1.1.2-3《集合的基本关系与运算》导学案（人教A版必修1）.doc

金太阳新课标资源网 1.1.2-3集合的基本关系与运算导学案【学习目标】（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念.（2）能利用Venn图表达集合间的关系；了解空集的含义.（3）理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题.（4）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义；会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题.（5）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；掌握集合的有关术语和符号；运用性质解决一些简单的问题.【导入新课】一、问题导入1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数. 2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R.思考1：类比实数的大小关系，如53，Bx|x6，则AB . 2.交集的定义：一般地，由属于 的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的 （intersection set），记作AB（读“A交B”）即：ABx|xA，且xB用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集） 常见的五种交集的情况：A BA(B)AB BAB A例4 给出下列六个等式：；（其中为全集的子集）.其中正确的有 个.解析： 例5 已知,或.(1)若,求的取值范围；(2) 若,求的取值范围.解: 三、 全集、补集概念及性质 1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 （universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.2.补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（plementary set），记作：，读作：“A在U中的补集”，即.用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 例6 已知,是否存在实数,使,同时满足下列三个条件:,.若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.解: 例7 设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解： 课堂小结1. 2. 3. 作业1. 习题1.1 A组，第9，10；B组第4题；2. 习题1.1，第6，7；3. 见同步练习拓展提升1.设集合，下列关系式中成立的为 （ ）A B C D2.设集合，则下列关系中正确的是（ ）A B C D3.下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集 D.若为全集，且则4.若且，则 .5. 已知，则_. 6.设集合，则满足的集合为 .7.设，集合，；若，求的值.参考答案新授课阶段一、子集、空集等概念1. 有包含 集合A是集合B的子集 2. 集合A是集合B的真子集 3. 不含有任何元素的例1.解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即 . 的所有子集为.例2. 解：由题设知， 解之得，.例3.解：假设这样的存在， ，且.易知，且，解之得，. 当时，符合题设条件. 存在实数满足.二、交集、并集概念及性质1. 集合A或属于集合B 并集2.集合A且属于集合B 交集 例4 解析：、不正确，如.例5解:(1), ，解之得.(2) , . 或， 或.若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.三、 全集、补集概念及性质 1.全集例6 解:, , , , ,又, 或.当时,有,此方程组无解.当时,有,此方程组也无解.不存在满足条件的实数.例7解：当时，即；当时，即，且 ，.而对于，即，.课堂小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用；2. 交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用；3. 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）；拓展提升1. D 2. D【提示】，.3. D【提示】A错，因为空集只有一个子集；B错，如，有；C错，空集就没有真子集.4.【提示】，, 或,且.对所得到的进行检验即得.5. 【提示】表示函数的值域，表示函数的值域.6.或【提示】，.7.解：，由，