集6. 开展小学数学学科课程校本化实施研究7. 开展小学数学生活化综合探究性学习活动（三）总结阶段（2005年7月2005年8月）1. 汇编有关资料，进行资料整理和数据统计与分析2. 撰写课题结题报告3. 进行成果鉴定或参评 研究实施一、 构建小学数学研究性学习的理论体系（一）关于研究性学习概念界定研究性学习的含义有广义与狭义之分。广义：泛指学生主动探究的学习活动。狭义：指学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行的研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动（教育部研究性学习实施指南）。也有不少学者把它描述为：指学生在教师的指导下，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。（二）研究性（探究性）学习的理论依据：（1）儿童心理学的依据：好奇、爱寻根究底是儿童与生俱来的天性。开展探究性学习，顺应了儿童的这种天性，如果引导适当，特别是不断融入探究成功的体验之后，这种不断增强的探究欲望，就容易转化为对知识的追求和对科学的热爱。（2）认知心理学的依据：在认知心理学中，认识结构论和有意学习论，对小学生探究性学习具有重要指导意义。认识结构论十分强调学习原有的知识经验，认为学习者的认识不断发生，深化的过程，也就是个体不断探究、内化、重组的过程。奥苏伯尔的有意义学习理论，揭示了意义学习的两个必备条件，他提出了“先行组织者”的概念，为探究教学中教学情境的创设，以及必要的复习与辅垫提供一定的理论支撑。（3）建构主义学习的依据建构主义重视学习活动中学生的主体性，重视学生面对具体情景进行意义建构，重视学习活动中师生间和学生之间的“协作”、“对话”和反思，从而主张建立一个民主、宽松的教学环境。这也是研究性学习所需要的环境。这些观点对于我们开展探究性学习，在其特定意义上具有一定的理论支撑作用。（三）关于小学数学研究性（探究性）学习策略1.教师有效干预策略（1）问题情境创设策略因为任何真正意义上的研究都是从问题开始的。问题情境的创设是研究性学习（探究性学习）的前提，教师首先要把学习目标转化为要探究的问题。有了好的问题情景，能激发学生强烈问题意识和探究动机，引发学生积极的思考。小学数学教学中的问题情境创设常用的方法有：联系生活实际，创设问题情景：如学习“小数的认识”，可创设商店购物、分饼等情景。借助直观手段，创设问题情景：如学习有余数除法，借助学具或实物的等分、引出有余数但不能继续等分，进而探究其中的规律。借助故事，创设问题情景：如学习“循环小数”时，可给学生讲“庙里的和尚”这个故事，然后问学生，你们听出了什么问题。借助多媒体手段，创设问题情景：如学习“圆的面积”，教师先用课件显示一幅美丽的草原牧羊挂图，然后点击文字说明：在一片绿茵茵的草地中央，有一根木桩上拴着一只雪白的小山羊，小山羊正在吃草。动脑筋爷爷问小朋友：“这只小羊吃草的最大面积是多少？”再显示所描述彩图。联系旧知，利用类比推理创设问题情景：如学习乘法运算定律时，联系加法运算定理，让学生猜想乘法是否也存在像加法那样类似的定律，并提出验证要求。（2）诱导学生主动探索策略：激活问题意识策略：如在学习应用题时，让学生自己提出要解决的问题及解题思路等。提供必要的辅助手段：如提示学生选用图示、列表、列举等方式帮助探究等。（3）课内向课外适当延伸策略：指可以事先布置学生课前收集某些素材，数据及准备学具等。也可让学生带着问题，课后到图书馆、大自然等地方搜集有关数据、材料进行研究。（4）课堂互动策略：建立学习小组培养合作交流能力做好讨论的启动与调控工作。2.学生自主学习探究策略（1）自主确定学习目标研究性学习是一种基于教材又不被教材束缚的学习方式，其目标必须以积极的情感目标及一定的技能目标为基础。在变成基本的认知目标产生质的飞跃，从认知到发现，从发现到研究，从研究得出进一步的认识，进而推出更积极的学习情绪的产生。以这种研究性的思想为学习的教学目标，是具有弹性的，是变通的，是各异的，更是多层次的，这样可以使不同层次的学生通过研究性学习得到不同的发展。