《平方差公式》教案.doc

平方差公式教案教学目标1经历探索平方差公式的过程2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算3在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力4培养学生观察、归纳、概括的能力重点难点重点:平方差公式的推导和应用难点:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学过程（一）探究平方差公式自主探究：计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式得出概念（a+b）（a-b）=a2-b2这个公式称为平方差公式 “两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差.”平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（二）平方差公式的应用例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2- 22（a + b）（a - b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则例2：计算：（1）10298（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式（4）运算的最后结果应该是最简1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是 ？baab2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.（教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.）3、可能拼出的情况：（1）可以拼成长方形把剩下的图形（即上图阴影部分）先剪成两个长方形（沿上图虚线剪开），我们可以注意到，上面的大长方形宽是（ab），长是a；下面的小长方形长是（ab），宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是（ab），我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为（a+b），（ab），面积为（a+b）（ab）.（2）还可以拼成长方形把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，然后按右图拼接成大长方形，大长方形的长和宽分别为（a+b），（ab），则其面积为（a+b）（ab）.abababbab（3）可以拼成梯形把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为（ab），所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成梯形.这个梯形的上底为2b，下底为2a，则其面积为（2a+2b）（ab），化简为（a+b）（ab）.ababaabb（4）可以拼成平行四边形ababaabb把剩下的图形（即阴影部分）沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为（ab），所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成平行四边形.由剪拼过程我们可以知道，这个平行四边形的边长为（a+b），高为（ab）.所以这个平行四边形的面积为（a+b）（ab）.师：“对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？计算你所拼出的几何图形的面积，你能发现什么？”（学生通过拼图来探索这一图形面积的求法，在此过程中，教师对学生所拼图形给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识，交流自己的观点）设计意图：通过动手剪纸拼图，让学生经历平方差公式的探索，在认识和解释情境的过程中，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.4、你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗？设计意图：学生利用多项式乘多项式的法则计算（a+b）（a-b），验证自己的猜想.巩固练习1、下列计算对不对？如不对，应当怎样改正.（1）（x+2）（x-2）= x2 - 2 （2）（-3a-2）（3a-2）= 9a2 -42、计算：（1）（a+3b）（a-3b）=（2）（3+2a）（-3+2a）=（3）（-a-b）（a-b）=（4）（a5-b2）（a5+b2）=（5）（a - b）（a+b）（a2+b2）=（6）5149 =五、课堂检测：计算：（1）（xy+1）（xy-