2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件11 苏教版选修1-1

2 2 1椭圆及其标准方程 圆 平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合 一 创设情境 导入新课 教具上有一条定长且没有弹性的细绳 绳子的两端拉开了一段距离 分别固定在了图板的两点处 下面请同学们套上笔 拉紧绳子 移动笔尖 看能画出什么图形 合作实验 二 突出认知 建构概念 二 突出认知 建构概念 二 突出认知 建构概念 生活中的椭圆 二 突出认知 建构概念 动画演示 三 注重本质 理解概念 1 椭圆定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 MF1 MF2 2a 记焦距为2c 椭圆上的点M与F1 F2的距离和记为2a F1F2 2c 三 注重本质 理解概念 2a 2c 0 绳长等于两定点间距离即2a 2c时 绳长小于两定点间距离即2a 2c时 F1 F2 F1 F2 思考 为什么要求 三 注重本质 理解概念 轨迹为线段 无轨迹 注意 椭圆定义中的关键点 1 距离的和2a大于焦距2c 即2a 2c 0 2 平面内 这是大前提 3 动点M与两定点的距离的和等于常数2a 1 椭圆定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 F1F2 2c 记焦距为2c 椭圆上的点M与F1 F2的距离的和记为2a 三 注重本质 理解概念 求曲线方程的步骤是什么 1 建立适当的坐标系 设曲线上任意一点M的坐标为 x y 2 找出限制条件p M 3 把坐标代入限制条件p M 列出方程f x y 0 4 化简方程f x y 0 5 检验 可以省略 如有特殊情况 适当说明 建 设 限 代 化 结合椭圆的几何特征 你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单 四 深化研究 构建方程 类比探究 四 深化研究 构建方程 建立平面直角坐标系一般遵循的原则 对称 简洁 M 方案一 探讨建立平面直角坐标系的方案 四 深化研究 构建方程 方案二 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 由椭圆定义可知 化 代 设 建 x y M x y 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距为2c 则有F1 c 0 F2 c 0 则 O 椭圆标准方程的推导 限 限制条件为 两边同除以得 四 深化研究 构建方程 又设M与F1 F2的距离的和等于2a 椭圆的标准方程 四 深化研究 构建方程 焦点在y轴 焦点在x轴 椭圆的标准方程 四 深化研究 构建方程 Y型椭圆 X型椭圆 的几何意义 b c a 观察下图 你能从中找出表示的线段吗 探究 五 多向分析 提高辨识 若是椭圆 请写出它的焦点坐标 六 应用拓展 提高能力 思考 下列方程哪些表示椭圆 六 应用拓展 提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点P 求它的标准方程 例1 解 因为椭圆的焦点在轴上 设 由椭圆的定义知 所以 又因为 所以 因此 所求椭圆的标准方程为 定义法 六 应用拓展 提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点P 求它的标准方程 例1 解 因为椭圆的焦点在轴上 设 又点在椭圆上 联立方程 解得 因此所求椭圆的标准方程为 待定系数法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点P 求它的标准方程 例1 六 应用拓展 提高能力 七 回顾反思 提升经验 一个概念 两个方程 两种方法 三个意识 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义法 待定系数法 类比意识 求美意识 求简意识 两种思想 数形结合的思想 坐标法的思想 1 必做题 教材49页习题A组第1 2题 2 选做题 求与圆外切 且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程 八 作业布置 巩固新知