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台球运动中的理论力学分析摘要：本文根据理论力学中相关概念与知识，阐述了台球运动中的力学原理,并对其运动过程进行了简单的理论分析。对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论，并进行简要计算。关键词：台球 ；运动 ；碰撞 ；力学原理 主要内容：引言台球运动在我国有着广泛的群众基础。从年龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人。从社会各阶层看有农民、工人、学：生、教师、打工者、商人、官员以及职业运动员等等。对于台球的运动过程中的力学原理我就此进行一些简要的分析。1 台球运动基本形式及力学原理台球是刚体运动的一个典型例子，其在桌面上所作的各种运动，归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心(球心)，根据力学中的质心运动定理，当台球受到的力过球心时，形成平动，这种平动符合动量定理，其冲量等于动量的改变。若台球受到的冲量动量的变化量P =Mv，则有： P= Mv （1）（其中M为台球的质量，V为击球过程中球速的变化量）当台球受到的力不过球心(偏心力)时，球体既有平动又转动，此时平动方面满足动量定理，转动方面满足转动定理，即有：M=J (2)其中M为球体受到的冲量矩，J=25MR2为台球的转动惯量，为小球的角速度。2 台球安全击球区的确定用球杆击打主球上的点叫击点，面对主球平视是个圆形面，这个圆形面上到处都是可以打的击点。球和球杆上的撞头都是球面形的，如果球杆上的撞头在圆球的边缘部位时，由于角度过斜，便会发生“滑杆”现象。说明主球的球面上不都是可以用球杆击打的点位，而是有一定范围限制的。可以撞击而不至于打滑的范围称为安全击球区。下面确定安全击球区的范围：击球受力图由左图可知，不发生滑杆的条件是击球杆皮头在击点的切线方向受到的摩擦力f (f = F)不超过最大静摩擦力f0(f0 =)，其中为球和球杆之间的静摩擦系数，为击球角度，即(假定每次都是水平击球)。由此可见，安全击球区范围的大小，是由球杆皮头与球面之间的静摩擦系数决定的。所以，优秀运动员在打强烈上旋球之前，总要用粉块擦擦皮头以增大摩擦系数，从而增大击球角度。3 主球与目标球碰前的受力分析1）撞击主球中上点(推杆球)沿水平方向击打上半部在下图中，假设质量为M，半径为R的台球，受到球杆沿水平方向击打的冲击力为F，力的水平作用线距球心的距离为h。我们分析台球的受力情况及运动状态。台球受到的冲量为，沿x轴正方向，台球还受到向下的重力Mg和竖直向上的正压力FN的作用，根据刚体质心运动的动量定理和动量矩定理可知，球心获得沿X轴正向的平均速度V和顺时针转动的角速度分别满足关系式(1)和(2)，即：若规定顺时针的转动方向为正方向，式中J=25MR2为球体的转动惯量，台球于与面接触点的速度V0为：V0 = V -R (3)将(1)和(2)式代入(3)式可得：Vo =PMPhRJ=PM15h2R (4)由(4)式可见，当h=0.4R时，V。=0，这时球心的速度与滚动角速度满足不滑动的条件，因此，滑动摩擦力不存在，只有很小的滚动摩擦力，于是小球沿z正方向近似匀速地持续滚动下去。当h04R时， V。0，小球将作有滑滚动。当水平方向的冲击力F距离球心的高度h=0.4R时，台球作纯滚动，转动的角速度与冲量P成正比，当水平方向的冲击力F距离球心的高度h0.4R时，台球首先做即滑又滚的运动，经过一段时间t后，在桌面对台球摩擦力的作用下，都将转变为角速度共同的纯滚动运动，转动的角速度都与冲量P成正比。2) 撞击主球中下点(拉杆球)沿水平方向击打球的下半部如左图所示，此种受力情况与撞点在上的推杆球，除了初始旋转方向不同外，其他方面具有类似的规律。略去分析过程，可得主球一开始就具有逆旋的力矩，球则一边行进一边倒旋，由于台面的磨擦作用，倒旋减缓直到为零，球经过一段滑行，便过渡到正旋前进，直到减慢停止。3）撞击主球中心击点(定杆球)沿水平方向击打球的正中此种情况开始没有旋转，向前滑动瞬间后，因受台面的磨擦阻力作用，渐渐产生了正旋力矩，使球与台面接触点速度减慢，球的顶点速度不变，于是球便向前 旋转起来。球在哪里开始旋转，能滚到多远的距离，依击球力量的大小而不同。4与目标球碰撞后主球运动的力学分析碰撞俯视图台球可视为光滑、匀质、球形刚体，所以台球的碰撞可视为无摩擦、对心碰撞，碰撞过程中不会改变彼此的转动动量矩；另一方面，台球是等质量的，如果不考虑能量损失，碰撞后主球将其法向冲量全部传递给目标球，切向方向动量不变。定义偏角；目标球行进方向与主球撞前行进方向的夹角。假定平动速度V，转动速度为的主球，以偏角撞击目标球，则目标球以V水平(V水平=Vcos)速度沿法线方向(X轴的正方向)运动，而主球保持原来的转动速度，以速度V垂直(V垂直=Vsin)向切向方向(Y轴方向)运动。结束语：台球在其运动过程审较好地遵循了刚体运动的基本规律，台球的运动，可以从平动和转动两方面进行定量计算与分析，平动遵循刚体质心运动的动量定理，转动遵循刚体转动的动量矩定理。合理的击球位置和恰如其分的击球力度，不仅能决定目标球的运动路线，达到得分的目的，还能通过主球的理想走位为下一次击球