所以，开展数学研究性学习时，学生可以根据自己兴趣，学习能力，来确定自己的研究目标。（2）研究内容选择策略数学教材体系比较注重学生去发现知识，而没有特别地设计学生研究性学习内容。因此在引导形式学习时，需充分挖掘教材的研究性学习因素，采用新形式、活解法、开放性较强的学习内容，应多注意研究内容的探索性，题材选择的丰富性；信息表现形式的选择性；解题策略的多样性等。 研究性学习内容生活化 “数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”从此观点我们可以看出，数学是来源于生活，只有让数学扎根于生活这个肥沃的土壤中，注意以学生的生活实践为基础，选择他们感兴趣的事，才能激发他们好奇心下的求知欲望，然后以这种求知欲望下的内容作为研究性学习的素材，学生才会觉得自己的数学学习是有意义的。这样更有益于学生对提出的问题产生想象，产生出积极的情感体验和开拓意识。如大家一起去旅游时，到了一个景点后每人都会有一张景点地图，这上面不仅标明了地理方位，而且还有比例尺。通过比例尺，就可以知道这景点到底有多大，大概需要多少时间。这正是把数学问题转化为生活问题，即是“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”学生用具体的数学知识，去研究生活，服务生活，体现其生活化的一面，让数学与生活的关系更加紧密，也使研究性学习更有意义。研究性学习内容数学化“数学化”是指人们在观察数学时，运用数学方法观察研究各种具体现象，并加以整理和组织的过程，这个过程包括把现实问题转化为数学问题的过程。研究性学习的目标，就是让学生通过学习研究，掌握数学思想方法。所以教师在选题时应选那种数学性强，具有一定深度、广度的内容，让学生去研究，得出结论，加深对数学的理解。如在学习圆周率后，有这样一个与生活有关的数学问题：有一个圆形的礼品盒，底面半径是10厘米，外面要用包装纸来装饰一下，如何来包装，才是最佳方案呢？学生通过亲自动手，合作讨论，找到了最佳包装方案。这个问题就是把生活问题转化为数学问题，充分体现了数学的美学魅力及实用功能。研究性学习内容广博化数学学科和其他学科一样，都不是孤立存在的。它与学生学习的各科，如语文、自然、社会、音乐、美术、体育等有着千丝万缕的联系。学生在学习数学时无法与其他学科割裂开来，所以在研究问题时，也要注意学科的广博性，与其他学科的横向联系，做到各科之间相互渗透、相互补充。如在教学对称图形时，教师可以采用多媒体展示出几幅图片，其中有关于名胜古迹的照片，还有植物与动物的图片，以及一些简单的数学几何图形。让学生找出对称的图形有哪些，接着可以出一组研究题：这些图形各有什么特点？你能说出照片中的名胜古迹各在何处吗？每个图形是不是仅有一条对称轴？学生在研究过程中就进一步了解了地理和自然知识与数学的联系。研究性学习内容的开放化罗伯逊指出：“限制和顺从不能养成创造性，权威主义的教育只能造就驯服的而不是创造性的学生。”所以开放性是创新性的重要方面，由于开放性内容知识容量大，思考方法多，解决问题活，极富挑战性，因而有利于激发学生的好奇心，调动学生的积极性与主动性，对学生创新能力的培养具有得天独厚的优势，学生能从各种不同的思考过程和问题解的特征中，总结出具有普遍性的东西，不同程度地发展了学生发散性思维，使得创造想象能力进一步加强。如在三年级学习应用减法的运算性质简算后，就可以出这样一道题目作为研究题：68 -（ ）-（ ）= 68 -（ + ）；65 -（ + ）= 65 -（）-（）；在倒数的启发思考中，可以出这样一道题目（）（）。这种开放式的研究题，激发了学生创造的欲望，让学生通过自己的努力来取得成功。（四）研究性学习的教学原则1.主体性原则：指课堂教学中研究性学习要以学生为主体，以教师为主导，教师要多想想，学生在干什么？他们到底需要什么？更多地把关注点放在学生身上，真正地体现学生的主体作用。2.探索性原则：指通过学生自主的探索，获取运算法则，概念性的结论及数学规律性的东西等。在教学中，教师要引导学生自己去发现，去探究，让学生亲历“做数学”的过程。3.