山东省莱钢高中高三数学12月教学质量检测试题 文.doc

高三数学（文）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是( ) (a)(1，1) (b)(1，-l) (c)(-l，1) (d)(-l，-l)2. 设全集u=r，集合a=，b=，则等于( ) (a)-1，0) (b)(0，5 (c)-1，0 (d)0，53. 已知命题p、q，“为真”是“p为假”的( ) (a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件4. 若圆c经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆c的方程为( ) (a) (b) (c) (d) 5. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果s为( )(a) 1007 (b) 1008 (c) 2013 (d) 20146.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )(a) 13 (b) 17 (c) 19 (d) 217. 函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是（）8. 三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的表面上，sa平面abc，abbc，又sa=ab= bc=1，则球o的表面积为( ) (a) (b) (c) 3 (d) 129. 对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( ) (a)(-2，1) (b)0，1 (c)-2，0) (d)-2，1)10.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k0)与抛物线c：y2=4x相交于a、b两点，且a、b两点在抛物线c准线上的射影分别是m、n，若|am|=2|bn|，则k的值是( )(a) (b) (c) (d) 2第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则= 12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 13若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是 .14已知ab0,ab=1，则的最小值为 15已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当 时，给出以下4个结论：函数的图象关于点(k，0)(kz)成中心对称；函数是以2为周期的周期函数；当时，；函数在(k，k+1)( kz)上单调递增其一中所有正确结论的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16(本小题满分l2分)已知函数 (i)求函数在上的单调递增区间；()在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知=(a，b)，=(f(c),1)且/，求b 17(本小题满分12分)如图，底面是等腰梯形的四棱锥eabcd中，ea平面abcd，ab/cd，ab=2cd，abc= (i)设f为ea的中点，证明：df/平面ebc；(ii)若ae=ab=2，求三棱锥bcde的体积18. (本小题满分l2分) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖 乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大? 19(本小题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足，且 (i)求，；()设为数列的前n项和，求20(本小题满分13分)已知函数(i)判断的单调性；()求函数的零点的个数；(iii)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；21(本小题满分14分) 已知双曲线c：的焦距为，其中一条渐近线的方程为以双曲线c的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为e，过原点o的动直线与椭圆e交于a、b两点(i)求椭圆e的方程；(ii)若点p为椭圆的左顶点，求的取值范围；()若椭圆上点p满足|pa|=|pb|，求证为定值.2014莱钢高中高三第二次月考（文数答案）第卷（共50分）一、选择题：1.a2.c3.a4.d5.a.6.c7.d8.c9.d10.c二、填空题11. 1212 1311 14 15123三、解答题 16(本小题满分l2分) ()由题意，即7分由正弦定理：，得：，8分在中，10分又，11分，又.12分考点：1、三角函数的性质；2、正弦定理；3、向量共线的条件.17(本小题满分12分)又所以四边形为平行四边形，4分,5分又平面平面平面6分(ii)等腰梯形中, 作于,则,在中,则9分又平面,所以,三棱锥的体积10分=12分18. (本小题满分l2分) 19(本小题满分12分)试题分析：(i) 由构造另一个等式 两式相减,根据与的关系可求数列的通项公式 ,再将所得 的表达式代入到 中即可求数列 的通项公式;20(本小题满分13分)试题分析：(i) ，先求其定义域：，在其定义域上由导数符号判断的的单调性.设，则有两个不同的根，且一根在内,不妨设，由于，所以,11分由于,则只需，即12分解得:13分21(本小题满分14分) ,由,将表示成的函数,从而求出它的取值范围.() 若在椭圆的短轴顶点上，则点在椭圆的长轴顶点上,可得;若在椭圆的长轴