小学数学北师大2011课标版四年级密铺教学设计.doc

密铺教学设计晋江市安海中心小学 方淑贞教学目标：1通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。2使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的道理。3在设计密铺图案的过程中，积累相关的活动经验，培养初步的空间观念，激发学生对数学学习的兴趣，同时受到数学美的熏陶。教学准备：多媒体课件；三角形、四边形、正五边形、正六变形图形的磁铁教具,每组准备9种图形，密铺在学习单1；每组用纸张剪8个大小相同三角形（并标上1、2、3），4个大小相同的四边形（并标上1、2、3、4）粘贴在学习单2。 教学过程：一、引人密铺1、观察实物师：最近老师搜集了一些图片，请同学们仔细观察。课件出示:（魔方）师：魔方的每个面是由哪个图形拼成的？图形与图形之间是怎样拼接的？生1：魔方的每个面都是由正方形拼成，每个正方形之间都是紧密地拼在一起课件继续出示图片：（棋盘和地砖）师:这两个物体又是怎样拼接的生2：棋盘是由正方形，地砖是由长方形拼成的。师：接下来看看我们学校走廊的墙砖，来，你说。 生3：走廊上的墙壁由长方形拼接成的。师：请同学思考刚才我们观看的这几个生活中的图案，你发现了图形与图形之间是怎样拼接的？（如果学生能说出没有空隙，教师给予肯定，并板书：没有空隙；如果学生不能说出没有空隙，教师告诉学生并板书。）小结：（指密铺的图形）像这样的，无论什么形状的平面图形，如果能既没有空隙，又不重叠的铺在一个平面上，这种铺法就叫做密铺。（揭示课题）2、师：生活中，你们在哪儿见过密铺？3、师：看来同学们都是生活中的有心人，都找到了生活中的密铺。二、提出问题师：关于密铺，你想提出什么问题？（预设：哪些图形可以密铺？密铺的原因是什么？）师：今天我们就来带着这两个问题进行我们的数学之旅。三、探究密铺1师：要想解决“哪些图形可以密铺？”这个问题，我们要从最简单的一种图形，而且图形的大小相同，开始研究起。比如：三角形、四边形、五边形等等。师：三角形按角分类可以分成那几种？生：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。师：四边形我们也找几个例子来研究：平行四边形、梯形、和一般四边形。师：还有正五边形、正六边形、圆形。师：这几个图形，你认为哪些图形可以密铺？哪些图形不可以密铺？谁来猜一猜？生1：直角三角形可以密铺，圆形不可以密铺。（略）师：看来，孩子们有不同的看法，说明孩子们都敢于发表自己意见，但光有看法是不够的，还需要动手验证。课件出示活动要求： 每组拼九个图形 把作品展示在科作业纸上 看哪一种图形能密铺 完成学习单1的记录师：同学们，开始验证你们的想法吧！学生操作，在小组里交流验证结果。师：哪一个小组先来汇报？（学生3个）师：思维很清晰，表达的也很清楚。师：看来动手操作是一个好方法。师：第3个小组现场来密铺一下（3个同学）。师小结：三个小组密铺的结果都一样，三角形、四边形、正六边形可以密铺，圆形、正五边形不可密铺；这个结果与你先前的猜想一样吗？看来，有时我们的猜想是正确的，有时是错误的。四、研究密铺原理师：你们通过了动手操作，知道了三角形、四边形、正六边形能密铺，圆和正五边形不能密铺。但是你们知道为什么吗？我们学习数学不仅要知其然，也要知道其所以然。1.初次探讨密铺的原因师：看看这些图，想一想图形的密铺和什么有关系呢？生：和边有关系。生：和形状有关系。生：和角度有关系。师：图形的密铺和边有什么关系呢？生：边相等就能密铺。师：同意他的说法吗？生：不同意，正五边形的边也都相等却不能密铺。师:图形的密铺和形状有什么关系？生：圆不能密铺。师：图形的形状有什么特点就一定能密铺呢？没有学生举手。师：看来我们从图形的形状和边的情况很难说清楚密铺的原因了，那么我们就要好好研究角的情况了。2.借助学具，发现原理。（1）组内研究。课件出示下图：师：为了方便同学们研究，选三角形、四边形，每个图形相等的角都标上了相同的序号，进行密铺，贴在学习单2，小组讨论密铺的原因。师：谁来说说你们的发现？生：我们发现这些角正好拼成360。师：请你到前面来指着图形说一说，哪里拼成了360。学生到前面指着六个角的顶点拼接的地方。师:为了方便大家交流，我们可以把这些点叫做拼接点。你的意思是拼接点处各个角拼成了360吗？生：是的。师：怎么知道这里是360呢？生：因为这里拼成了一个大圆圈。师：他是看出来的。还有什么办法能说明拼接点上各个角一定拼成了360吗？生：三角形的内角和是180，拼接点上正好是两个180，就是360。师：谁听明白他的意思了。部分学生举手。教师课件演示，师：看看大屏幕。我们知道三角形的内角和是180，所以图中1、2、3的和就是180。拼接点处下面的1、2、3的和是180，上面的1、2、3的和也是180，两个180合起来就是360师：三角形能密铺的原因就是它每个拼接点处的各个角拼成了360。同学们真了不起，找到了三角形密铺的原因。那四边形呢？生：(到前面指着屏幕上的密图形)四边形的四个内角和是360，拼接点上的四个角正好等于四边形的四个角，所以也是360。教师课件演示，进一步说明学生的想法。师：四边形的内角和是360，所以图中的1、2、3、4的和是360，拼接点处的1、2、3、4的和也应该是360。（2）总结原理。师：看来三角形和四边形能密铺的原因是相同的，都是在每个拼接点处各个角的和是360师：正六边形呢？它们的连接点处各个角的和是360？同学先思考一下。师课件演示：正六边形的内角和是720，每个角都是120。所以1、3、5的和是3602、4、6的和是360，所以它也能密铺。（3）运用原理解释正五边形不能密铺的原因。课件出示下图：师：正五边形为什么不能密铺呢？生：因为它在拼接点处不能拼出360。师：怎么知道？生：三个正五边形就空出一个角，四个正五边形就多了。师：如果告诉你正五边形的每个内角都是108，你们能说明它为什么在拼接点处不能拼成360吗？生：三个角拼成的是324，四个角拼成的是432，拼不出360。根据学生的叙述出示下图中的算式。师：小结能密铺的原因是它每一个拼接点处的各个角拼成了360的角。五、密铺艺术（雨桐读）师：密铺与艺术结合起来，又将带给我们怎样的震撼？（生读）最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。埃舍尔到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，墙身、地板和天花板铺上了种类繁多、美轮美奂的马赛克图案。埃舍尔得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案，包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想像的物体。他创造的艺术作品，体现了数学之美。师：请同学欣赏密铺艺术图案。六、密铺延伸师：正八