交互性原则：即教学中的师生，生生间的交往与互动。在教学过程中要通过相互启发、相互补充、相互合作，从而达到共识、共享与共进，实现共同发展的目的。4.赏识与激励性原则：在教学中，适时、适当地给学生以赏识，鼓励学生质疑问难，能激其不断进取，积极探究的学习动机。5.发展性原则：从生命全程的需要规划学生的发展目标，在教学中，始终用发展的眼光看待学生，帮助学生树立自信，尊重并支持差异性发展。6.创新性原则：在教学中，要给学生留有充足的创新的时间与空间，激发学生在创新情趣，启迪学生的创新意识，发展其创新思维，培养其创新技能。二、 构建小学数学研究性（探究性）学习的课堂教学模式与研究性体系（一）小学数学探究式课堂教学模式构建研究性学习（或探究性学习）的课堂教学模式：最关键的问题是如何正确把握教师、学生以及教材这三者之间的关系。从教材来说，不宜以权威的身份把既定的结论直接呈现给学生，而应尽可能创设和拓展学生探索问题的空间；教师作为学生数学学习的组织者，引导者和合作者，主要应承担探究目标的确定，内容的选择、情境的营造，问题的编制、活动的调控、学习动机的激励等工作；学生是数学学习的主人，应该充分享受学习探究自主权。本模式就力图体现这三者的关系。其模式建构如下：创设问题情境 自主探究解决问题 验证与应 用 改变条件深入研究 基本环节： 明确探究目标 提供评价反馈 指导学生操作实践 教给学习策略 互动调控：1. 创境激疑“提出一个问题比解决一个问题更重要”为此我们把培养学生提问质疑能力作为一个重要的内容给予高度重视，在学习一个新知识点时的教师要创设认知需要情境，把学生的思维带入新的学习背景中，让他们感到学习是解决新的问题的需要，产生一种积极发现问题，积极探索的心理取向，使学生敢想、敢问、敢说，从而诱发“研究”的意识，激活“研究”的思维。因此，在教学中教师设法根据教学内容并联系实际创设种种问题情境，让学生产生知识冲突，形成悬念，激发学生提出问题。创设问题情境的方式多种多样：可以在新旧知识的边接点和生长点提出问题；可以通过学生观察“研究”的具体材料产生问题；也可以以游戏形式、直观演示、设置悬念、动手操作、模拟实验和竞赛、讲故事、猜谜语等形式产生问题。例如：教学能被3整除的数的特征时，先出示一组数：33、36、39，问：这些数能被3整除吗？（能。）能被3整除的数有什么特征？如果学生由于受能被2、5整除数的干扰，误以为能被3整除的数的特征就是个位上数是3、6、9。接着出示另一组数：23、26、29，问：这些数能被3整除吗？（不能。）那么能被3整除的数的特征是否就是个位上数是3、6、9？（不是的。）学生在认知矛盾冲突的情境中肯定会引发如此想探究的问题：（1）能被3整除的数跟什么有关系？（2）能被3整除的数有什么特征？在学生的讨论分析中产生了“研究”的问题，这时学生的探究目标明确了，教师应诱导学生主动积极地参与教学活动中来，激发学生迫不及待地去“研究”。2. 自主探究所谓自主探究，指的是在老师的引导下，每个学生根据自己的猜测，用自己的思维方式自由地、开放地去探究，去发现，去再创造有关数学知识的过程。其目的，不仅在于使学生获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和新思维。这个环节是探究性学习的核心部分。（1）让学生自己确定方法。如探索“圆周长的测量方法”，教师为每个小学提供了一些工具和学习材料：2个硬纸做的不同直径的圆、2个布做的不同直径的圆、2条绳子、2把尺，问：怎样才能知道这些圆的周长是多少？让学生自己的想办法、选方法：用绳子绕圆一周进行测量：在尺上滚动圆一周进行测量，把布做的圆对折后再测量。（2）让学生自己收集材料。如教学能被2、5整除数的特征，要求各小组在限定的时间内分别写出能被2、5整除的数，比一比哪组写得多，让学生自己收集所观察的材料，有利于调动学生探究规律的积极性。（3）让学生自己观察思考。如学习分数的基本性质，在呈现3/4=6/8=9/12后，教师问：上面的等式什么没有变？什么变了？是怎么变的？放手让他们观察思考，通过交流，学生从不同的角度发现了分子、分母的变化规律。（4）让学生自己操作实验。