2018年高中数学_第四章 定积分 4.3.1 平面图形的面积课件7 北师大版选修2-2_第1页
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文档简介

4 3定积分的简单应用 4 3 1平面图形的面积 复习 定积分的几何意义 提问 利用定积分求曲边梯形面积时应注意什么 注意分情况讨论 当所求图形面积在轴上方时 面积等于定积分 当所求图形面积在轴下方是 面积等于定积分的相反数 根据三种情况的分析 你能得出什么结论 曲边梯形的面积 一般地 设由曲线y f x y g x 以及直线x a y b所围成的平面图形 如图1 的面积S 则 抽象概括 上减下 例1 求抛物线y x与直线y 2x所围成平面图形的面积 2 求出曲线y 与直线y 2x的交点为 0 0 和 2 4 解 画出抛物线y 与直线y 2x所围成的平面图形 如图所示 例2 求图所示阴影部分的面积 解 曲线与直线的交点为设所求图形的面积为 根据图像可以看出是有左边部分 设为 和右边部分 设为 组成的 其中 利用牛顿 莱布尼茨公式和积分公示表 可得 曲边梯形的面积 一般地 设由曲线y f x y g x 以及直线x a y b所围成的平面图形 如图1 的面积S 则 课堂总结 1 知识 上减下 2 方法求在直角坐标系下平面图形的面积步骤 1 作图象 2 求交点的横坐标 定出积分上 下限 3 确定被积函数 用定积分表示所求的面积 特别注意分清被积函数的上 下位置 4 用牛顿
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