数学华东师大版八年级上册直角三角形的判定

直角三角形的判定教学设计威远县东联镇中心学校：江文英一、教学目标知识目标：1、理解并掌握勾股定理的逆定理。2、会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。3、会应用勾股定理的逆定理解决一些实际问题。能力目标：1、通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力。2、通过学生实践发现勾股定理逆定理的过程，培养学生的归纳分析问题的能力。 3、用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，渗透数形结合思想。情感态度与价值观：1、通过自主学习的体验及成功获取数学知识的喜悦感受。2、通过发现勾股定理逆定理的过程，培养与人合作、交流的团队意识。二、教学重点与难点教学重点：勾股定理的逆定理及其应用。教学难点：勾股定理的逆定理的探索。 三、教学方法启发引导、合作讨论。四、教学媒体多媒体课件五、教学设计思路本节从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方）从而发现画出的三角形是直角三角形由此猜想出如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形，并将这个结论称为勾股定理的逆定理。然后是对这个定理进行简单的运用。六、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课：问题1：直角三角形有什么性质 ？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余 ； (3) 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ：a2+ b2 = c2问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? （有一个角是直角； 两个锐角互余） 问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？（引出课题）（二）新课讲解：用课件展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。问：发现这个角是多少？（直角）教师：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( ），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？ 做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。2、3、4、 3、4、5 4、6、8 6、8、101、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(分四组同学画） 2、这四组数都满足 吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。板书：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。几何语言： a2 + b2 = c2 ABC为Rt 通常情况下，我们称这个结论为勾股定理逆定理。今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足 时，三角形为直角形”来判断一个三角形是否为直角三角形，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。（三）例题讲解：例1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？ （1）7，24，25； （2）12，35，37； （3）13，11，9 教师板书过程： 解：（1）最大边为2572+242=625 252 =625 72+242 =252 以7, 24, 25为边长的三角形是直角三角形 第(2)题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。第(3)题请一生口述(特别指出要先找最大边)注意：先找最大边再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方（勾股定理的逆定理）练习1：（用展示台完了一题再展示一题） 1、判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角。 (1) a=12,b=16,c=20 (2) a=8,b=12,c=15 (3) a=5,b=6,c=8 (4) a:b:c=5:12:13 2、在ABC中，三边长分别是8，15，17，则这个三角形是 ，它的面积是。 3、ABC中，若a=5，b=12，则当c= 时， C=90 。 4、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为。 例2.在ABC中，AB= n2 -1 BC= 2n AC=n2+1试问ABC是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说理由。分析：先判断哪条边最大，然后计算两条边的平方和是否等于最长边的平方。由学生书写，教师点评。例3.一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD4，AB3, DC12 , BC13，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB和DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。解：在ABD中， 所以ABD为直角三角形 A =90在BDC中, 所以BDC是直角三角形CDB =90因此这个零件符合要求。 思考：小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？（四）课堂练习：1、已知ABC中BC41,AC40,AB9,则此三角形为 三角形, 是最大角。2、四边形ABCD中已知AB3，BC4，CD=12，DA13，且ABC900，求这个四边形的面积。（五）回顾反思：（学生回顾本节的内容并归纳总结） 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形几何语言： a2 + b2 = c2 ABC为Rt 2、该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法（注意要先找