向量加法运算及其几何意义.doc

2.2.1向量加法运算及其几何意义一、学习背景：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是解决几何问题的有力工具向量引入后，把好多图形的基本性质转化为向量的运算体系向量是沟通代数、几何的工具。在本章中，学生学习平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题。二、教材分析 普高中课程标准数学教科书（必修（4）(人教（版）)。第二章2.2平面向量的线性运算的第一节“向量的加法及其几何意义”，教材的第2.1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的一些基本概念，向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，在本单元的教学中起着承前启后的作用，它在实际生活中也有广泛的应用，正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。三、教学目标知识目标：1、掌握向量的加法运算，理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。能力目标：1、通过向量加法的运算，培养数形结合解决问题的能力；2、通过将向量运算与数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，渗透类比的数学方法。情感目标：通过师生、生生互动，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，培养学生勇于探索的精神和合作交流的科学态度。四、重点与难点重点：理解向量加法的意义；掌握向量加法三角形法则和平行四边形法则；难点：理解向量的加法法则及其几何意义五、教学方法启发探究、小组合作式教学和多媒体辅助教学法 六、教学过程1、创设情境 引入课题 两个数的加法，我们早已学会。例如“12=3”等，那么对于两个向量是否还能象数一样进行加法运算呢？百度搜索（中国地图）/比如大陆和台湾通航之前，从台湾到石家庄探亲,得先从台北到香港,再从香港到石家庄,这两次位移之和怎样运算？（教师在地图上一边问一边画箭头）如今通航后，我们可以直接从台湾到达石家庄，这次位移是什么？由此导入新课.2、小组探究，学习新知请思考问题1：问题1：通航之前两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？它与通航后的直接位移是什么关系？学生讨论、探究得出结论：两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点和位移与通航后的直接位移相等。师：从物理的角度来看，上面研究的是位移的合成，从数学角度可看成二个向量相加。师：我们再来看一个物理实验视频。（验证向量加法的“平行四边形法则”）百度搜索视频/v_show/id_XMTYxNTE2OTI4.html师：通过刚才的视频，发现F与F1、F2有怎样数量、方向、位置关系？小组讨论，代表发言：生1：数量上不是简单的加法或其它的实数运算。生2：方向和位置是F刚好是以F1和F2为邻边的平行四边形的对角线。师： F在物理学上叫矢量，也即数学中的向量，刚才的视频也是求两向量的和。（设计意图：学生对向量相加较难懂，借助物理中位移的合成、力的合成，抽象概括出数学中向量的加法意义，使学生容易接受向量是如何相加的）3、师生探究，交流辩析问题2：由前面例子：一位移求和，二力的合成的启发，对于平面上任意两个向量，如何定义它们的加法？请任意作出两个向量试试。学生活动：学生自主探究此时我深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的过程，帮助他们纠正错误，规范作图过程，加上前面的情境设置已经为 “如何相加”提供了思考的方向，学生联想到引例，可以照猫画虎的作出和向量。学生可能答案：（1）首尾相接的两个向量相加，模仿位移的合成，作出和向量；（2）共起点的两个向量相加，用平行四边形法则；（3） 任意两个向量相加，先平移到共点，再作出和向量；（4） 共线的两个向量相加（同向或反向）4、归纳总结，形成概念投影学生的不同作图，引导学生对几种作图方法进行辩析，在师生、生生的互动中，由学生自己得出结论，此时，教师鼓励学生自己给出向量加法的定义： 求两个向量和的运算叫做向量的加法.（1）、向量加法的三角形法则已知非零向量，在平面内任取一点O，作，则向量叫做向量的和记作：即 (2)、向量加法的平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量 为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是 与 的和。我们把这种作向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。C对于向量加法的两个法则学生已经熟悉，为了帮助学生进一步理解两个法则之间的联系与区别，我提出了问题3问题3：三角形法则、平行四边形法则各有何特点？（要注意从两个向量的位置、起点等方面比较）生：三角形法则是首尾相接的两个向量相加； 平行四边形法则是平移两个向量至共起点5、类比联想 探究性质问题4：探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意a、b有a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c)任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？（1）对于交换律的验证让学生通过画图自己验证，（2）对于结合律的验证，师生借助于多媒体课件演示共同完成6、例题解析， 巩固新知例1：如图，已知、，作出 （学生自主完成）abbaab 通过例1学生看到三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性 这里我设计了一个问题问题5：对于任意向量a,b,探索|a+b|与|a|+|b|的大小,并指出出于什么位置时，（1）|a+b|=|a|+|b|;(2) |a+b|=|a|-|b| (或|b|-|a|)ABCED学生通过例1的练习进行思考，可得出结论：|a+b| |a|+|b| 当方向相同时（1）成立，方向相反时（2）成立。例2：根据图示填空（学生自主完成）（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） 例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，一艘船从长江南岸A点出发，以每小时5公里的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东每小时2公里（1） 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2） 求船实际航行的速度大小与方向（用与江水速度间的夹角表示）7、课堂小结：谁来谈一谈，本节课有什么收获和困惑？（学生补充）（设计意图：由学生谈一节课内容，既可检测学生学习程度和对当堂课掌握情况，又可以鼓励学生的个性发展，变学生被动为主动）8、作业布置：在布置作业环节时，注意分层留作业，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，从而激发学生饱满的学习兴趣练习P84 1、2、3、4书面作业：P91 A组1、2、3 B组1、2教学反思学习向量加法这一课，我采取“提出问题学生自主探究小组活动师生合作共同探究”的教学模式。注重知识的形成