2018版高中数学_第一章 计数原理 1.1 第1课时 分类计数原理与分步计数原理课件 苏教版选修2-3

第1课时分类计数原理与分步计数原理 第1章1 1两个基本计数原理 学习目标1 理解分类计数原理与分步计数原理 2 会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一分类计数原理 第十三届全运会在中国天津盛大召开 一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务 每天有7个航班 6列火车 思考1 该志愿者从上海到天津的方案可分几类 答案 答案两类 即乘飞机 坐火车 思考2 这几类方案中各有几种方法 答案 答案第1类方案 乘飞机 有7种方法 第2类方案 坐火车 有6种方法 思考3 该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法 答案 答案共有7 6 13 种 不同的方法 1 完成一件事有两类不同的方式 在第1类方式中有m种不同的方法 在第2类方式中有n种不同的方法 那么完成这件事共有N 种不同的方法 2 完成一件事有n类不同的方式 在第1类方式中有m1种不同的方法 在第2类方式中有m2种不同的方法 在第n类方式中有mn种不同的方法 则完成这件事共有N 种不同的方法 梳理 m n m1 m2 mn 思考1 知识点二分步计数原理 该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤 答案 答案两个 即先乘飞机到青岛 再坐火车到天津 若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务 但需在青岛停留 已知从上海到青岛每天有7个航班 从青岛到天津每天有6列火车 思考2 完成每一个步骤各有几种方法 答案 答案第1个步骤有7种方法 第2个步骤有6种方法 思考3 该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法 答案 答案共有7 6 42 种 不同的方法 梳理 1 完成一件事需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有N 种不同的方法 2 完成一件事需要n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 则完成这件事共有N 种不同的方法 m n m1 m2 mn 题型探究 例1某单位职工义务献血 在体检合格的人中 O型血的共有29人 A型血的共有7人 B型血的共有9人 AB型血的共有3人 从中任选1人去献血 共有多少种不同的选法 解从中选1人去献血的方法共有4类 第一类 从O型血的人中选1人去献血 共有29种不同的方法 第二类 从A型血的人中选1人去献血 共有7种不同的方法 第三类 从B型血的人中选1人去献血 共有9种不同的方法 第四类 从AB型血的人中选1人去献血 共有3种不同的方法 利用分类计数原理 可得选1人去献血共有29 7 9 3 48 种 不同的选法 类型一分类计数原理 解答 1 应用分类计数原理时 完成这件事的n类方法是相互独立的 无论哪种方案中的哪种方法 都可以独立完成这件事 2 利用分类计数原理解题的一般思路 反思与感悟 解析当x 1时 y 1 2 3 4 共构成4个有序自然数对 当x 2时 y 1 2 3 共构成3个有序自然数对 当x 3时 y 1 2 共构成2个有序自然数对 当x 4时 y 1 共构成1个有序自然数对 根据分类计数原理 共有N 4 3 2 1 10 个 有序自然数对 跟踪训练1若x y N 且x y 5 则有序自然数对 x y 共有 个 答案 解析 10 例2一种号码锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9共十个数字 这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码 各位上的数字允许重复 解按从左到右的顺序拨号可以分四步完成 第一步 有10种拨号方式 所以m1 10 第二步 有10种拨号方式 所以m2 10 第三步 有10种拨号方式 所以m3 10 第四步 有10种拨号方式 所以m4 10 根据分步计数原理 共可以组成N 10 10 10 10 10000 个 四位数的号码 类型二分步计数原理 解答 引申探究若各位上的数字不允许重复 那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码 解按从左到右的顺序拨号可以分四步完成 第一步 有10种拨号方式 即m1 10 第二步 去掉第一步拨的数字 有9种拨号方式 即m2 9 第三步 去掉前两步拨的数字 有8种拨号方式 即m3 8 第四步 去掉前三步拨的数字 有7种拨号方式 即m4 7 根据分步计数原理 共可以组成N 10 9 8 7 5040 个 四位数的号码 解答 1 应用分步计数原理时 完成这件事情要分几个步骤 只有每个步骤都完成了 才算完成这件事情 每个步骤缺一不可 2 利用分步计数原理解题的一般思路 分步 将完成这件事的过程分成若干步 计数 求出每一步中的方法数 结论 将每一步中的方法数相乘得最终结果 反思与感悟 解析由题意知 