2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件10 苏教版选修1-1_第1页
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文档简介

椭圆的定义 2椭圆的标准方程 复习引入 平面内到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 二 师生互动 如何解决快速性和准确性的问题呢 二 师生互动 画出椭圆的图形 二 师生互动 画出椭圆的图形 问题 你能否根据椭圆的标准方程解决以下问题 a 1 x y的范围 2 它具有怎样的对称性 3 有哪些特殊点 4 扁圆程度 下面我们就以椭圆的标准方程 为例根据方程研究椭圆的几何性质 问题1 怎样确定x y的范围 探索新知 问题2 判断它具有怎样的对称性 问题3 求出椭圆上有哪些特殊点 问题4 用什么刻画椭圆的扁圆程度 1 椭圆的范围 由 即 说明 椭圆位于直线X a和y b所围成的矩形之中 a a b b 2 椭圆的对称性 把 X 换成 X 方程不变 说明椭圆关于 轴对称 把 Y 换成 Y 方程不变 说明椭圆关于 轴对称 把 X 换成 X Y 换成 Y 方程还是不变 说明椭圆关于 对称 所以 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 Y X 原点 也叫椭圆的中心 结论通过上面的分析 我们得到判断曲线是否对称的方法 以 x代换x 若方程不变 则曲线关于y轴对称 若以 y代换y 方程不变 曲线关于x轴对称 同时以 x代换x 以 y代换y 方程不变 则曲线关于坐标原点对称 在下列方程所表示的曲线中 只关于X轴对称的是 A x2 4yB x2 2xy y 0C x2 4y2 5xD 9x2 y2 4 试一试 C 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 长轴长为2a a叫长半轴长 短轴长为2b b叫短半轴长 a 问 焦点在什么轴上 长轴上 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 试一试 同学们根据下面的这些椭圆 它们的扁圆程度不同 我们能否找一个量来描述它们呢 问题 椭圆的定义 试一试 1 焦点不变 加长 缩短 绳子的长度 即c不变 a越大 越小 可发现椭圆越来越圆 越扁 2 细绳的长度不变 将焦距增大 缩小 即a不变 c越大 越小 可发现椭圆越来越扁 越圆 从上面的变化中发现椭圆的扁圆程度与a和c的值有关 因此我们可以用比值来刻画椭圆扁圆程度 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以1 e 0 2 离心率对椭圆形状的影响 1 若c越接近a e就越接近1 椭圆就越来越扁 2 若c越接近0 e就越接近0 椭圆就越来越圆 通过上面的研究 我们得到了椭圆的一些几何性质 列一个表 a x a b y b
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