2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.3.2 极大值与极小值课件6 苏教版选修1-1_第1页
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3 3 2极大值与极小值 x4 x3 x2 a b x1 知识回顾 1 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间 充分不必要 如果f x 0 如果f x 0 则f x 为增函数 则f x 为减函数 用导数法确定函数的单调区间的步骤是 1 确定定义域 2 求出函数的导函数 3 求f x 0 求得其解集 求f x 0 求得其解集 4 写出函数单调区间 注意 如果在某个区间内恒有f x 0 则f x 为常数函数 当x x0时 f x0 0 且当x x0与x x0时f x0 异号 则函数在该点单调性发生改变 问题一 极值的概念 创设情境 x4 x3 x2 a b x1 函数的局部性质 一般地 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都大 我们就说f x0 是函数的一个极大值 记作y极大值 f x0 x0是极大值点 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都小 我们就说f x0 是函数的一个极小值 记作y极小值 f x0 x0是极小值点 极大值与极小值统称为极值 一 函数极值的定义 知识建构 注意 1 在定义中 取得极值的点称为极值点 极值点是自变量 x 的值 极值指的是函数值 y 2 极值是一个局部概念 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 3 函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 4 极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值 f x 0 x1 f x 0 f x 0 f x 0 x2 问题二 函数极值与导数有何关系 知识建构 极小值 极大值 三 极值与导数的关系 表格 极大值与导数之间的关系 极小值与导数之间的关系 例 求f x x x 的极值 解 问题三 知识应用 例2求的极值 解 y x2 4 令y 0 解得x1 2 x2 2 当x变化时 y y的变化情况如下表 当x 2时 y有极大值且y极大值 17 3当x 2时 y有极小值且y极小值 5 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 求方程f x 0的所有实数根 4 根据每个实数根左右两侧导函数f x 符号的变化 确定极大 小 值 知识建构 问题四 求解函数极值的一般步骤 经检验 a 6 b 9满足题意 解 因为在x 1和x 2处有极值 则导数为0 经检验 满足题意 变式 y alnx bx2 x在x 1和x 2处有极值 求a b的值 知识建构 五 课堂练习 1 y alnx bx2 x在x 1和x 2处有极值 求a b的值 五 课堂小结 3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值的符号 求出极大值和极小值 求函数f x 的极值的步骤 1 求导
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