如长方形的面积计算，先请学生用12个正方形（每个代表1平方米）纸片摆成长方形，接着，要求同桌合作用24个正方形，分别记录长、宽和面积数据，问：长方形的面积跟她的长和宽有怎样的关系？让学生自己通过实验、观察、归纳，发现长方形面积计算方法。（5）让学生自己尝试解决。如计算45+29时，学生想出了如下方法：40+20=60，5-9=14，60+14=74。45+20=65，65+9=74。45+30=75，75-1=74。29+1=30，44+30=74。45+5，50+24=74。40+20=60，5+9=14，60+14=74。用竖式计算。通过尝试，不仅解决了问题，使学会掌握了两位数的基本计算方法，而且发展了学生的创新思维，像第、种方法就具有一定的创造性。在自主探究活动中，学生会遇到各种各样的困难，教师这时就要及时给予帮助，主要是教给学生学习策略。使学生的探究活动得以继续深入下去。3. 改变条件，深入探究我们以科学的方法探究新知识，获取新知识巩固内化，这是研究性学习的课时终点目标，使基本知识形成基本技能，更有利于创新意识的培养和创造能力的发展。当新知识获取后，学生参与本课时的基本练习、专项练习、综合联系后使之知识的内化，为防止学生思维定势，妨碍学生思维的发展，在研究中，我们重视了设计结构不全、条件不明、必须发挥创造性、结合有关经验才能解答的开放性练习。开放性练习设计。例如：在教学“长方形面积计算”这一课时，设计了这样一道很有答案的开放练习题：“有一块长方形空地，长6米，宽4米，要在这块空地上留出一半的面积种植花草。请问你是如何设计的？画出草图。”于是学生通过独立思考、合作交流得出了很多设计方案。研究性学习体现了学生的主动性、民主性、实践性、开放性、自主性，由于学生的学习基础、学习方式和个性潜质的不同，因此在这一环节中会产生丰富多彩的学习理念和个性化的创造性表现，我们在研究中也注重了对学生研究能力和学习水平的多元评价，主要学生充分参与了研究，对研究的态度和方法、乐趣和艰辛有所感悟、体验，就给予积极的评价，从而去推动学生整体、全面地发展。4、应用拓展研究性学习的过程，说到底是一种学习策略学习方法的感受、体验、训练的过程。新课程提倡学生初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。这一环节主要是用学生自己的语言归结、整理新知识，并引导学生应用新学的知识去解决新问题，进而去解决思考题、发展题和课后实践，使学到的知识延伸发展。同时引导学生归纳学习方法，交流学习体会，提高“研究”能力。如在长方形和正方形的认识教学中，当归纳出长方形和正方形的特征后，可以组织学生完成了课后的练习和课堂练习中的基础性的巩固练习后，设计几道实践性很强的练习。（二）小学数学研究性（探究性）学习课堂教学研究体系在研究过程中，我们按概念、运算、集合图形、应用题等四大类型进行案例研究。1、概念教学中“互动探究”学习研究概念教学是小学数学课堂教学的重要组成部分。省编义务教材中有关数学概念的定义，一般都是以结论的形式，直接用黑体字或方框标出来的。这不利于学生探究性学习能力的培养。如何弥补教材的缺陷？我以为采用“互动探究”的学习模式组织课堂教学，能促使学生自己主动地去探究数学概念涵义。进而是提高学生的分析、综合的能力以及解决数学实际问题的能力。（1）“质数”“合数”概念的“互动探究”教学学生在学习上“自然数”、“奇数”、“偶数”、“约数”、“倍数”等概念后，再来学习 “质数”与“合数”的概念时，往往会发生概念混淆。常常会把“合数”与“偶数”混淆起来，以为“合数”都是“偶数”，把“9”、“15”等等“奇数”排除在外。除了教师在教学过程中，没有把“概念”的涵义讲解透彻外，还有一个主要原因，那就是学生没主动参与概念涵义的教学过程的探究。在学习“质数”、“合数”的概念时，我不急于要求学生从教科书上找答案，而是让学生亲历探索过程。第一步：让学生写尽可能多的自然数的约数。（注：有的同学写出其10以内所有自然数的约数，有的同学写出20以内所有自然的约数，有的同学写得更多。）