2018年高中数学_第2章 平面解析几何初步 2.1.1 直线的斜率课件6 苏教版必修2

如果代数与几何各自分开发展 那么它的进步将十分缓慢 而且应用范围也很有限 但若两者互相结合而共同发展 则就会相互加强 并以快速的步伐向着完美化的方向猛进 拉格朗日 完美的流线造型 北京奥运场馆 如何建造曲线优美的现代化立交桥 雨后的彩虹 完美的曲线 平面解析几何的本质 以代数的方法 研究图形的几何性质 平面直角坐标系 解析几何学的创立者 法国数学家 1596 1650 2 1 1直线的斜率 学习目标 1 理解直线的斜率和倾斜角的概念 2 了解直线的斜率公式的推导过程 会应用斜率公式求直线的斜率 直线 最简单的几何图形 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 情境 1 两点确定一条直线 过一点可以画无数条直线 问题 2 我们熟悉的坡度是怎样确定的 一 问题情境 情境 2 楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画 问题 1 过一点要画出一条确定的直线还需什么条件 直线 高度 宽度 想一想 楼梯的倾斜程度是怎样刻画的 可以看出 如果楼梯台阶的宽度 级宽 不变 那么每一级台阶的高度 级高 越大 坡度就越大 楼梯就越陡 二 学生活动 问题 3 熟悉了坡度的概念后 如果给你直线上两点 你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗 如图 已知两点如果那么直线PQ的倾斜程度可表示为 已知两点P x1 y1 Q x2 y2 x1 x2 如图 则直线PQ的斜率为 三 建构数学 1 直线的斜率 可以看做是纵坐标的增量 可以看做是横坐标的增量 1 斜率公式与两点的顺序有关吗 2 对一条与x轴不垂直的定直线而言 直线的斜率是定值吗 3 如果 那么直线PQ的斜率怎样 思考 C E x1 y1 x2 y2 如果K存在 则直线上任意两点确定的K的值总是相等的 是一个定值 当x1 x2时 即直线与x轴垂直时 K不存在 师生互动 问题讨论 既然垂直于x轴的直线 斜率不存在 我们用什么来反映这类直线的倾斜程度呢 同学们可以观察一下图像 讨论后作答 在平面直角坐标系中 对于一条与轴相交的直线 把轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角 规定 与轴平行或重合的直线的倾斜角为 2 倾斜角的概念 根据定义结合图像说说倾斜角的范围 概括 倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量 斜率侧重于数量关系 而倾斜角则更加直观形象 四 数学应用 例1直线都经过P 3 2 又分别经过点讨论斜率的是否存在 如存在 求出直线的斜率 直线的斜率不存在 合作探究 你能从例 中看到直线的倾斜方向与直线的斜率有什么联系 1 当直线的斜率为正值时 直线从左下方向右上方倾斜 2 当直线的斜率为负值时 直线从左上方向右下方倾斜 3 当斜率为0时 直线与轴平行或重合 4 当斜率不存在时 直线与x轴垂直 分析 要画出直线 只需再确定直线上另一个点的位置 斜率为表示直线上的任一点沿轴方向向右平移 个单位 再向上平移 个单位 就得到点 例2经过点A 3 2 画直线 使直线的斜率分别为 不存在 0 解 根据 5 4 想一想 还有其他的作法吗 为什么 斜率不存在时 直线过点P并垂直于X轴 斜率为0时 直线过点P并平行于X轴 提示 待定系数法 五