a不能为0 故a的值有5种选法 b的值也有5种选法 c的值有4种选法 由分步计数原理 得抛物线的条数为5 5 4 100 跟踪训练2从 2 1 0 1 2 3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y ax2 bx c的系数a b c 则可以组成抛物线的条数为 答案 解析 100 例3现有5幅不同的国画 2幅不同的油画 7幅不同的水彩画 1 从中任选一幅画布置房间 有几种不同的选法 类型三两个原理的综合应用 解答 解分为三类 从国画中选 有5种不同的选法 从油画中选 有2种不同的选法 从水彩画中选 有7种不同的选法 根据分类计数原理 共有5 2 7 14 种 不同的选法 2 从这些国画 油画 水彩画中各选一幅布置房间 有几种不同的选法 解答 解分为三步 国画 油画 水彩画各有5种 2种 7种不同的选法 根据分步计数原理 共有5 2 7 70 种 不同的选法 3 从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间 有几种不同的选法 解答 解分为三类 第一类是一幅选自国画 一幅选自油画 由分步计数原理知 有5 2 10 种 不同的选法 第二类是一幅选自国画 一幅选自水彩画 有5 7 35 种 不同的选法 第三类是一幅选自油画 一幅选自水彩画 有2 7 14 种 不同的选法 所以共有10 35 14 59 种 不同的选法 分类讨论解决问题 必须思维清晰 保证分类标准的唯一性 这样才能保证分类不重复 不遗漏 运用两个原理解答时是先分类后分步还是先分步后分类 应视具体问题而定 反思与感悟 跟踪训练3某外语组有9人 每人至少会英语和日语中的一门 其中7人会英语 3人会日语 从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教 有多少种不同的选法 解答 解由题意知 有1人既会英语又会日语 6人只会英语 2人只会日语 方法一分两类 第一类 从只会英语的6人中选1人说英语 有6种选法 则说日语的有2 1 3 种 选法 此时共有6 3 18 种 选法 第二类 从不只会英语的1人中选1人说英语 有1种选法 则选会日语的有2种选法 此时有1 2 2 种 选法 所以由分类计数原理知 共有18 2 20 种 选法 方法二设既会英语又会日语的人为甲 则甲有入选 不入选两类情形 入选后又要分两种 1 教英语 2 教日语 第一类 甲入选 1 甲教英语 再从只会日语的2人中选1人 由分步计数原理 有1 2 2 种 选法 2 甲教日语 再从只会英语的6人中选1人 由分步计数原理 有1 6 6 种 选法 故甲入选的不同选法共有2 6 8 种 第二类 甲不入选 可分两步 第一步 从只会英语的6人中选1人有6种选法 第二步 从只会日语的2人中选1人有2种选法 由分步计数原理 有6 2 12 种 不同的选法 综上 共有8 12 20 种 不同的选法 当堂训练 1 某学生在书店发现3本好书 决定至少买其中的1本 则购买方法有 种 答案 2 3 4 5 1 解析 解析分3类 买1本书 买2本书 买3本书 各类的方法依次为3种 3种 1种 故购买方法有3 3 1 7 种 7 2 现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤 如果一条长裤与一件上衣配成一套 则不同的配法种数为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析要完成配套 分两步 第1步 选上衣 从4件上衣中任选一件 有4种不同的选法 第2步 选长裤 从3条长裤中任选一条 有3种不同的选法 故共有4 3 12 种 不同的配法 12 3 把5本书全部借给3名学生 有 种不同的借法 答案 2 3 4 5 1 解析 解析依题意知 每本书应借给三个人中的一个 即每本书都有3种不同的借法 由分步计数原理 得共有N 3 3 3 3 3 35 243 种 不同的借法 243 4 5名乒乓球队员中 有2名老队员和3名新队员 现从中选出3名队员参加团体比赛 则入选的3名队员中至少有1名老队员的选法有 种 用数字作答 答案 2 3 4 5 1 解析 解析分为两类 2名老队员 1名新队员时 有3种选法 2名新队员 1名老队员时 有2 3 6 种 选法 即共有9种不同选法 9 5 某校高中三年级一班有优秀团员8人 二班有优秀团员10人 三班有优秀团员6人 学校组织他们去参观某爱国主义教育基地 1 推选1人为总负责人 有多少种不同的选法 解答 解分三类 第一类是从一班的8名优秀团员中产生 有8种不同的选法 第二类是从二班的10名优秀团员中产生 有10种不同的选法 第三类是从三班的6名优秀团员中产生 有6种不同的选法 由分类计数原理可得 共有N 8 10 6 24 种 不同的选法 2 3 4 5 1 2 每班选1人为小组长 有多少种不同的选法 解答 解分三步 第一步从一班的8名优秀团员中选1名小组长 有8种不同的选法 第二步从二班的10名优秀团员中选1名小组长 有10种不同的选法 第三步是从三班的6名优秀团员中选1名小组长 有6种不同的选法 由分步计数原理可得 共有N 8 10 6 480 种 不同的选法 2 3 4 5 1 3 从他们中选出2个人管理生活 要求这2个人不同班 有多少