第二步：我要求学生列出20以内所有自然数的约数表格：自然数 约 数 约数个数 1 1 1 2 1、2 2 3 1、3 2 4 1、2、4 3 5 1、5 2 6 1、2、3、6 4 7 1、7 2 8 1、2、4、8 4 9 1、3、9 3 10 1、2、5、10 4 11 1、11 2 12 1、2、3、4、6、12 6 13 1、13 2 14 1、2、7、14 4 15 1、3、5、15 4 16 1、2、4、8、16 5 17 1、17 2 18 1、2、3、6、9、18 6 19 1、19 2 20 1、2、4、5、10、20 6 第三步：师生互动，教师提示学生：只有1个约数的自然数有几个？（1个）是几，（1）20以内只有2个约数的自然数有几个？它们都是几？这些约数有什么特点？（“1”与那个自然数本身）20以内有3约数以上（包括3个）的自然数共有几个，它们都是几？第四步：要求学生给“质数”、“合数”下定义。学生经过上面列表、分组归类的探究后，就会明白：“1”最特殊，只有它本身一个约数，所以既不是“质数”，也不是“合数”。这样在“互动探究”的学习过程中，首先把“1”排除在“质数”与“合数”之外，剩下来的问题就简单，学生从词义就可以做出判断：质数是素数，是不能分解的自然数，即它们的约数只有“1”与它本身。而“合数”，顾名思义，是可以用其它因数的“积”来表示的，即凡是约数在3个或3个以上的自然数，就是合数。由于这堂课采用了“互动探究式”教学，学生参与面广，且都亲历概念的探究的过程，所以对概念理解得透彻，从课堂练习反馈情况来看，学生都没有出差错。（2）“整除”与“除尽”概念教学中的“互动探究”教学“整除”与“除尽”是学生容易混淆的概念之一，怎样让学生 明白这两概念的涵义，以及它们之间的关系，是我们要研究的问题之一。在教学实践中，我设计了两套教学方法，即在五（1）班（对照班）以教材编排的内容为学习载体，采用传统的“讲授”方法为主进行教学，而在五（2）班（试验班），我自行设计教学内容，并采用“互动探究”的教学模式进行教学。下面就两种不同的教学方法，做一个比较。案例1：以教材为主，以“讲授”为主，学习数的整除和除尽的概念。第一步：出示以下两组算式，让学生计算。 155= 1.55= 244= 3.60.9= 8020= 163=第二步：教师先告诉学生（或提示学生）、两组算式的最大区别在哪里：（如: 组，被除数，除数和商都是自然数，而组里被除数、除数或商至少有一项是小数。）第三步：给概念下定义（教材）“像左边的三题这这样，数a除以数b，除得的商是整数，而且没有余数，我们就说a被b整除。“（教材这样下结论），组中的前两道“1.55=3，3.60.9=0.4，都没有余数叫除尽，”而对于163=1的式子，教材没有做说明，只能向学生说商有余数，不能整除，也除不尽。第四步：巩固练习，出示以下几道题让学生判断，那几道题能整除，那几道题能除尽，那几道题除不尽。204=5 310=0.3 385=732.44=0.4 103=31 4.81.2=4以下是我对学生所做的这6道算式判断进行统计：学生判断题目 能整除 能除尽 除不尽 错误率（%） 204=5 50人 26人 0 24 2.46=0.4 0人 50人 0 0 310=0.3 0人 50人 .0 0 103=31 0人 0人 50 0 385=73 0人 0人 50 100 4.81.2=4 0人 50人 0 0 错误原因分析：第一，学生对“整除”和“除尽”的概念未完全理解。凡是能整除的式子是一定能除尽的，但能除尽的式子却不一定能整除，这一点学生没有弄清楚。第二是教材误导所致，如“385”这条式子如果把商写成小数形式“=7.6”，学生一定会判断它能“除尽”，如果把商写成余数形式则商“=73”，变成商有余数了。所以，学生误判断了385除不尽。案例 2，以“互动探究”为教学模式，学习“整除”与“除尽“概念。第一步：提出探究的问题，明确这节课的学习目标，学习“整除”与“除尽”的概念，即什么叫整除？什么叫除尽 ？第二步：教给学习策略，探索解决方法与途径。（1）课件显示下列式子，让学生算一算。 155= 104= 13= 244= 60.4= 103= 8020= 13.60.9= 57=（2）让学生观察这三组数的商有什么特点，可进行小姐讨论（互动）。