天津市武清区2016-2017年九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

天津市武清区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选填（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1一元二次方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D3，4，02下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+=3Bx2+x=yC（x4）（x+2）=3D3x2y=05若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=76如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）AB2C3D27用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=8已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a=1时，函数图象过点（1，1）B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大9如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D310已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y111电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（）Ax（x+1）=81B1+x+x2=81C（1+x）2=81D1+（1+x）2=8112如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是14如图所示的花朵图案，至少要旋转度后，才能与原来的图形重合15如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为16方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线17一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米18如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK=三、解答题：本大题共7小题，共66分19（8分）解下列方程：（1）x22x=4（2）x（x3）=x320（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为21（10分）已知二次函数y=x2+2x+3（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；（2）当x取何值时，函数值最大？（3）当y0时，请你写出x的取值范围22（10分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由23（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF224（10分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米请问通道的宽度为多少米？25（10分）如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存，请说明理由2016-2017学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选填（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1一元二次方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D3，4，0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可【解答】解：方程整理得：3x2+2x4=0，则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为4，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a0）2下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合3抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，3）故选：A【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+=3Bx2+x=yC（x4）（x+2）=3D3x2y=0【考点】一元二次方程的定义【分析】依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定义求解即可【解答】解：A、分母中含有位置数，是分式方程，故A错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、整理后可变形为x22x11=0，是一元二次方程，故C正确；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键5若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可【解答】解：二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，=3，解得m=6，关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0，即（x+1）（x7）=0，解得x1=1，x2=7故选D【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键6如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）AB2C3D2【考点】旋转的性质【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故选：A【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练7用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，故选：A【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中8已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a=1时，函数图象过点（1，1）B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】把a=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函数图象不经过点（1，1），根据=80，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=1判断二次函数的增减性【解答】解：A、当a=1，x=1时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1），故错误；B、当a=2时，=424（2）（1）=80，函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线x=1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线x=1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键9如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出ACE=120，DCE=BCA=60，AC=CD=DE=CE，求出ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出ACBD【解答】解：将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，ACE=120，DCE=BCA=60，AC=CD=DE=CE，ACD=12060=60，ACD是等边三角形，AC=AD，AC=AD=DE=CE，四边形ACED是菱形，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，AC=AD，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，BDAC，都正确，故选D【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键10已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题【解答】解：抛物线y=2x28x+m的对称轴为x=2，且开口向下，x=2时取得最大值41，且4到2的距离大于1到2的距离，根据二次函数的对称性，y3y1y3y1y2故选C【点评】此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小11电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（）Ax（x+1）=81B1+x+x2=81C（1+x）2=81D1+（1+x）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染【解答】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，列方程得：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键12如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得的判断；根据图象经过（1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A（1，0），当x=1时，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程x2+mx+3=0得出1+m+3=0，求出方程的解即可【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+3=0得：1+m+3=0，解得：m=4，故答案为：4【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于m的方程14如图所示的花朵图案，至少要旋转45度后，才能与原来的图形重合【考点】旋转对称图形【分析】该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：花朵图案，至少要旋转=45度后，才能与原来的图形重合【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角15如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为1或2【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，=0，即4a24（a+2）=0，解得a=1或2故答案为：1或2【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键16方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，x1+x2=3+1=2则对称轴x=（）=（2）=1【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用（利用二次函数的对称性解答更直接）17一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为3米【考点】二次函数的应用【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可【解答】解：由题意可得：y=（x28x）+=（x4）2+3，故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m故答案为：3【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题关键18如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK=23【考点】旋转的性质【分析】连接BH，由正方形的性质得出BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，得出ABE=60，由HL证明RtABHRtEBH，得出ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK【解答】解：连接BH，如图所示：四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，FH=1，在RtFKH中，FKH=30，KH=2FH=2（1），AK=KHAH=2（1）1=23；故答案为：23【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题：本大题共7小题，共66分19解下列方程：（1）x22x=4（2）x（x3）=x3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）方程化为一般式后利用公式法求解可得；（2）由原方程移项后可得x（x3）（x3）=0，再利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）原方程可化为x22x4=0，a=1，b=2，c=4，=b24ac=200，x=1，x1=1，x2=1+；（2）由原方程得x（x3）（x3）=0，（x3）（x1）=0，x3=0或x1=0，解得：x=3或 x=1【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同方程的特点选择合适的方法求解是解题的关键20如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心【解答】解：（1）A1B1C如图所示，A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，1）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21（10分）（2016秋武清区期中）已知二次函数y=x2+2x+3（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；（2）当x取何值时，函数值最大？（3）当y0时，请你写出x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值【分析】（1）把二次函数化为顶点式，则可得出二次函数的对称轴和顶点坐标；（2）、（3）利用二次函数图象性质作答【解答】解：（1）y=x2+2x+3=（x1）2+4，图象顶点坐标为（1，4），当y=0时，有x2+2x+3=0解得：x1=1，x2=3，图象与x轴交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）由（1）知，抛物线顶点坐标为（1，4），且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大；（3）因为图象与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），且抛物线开口方向向下，所以当y0时，1x3【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（xh）2+k是解题的关键22（10分）（2016繁昌县一模）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果【解答】解 （1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得15（1x）2=9.6解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%（2）小刘选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：9.60.93000=25920（元），方案二所需费用为：9.630004003=27600（元）2592027600，小刘选择方案一购买更优惠【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系23（10分）（2016日照）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）直接利用旋转的性质得出AQEAFE（SAS），进而得出AEQ=AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案【解答】证明：（1）将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，ABQ=ADF=45，在AQE和AFE中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA是QED的平分线；（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在RtQBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出AQEAFE（SAS）是解题关键24（10分）（2016扬中市一模）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面