湖南省平江县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题.doc

平江一中2015年高二期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( ) A B C D12、已知数列是等差数列，且，则等于( ) A B C D3、已知命题则命题的否定形式是() A B C D4、若，则“”是“”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5、已知数列是等比数列，且，则数列的公比为( ) A2 B C-2 D6、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为( ) A 4 B1 C2 D87、若且，则的最小值是( ) A6 B12 C24 D168、椭圆的焦点 ，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为( ) A 12 B10 C9 D89、两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30，B在C南偏东60，则A，B之间相距( ) Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)10、已知双曲线的渐近线方程是，焦点在轴上，焦距为，则它的方程为( ) A B C D11、在中，是角A，B，C的对边，若成等比数列，则( ) A B C D12、方程和，所表示的曲线可能是( ) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于 14、的三个内角、所对边的长分别为、，已知，则的值为 15、已知、满足，则的最大值为 16、若方程表示椭圆，则k的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本题10分)已知命题：，和命题：，为真，为假，求实数c的取值范围.18、(本题12分)已知函数，(1)当时，解不等式；(2)比较的大小；(3)解关于x的不等式19、(本题12分)已知数列的前项和满足(1)证明为等比数列，并求的通项公式；(2)设；求数列的前项和.20、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的值21、(本题12分)中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题若某地区2015年人口总数为45万，实施 “放开二胎” 新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%(1)求实施新政策后第年的人口总数的表达式(注：2016年为第一年)；(2)若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施问到2035年后是否需要调整政策？(说明：)22、(本题12分)已知椭圆C的两焦点分别为F1(1，0)、F2(1，0)，短轴的两端点分别为B1、B2，(1)若椭圆C的离心率为，直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点为(，1)，求直线的方程；(2)若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线与椭圆C相交于P、Q两点，且，求直线的方程平江一中2015年高二期中考试(理科)数学 答案1-5 ACCBC； 6-10 ADCBD； 11-12CB13、；14、；15、6；16、 且 17、由不等式，得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假.当真假时：当真假时：故c的取值范围是： 或.18、(1)当时，有不等式，不等式的解集为：；(2)且当时，有当时，有当时，；(3)不等式当时，有，不等式的解集为；当时，有，不等式的解集为；当时，不等式的解集为19、【解析】()由知所以，即，从而所以，数列是以2为公比的等比数列又可得，故()由()可知，故，所以，故而所以20、解： 又C=c2=a2+b2-2abcos60 7=a2+b2-2ab 7=(a+b)2-2ab-ab(a+b)2=7+3ab=25 a+b=521、()当时，数列是首项为，公差为的等差数列，当时，数列是以公比为的等比数列，又因此，新政策实施后第年的人口总数(单位：万元)的表达式为()设为数列的前项和，则从2016年到2035年共年，由等差数列及等比数列的求和公式得： 万(说明：)新政策实施到2035年年人口均值为 万由，故到2035年不需要调整政策22、(1)设直线l的方程为y=kx+b；由条件知，a=2，b2=41=3；椭圆C的方程为；将直线l的方程带入椭圆C的方程并整理得：(3+4k2)x2+8kbx+4b212=0；若设A(x1，y1)，B(x2，y2)则：，；根据AB的中点坐标，所以：；解得；直线l的方程为；(2)由条件知b=1，a2=2，椭圆方程为；直线l过F2(1，0)，方程可设为：y=k(x1)；带入椭圆方程