组被除数、除数为自然数，商为整数，组商为有限小数或整数，但被除数或除数中出现小数，组商为无限循环小数。第三步：要求学生找出规律性的东西做出判断。经过“互动探究”之后，学生给“整 除”“除尽”的概念下如下的定义。 给“整除”下定义“生甲：被除数a，除数b，所得的商是整数，我们就说这道算式能整除。（不准确）生乙：自然数a自然数b =自然数，我们就说a能被b整除。（准确）生丙： 给“除尽”下定义：生甲：被除数a，除数b，所得的商是整数或有限小数，我们就说a能被数b除尽。生乙，在这里被除数、除数以是整数 ，也可以是有限小数 。 比较整除、除尽，除不尽三者的内在联系生：能整除的算式，一定能除尽，能除尽的式子不一定整除。生：除了除尽外，有的式子是除不尽的，如103等。因为它的商里有余数。（化成小数为无限循环小数）师：很好，同学对整除 、除尽、除不尽等概念理解得很透彻，以后学习大家要发扬这种互动探究精神。 第四步：我也让学生做课后的作业，结果52名学生全部没有出现差错。3、四则运算教学中的“互动探究”教学研究当前小学教学教材四则运算部分内容的编写太抽象太枯燥了。有关混合四则运算的规则都是用提示的法则或者结论形式呈现的。如省编义务 教材第7册第三单元例1：6638-98721 乘除可同时计算又如省编义务数学教材第八册第三单元例3：计算 118+153612（63-59） 先算小括号里面的 =118+1536124 再算中括号里的然后让学生 ，填写这样的结论：“在一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算 里面的，再算 的”等。 一般老师在教学这些内容时，都是采用注入式教学方法，而学生的学习则是被动地接受性学习方式。在教学中，学生出现计算顺序错误是常有的事，有些学生甚至屡屡出错。如有的学生在计算350+2502式子时，出现了如下的演算错误的式子：350+2502=6002=1200还有的把9279-2799+284的演算式子写成了：9279-2799+284=90009+284=1000+284=1284是什么原因至使学生屡屡出错呢？究其原因无非是两种情况，一种情况是学生对运算法则不理解，为什么要先算乘除再算加减，他们不清楚。另一种原因也许是疏忽，马虎造成的。对于第二种情况来说是学习态度的问题，这里不做讨论。对于第一种情况不得不引起我们的深思。是学生太笨呢？还是我们的教材编排与教学方法有问题？我认为主要原因是后者。因为我们的教材编写太抽象太枯燥了。教师的教法太乏味了。为此笔者认为：在小学四则混合运算的教学中，应改变一下教学策略：应把“互动探究”的学习策略引入课堂。以下我在教学中的一些具体做法。（1）把抽象的运算式子，编成文字题，师生共同探究四则运算法则。如教例1 6638-98721时，我不急于向学生提示该 先算什么？再算什么？而是让学生说说这题算式所表示的实际意义，即解决什么问题，学生可以用编文字题的办法理解算式的意义：生：这道题求66乘以28的积与987除以21的商，差是多少？师：这道题最终是求什么？生：求“积”与“商”的“差”。师：要求出两者的差，先要求做什么？生：先求出66与38的积（乘法）和987除以21的商（除法）。师：所以要先算什么？（乘与除），然后算什么？（两者的差）。接着师生从 6638-98721 =2508-47 =2461这道式子中，计算过程中获得运算经验，并概括出计算法则：在一道算式里，乘、除和减少同时存在，应算乘、除，再算减法。在这道算式里乘、除可以同步计算。这样一来，由于课堂上师生充分进行“互动探究，”学生理解这一运算法的实际意义，在以后的计算中就不会出差错了（2）采用纠错，预防策略纠错预防策略，就是将学生在练习中出的各式各样运算错误，在课堂上呈现给学生，让学生指出错误之处，并把它改正过来。如在巩固练习课时，我在黑板上出示下两道计算有错误的题目让学生纠正。 （1）350+250502 （2）9279-279 9+284 =600502 =90009+284=600100 =1000+284=6 =1284题（1），学生指出有两处错误，但让他们说清为什么错的道理时，却表述不那么确切。