2018年高中数学_第二章 空间向量与立体几何 2.3.1-2 空间向量的标准正交分解与坐标表示课件 北师大版选修2-1

2 3 1 2空间向量的标准正交分解与坐标表示 问题引入 1 数轴Ox上的点M 用代数的方法怎样表示呢 2 直角坐标平面上的点M 怎样表示呢 数轴Ox上的点M 可用与它对应的实数x表示 直角坐标平面上的点M 可用一对有序实数 x y 表示 x O 数轴上的点可以用唯一的一个实数表示 1 2 1 2 3 A B 数轴上的点 问题引入 x y P O x y x y 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示点 平面坐标系中的点 问题引入 1 空间直角坐标系的建立 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的直线 选定某个长度作为单位长度 原点 坐标轴 讲授新课 作图 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 二 讲授新课 O为坐标原点 x轴 y轴 z轴叫坐标轴 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 2 空间直角坐标系的划分 P Q R y x z 3 空间中点的坐标 对于空间任意一点M 要求它的坐标 方法一 过M点分别做三个平面分别垂直于x y z轴 平面与三个坐标轴的交点分别为P Q R 在其相应轴上的坐标依次为x y z 那么 x y z 就叫做点P的空间直角坐标 简称为坐标 记作P x y z 三个数值叫做P点的横坐标 纵坐标 竖坐标 P0 x y z M点坐标为 x y z P1 3 空间中点的坐标 方法二 过M点作xOy面的垂线 垂足为点 点在坐标系xOy中的坐标x y依次是P点的横坐标 纵坐标 再过P点作z轴的垂线 垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标 x称为点P的x坐标 Px Pz x z y P Py y称为点P的y坐标 z称为点P的z坐标 反之 x y z 对应唯一的点P 空间的点P 有序数组 二 空间中点的坐标 二 空间中点的坐标 有序实数组 x y z 叫做点P在此空间直角坐标系中的坐标 记作P x y z 其中x叫做点P的横坐标 y叫做点P的纵坐标 z叫做点P的竖坐标 P O y x z C D DP 2 CP 4 P 2 4 0 O y x z P C D DP 2 CP 4 P 2 4 5 P P 5 P P O y x z P PD 2 PC 4 P 2 4 5 P P 5 三 空间中点的射影点与对称点坐标 1 点P x y z 在下列坐标平面中的射影点为 1 在xoy平面射影点为P1 2 在xoz平面射影点为P2 3 在yoz平面射影点为P3 x y 0 x 0 z 0 y z 关于坐标平面对称 2点P x y z 关于 1 xoy平面对称的点P1为 2 yoz平面对称的点P2为 3 xoz平面对称的点P3为 关于谁对称谁不变 x y z x y z x y z 对称点 3 点P x y z 关于 1 x轴对称的点P1为 2 y轴对称的点P2为 3 z轴对称的点P3为 关于谁对称谁不变 在空间坐标系中画出空间中的点 A 0 1 2 B 1 2 3 B xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 一 坐标平面内的点 二 坐标轴上的点 规律总结 B 设点A x1 y1 z1 点B x2 y2 z2 则线段AB的中点M的坐标如何 空间两点中点坐标公式 两点间距离公式 类比 猜想 O 1 在空间直角坐标系中 任意一点P x y z 到原点的距离 P x y 0 空间两点间的距离公式 O 1 在空间直角坐标系中 任意两点P1 x1 y1 z1 和P2 x2 y2 z2 间的距离 N M H 1 在空间直角坐标系中标出求A B两点 并求出它们之间的距离 1 A 2 3 5 B 3 1 4 2 A 6 0 1 B 3 5 7 练习 2 在Z轴上求一点M 使点M到点A 1 0 2 与点B 1 3 1