有的说：“350与250先加是错。”有的说：“50与2直接相乘是错的，”于是我组织全班同学共同探讨这道题错在哪时，经过讨论后，大家达成一致的意见：这道题首先违反了先算除再算加减的法则。其次是违反了在同级运算中，那个在先就先算那个的法则。最后让学生板演正确的版式：350+250502 =350+502 =350+100 =450题（2），学生指出也有两处错误。第一处错误是先求9279与279的差是错误，应求出279与9的商，然后，按顺序计算，第二处错误是未计算的一项284应抄下来而不应该在后面又突然冒出来，否则等式就不成立。学生弄清了算式的错误的原因之后，再叫一个平时常出计算错的同学运算，他也能正确地把这道题算出来。由于，我平时在四则运算的教学中，比较注重师生间的互动，重视学生积极探索获取新知识的过程，学生对运算的法则掌握得很好，因而很少在学生出现运算顺序方面的错误。4、几何图形公式推导“互动探究式”教学研究背景意义：传统数学教学，对于几何图形面积公式，体积公式的学习，存在着轻过程推导，重结论议忆的通病。教师往往强调学生去死记硬背公式、学会套用公式。这种填鸭式的教学方式，势必制约学生对数学问题的探究能力的发展。而“互动探究式”学习模式，则与之相反它强调学生要亲历数学问题的探究过程。强调掌握通过师生、生生“互动探究”获取新知识。有利于学生创新思维发展与实践能力的培养。案例1、三角形面积计算式的“互动探究“。（1）明确探究目标，提出要探究的问题： 目标：三角形面积公式的推导。（2）教给学生探究学习的方法与策略。1）让学生数格子，获得三角形面积大小的概念。将底为5cm，的透明三角形，和每格为1的透明方格纸，重叠起来，放在幻灯机或实物投影仪上显示给学生观察，并让学生数一数它的面积是多少平方厘米（不满1格都按半格计算）。学生汇报：10格，即10平方厘米。2）让学生剪两个完全不一样大小的三角形（底为5cm，高为），看看能拼成什么图形。高4cm 高4cm 底5cm 底5cm （平行四边形） （长方形）3）请学生用平行四边形、长方形的面积公式计算装拼后的图形面积：s =底高=54=20（cm）2s =长高=54=20（cm）24）引导学生找出三角面积与平行四边形面积公式的关系：师：拼成后的平行四边形（或长方形）面积比原来的三角形面积多多少？为什么？生：多一倍，因为两个三角形面积是完全相等的。师：那么三角形面积公式应该怎样写？生：三角形面积=平行四边形的面积2 =底高2 用字母表示为：s =a*b2 这样教的最大优点是：学生亲历了公式推导的全过程，特别是对三角形公式中除以2是怎么来的，理解的很透彻。因此在以后使用三角形面积公式时，就不会把“除以2”这个常数漏掉。案例2、圆锥体积公式的互动探究（1）明确探究目标，提 出要探究的问题目标：圆锥体体积公式的推导（2）提示探究的思维与方法1）与学生一起，制作等底等高的圆柱体与圆锥体。教师示范a、制作圆锥体：步骤：首行取8开硬纸片一张，在一角用圆规画出半径为3.5 cm的圆（剪成等大的3个），接着用圆规和量角器、直尺画出来半径为10.6cm，夹角略大于120的扇形一个（要留有重叠部分，以便粘事），再接下去将扇形卷起来，底部与事行剪好的圆一样。用胶带纸粘住。最后把底圆装上，用胶带纸粘住（注：不要粘死，可以开启为佳）b、制作与圆锥体等底等高的圆柱体。（）在8开硬纸上画出2310 cm的长方形，并剪好。（）将长方形卷成圆筒，大小与已剪成的底圆等大。（）将两底装上，用胶带纸粘好（注：一底封死，另一底可以活动）。2）让学生制作，教师巡视指导/3）评一评，谁做的精确。（标准，是否等底等高）。4）让学生观察后填表：图 形 不 同 点 相 同 点 圆柱体 有（ ）个底面， 有（ ）侧面， 有（ ）条棱 等底等高曲线 圆锥体 有（ ）个面， 底面是（ ），有（ ）个顶点 5）实验操作，推导公式步骤：第1步 去掉圆柱全的一个底和圆锥体的底。第2步 用圆锥容器装米或沙，倒入圆柱体容 器中，看装几次装满。第3步 让学生自己做出总结：圆柱体的体积是圆锥体体积的几倍？（三倍）即v圆锥体体积=1/3v圆柱体体积=1/3r2 h 6）课外延伸：让学生自动探究等底等高四棱锥体与四棱柱体的体积求积公式关系式。1、应用题“互动探究式”教学研究学生学习数学问题，有一种畏难情绪。然而越是最难学的东西，往往最具挑战性。如果教师引导恰当，学生学习数学的兴趣就会被激发出来，以下是我上的一堂“互动探究式”应用题教学公开课。学习内容是一道数学应用题思考题，有一定的难度，题目是：在校园的花坛里，要把7棵小树苗平均种成6行，每行有3棵，该怎么种？ 以下是课堂“互动探究式”过程：第一步：提出问题，明确目标任务：（1）出示题目：明确探究的问题（略）（2）谈话导入：我首先告诉学生 ，这是一道很难的就应用，按常规种6行，每行3棵得有18棵树苗，现在只有7棵树苗，还缺11棵。谁要是能做出来，真了不起。我这么一说学生的好奇、好胜心被激发出来了，大家纷纷表示要试一试。我说先别急，我们先来做一些简单的练习。第二步：教给解题策略，探究解题方法：铺垫题1：猜一猜，房间里坐着2个爸爸和2个儿子，可是一共只有3个人，你说这是为什么？学生回答，房间里三个人分别是爷爷、爸爸与小孩，因为爸爸也是爷爷的儿子。师：对，这个“爸爸”身兼两职，既是爷爷的儿子，又是孩子的爸爸。这是一个数学问题：重叠一次要减去“1”对不对？（对）铺垫题2：根据上题给我们的启发，现在你能用5个“”摆成2行，每行摆3个吗？摆摆看，有几种摆法：学生互动探究后，摆出如下4种不同的摆法。 （1） （2） （3） （4） 教师给予高度赞扬：“真不错，同学们已会运用重叠减1的原理了”（要求将重叠的那棵涂上颜色）第三步：找出规律，投影显示如下五种摆法：让学生找出重叠规律：（1）8个“0”摆两行，没重叠，算式42=8（棵）（2）7个“0”摆两行，重叠1次减“1”，算式42-1=7（棵）（3）10个“0”摆三行，重叠2次减“2”，版式44-2=10（棵）（4）7个“0”摆三行，每行摆3棵，重叠3次减“3”，算式44-3=13（棵）（5）4个“0”摆6行，每行2棵，重叠8次减“8”，算式26-8=4（棵）第四步：实践运用，解决问题：师：前面提出的问题，现在我们可以解决了（幻灯出示题目）在校园的花坛里，要把7棵小树苗平均种成6行，每行有3棵，该怎么种？ 生：（读题）师：照常规，每行种3棵，种6行，得用几棵树苗？ 生：36=18（棵） 师：上面题目中的树苗是7棵，照正常情况栽法还缺少几棵？ 生：18-7=11（棵） 师：那么需要重叠几次？ 生：重叠11次。 师：下面的图，摆法重叠几次？ 生：重叠3次 师：在的 中间摆一“子”，然后用线段连起来会怎样？ 生：摆 师：几行？每行几子，重叠几次？ 生：6行，每行3子。 师：计算一下重叠数。 一个顶角重叠2次，三角顶角重叠23=6（次） 一个中点重叠1次，三个中点重叠13=3（次） 三角形中间点重叠 2（次 合 计 11（次） 小结：我们只要将上图的“”换成树苗，这节课的问题就解了。解题的思路就是缺几棵就要重叠几次，然后按这个思路去探索摆法。三、 小学数学学科课程的校本化实施我国传统的小学数学课程的编写注重知识本位，过于注重知识结构的完整性、系统性、逻辑性、权威性。其学习方式主要采用的是“接受性学习”方式，不利于学生的个性发展和创新意识的培养。而现在推广使用的，采用新课程标准编写的教科书，体现“人”的本位理念。即以人的认识规律、人的生命发展为依据进行编写的。在全面贯彻、实施新课程标准体系的今天，如何对国家课程、地方课程进行拓展与补充，即国家课程的校本化实施，是我们要花大力气去研究的当务之急的课题。2002年下半年起，我们就已着手对此课题进行研究，并形成了自己的小学数学“研究性学习”的校本化实施的教学特色。我们小学数学学科课程的校本化实施归结于如下几种类型：1、“发掘型”研究性学习校本课程开发“发掘型”研究性学习是指在国家课程与地方课程中，发掘可供学生进行研究性学习的题材的一种开发策略，这类题材教材书中随处可以找到，具有很强的可操作性。如义务教育课程标准实验教科书一年级上册第5单元：“分类”，就有很多“研究性学习”的因素在里面，教师应当很好地加以开发与利用。“分类”问题，实质上就是运用概