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电场强度和电势编稿：董炳伦 审稿：李井军 责编：郭金娟目标认知学习目标1理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。2理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。3理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。4类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。5明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。学习重点1用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。2熟练地进行电场力、电场力功的计算。3学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。学习难点1电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。2用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。知识要点梳理知识点一：电场强度和电场线要点诠释：1静电场及其特点（1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。（2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。（3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。2静电场的性质（1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。（2）电场力的二个性质：矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q无关，也与试探电荷的有无无关。因为即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值。3总电荷的电场强度大小：，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离。方向：正点电荷的场中某点的场强方向是沿着场源电荷Q与该点连线背离场源电荷；负的场源电荷在某点产生的场强方向则是指向场源电荷。4场强叠加原理若在某一空间中有多个电荷，则空间中某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。说明：（1）点电荷的场强和场强的叠加原理是计算任何电荷系统产生场的理论基础，尽管对复杂的电荷系统计算是不易做到的。（2）场强的叠加原理必须注意到它的矢量叠加的特点，必须用平行四边形法则计算。5关于电场线以及对它的理解（1）电场线的意义及规定电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向（负电荷受力方向相反）。（2）电场线的疏密和场强的关系的常见情况按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏。在图中，EAEB。但若只给一条直电场线，如图所示，A、B两点的场强大小无法由疏密程度来确定，对此情况可有多种推理判断：若是正点电荷电场中的一根电场线，则EAEB。若是负点电荷电场中的一根电场线，则有EAEB。若是匀强电场中的一根电场线，则有EAEB。（3）电场线与电荷在场中的运动轨迹不相同运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向。结合力学知识我们知道，物体的速度方向不一定与加速度的方向一致。因此电场线不是粒子的运动轨迹。只有当电场线是直线，而带电粒子又只受电场力作用时运动轨迹才有可能与电场线重合。6两个关于场强公式的比较区别公式物理含义引入过程适用范围备注是电场强度大小的定义式由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质适用于一切电场电场强度由场本身决定，与试探电荷无关，不能理解为E与F成正比，与q成反比是真空中点电荷场强的决定式由和库仑定律导出真空中的点电荷告诉人们场强大小的决定因素是Q和r，而则不能。7电场强度和电场力的比较（1）由电场强度的定义式，可导出电场力F=qE。电场中某一点的电场强度的大小和方向都唯一地确定了。若知道某点的电场强度的大小和方向，就可求出电荷在该点受的电场力的大小和方向。（2）电场是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的。例如一个静电场中某一确定的点，场强E的大小和方向都是唯一确定的，但是放在该点的电荷受到的电场力的大小，随这个电荷的电量而变化，所受电场力的方向因这个电荷电性的相反而不同，必须引起注意！知识点二：电势与等势面要点诠释：1电场力的功与电势能（1）静电场中的功能关系静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EpAEpB。即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加。（2）电势能的特点和大小的确定零势点及选取和计算重力势能一样，必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。电势能的计算设电荷的电场中某点A的电势能为EpA，移到参考点O电场力做功为WAO，即WAO=EpAEpO，规定O为参考点时，就有WAO=EpA，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到0势点的过程电场力所做的功。电势能的特点相对性：电荷在电场中的电势能是相对于零电势能点而言，没有规定零势能点时，电荷在该点没有确定的值。电势能高于零势能时为正值，低于零势能时为负值。系统性：电势能是电荷和电场这一相互作用系统所共有，并非电荷所独有！状态量：只要电荷在电场中有一个位置，它就对应一个电势能。电势能是标量：有正、负号没有方向。电势能与重力势能的类比重力势能电势能（1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能（1）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能（2）重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度（2）电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度（3）WAB=mghAmghB（3）WAB=EpAEpB（4）重力势有的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值。（4）电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值2电势与电势差（1）电势的意义及定义电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，定义式，类似于场强定义式，也是比值定义式。（2）电势的特性电势的具体值只有在选定了零电势点后才能确定，故电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则。如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零。电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势。若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负，越靠近正电荷电势越高，越远离负电荷电势越高。（3）电势差电势差的定义： 电场中确定的两点，电势是相对的，但电势差是绝对的，是描写场的性质的物理量。电势差的计算、用电势差表达电场力的功。电势差和静电力做功密切相关，由公式看出，电势差在数值上等于移动单位正电荷时静电力所做的功。由公式WAB=qUAB看出，知道了电场中两点的电势差，要以方便地计算静电力做的功。在计算电场力的功时利用WAB=qUAB比W=Fd更具优越性，因为WAB=qUAB，既可以是匀强电场也可以是非匀强电场，只要知道A、B两点间的电势差就可以计算在A、B两点间移动电荷q所做的功。3等势面（1）等势面的画法和意义在电场中电势相等的点所构成的面叫等势面，随意找几个点，都能画出它们的等势面，这样的几个等势面不能完整地描述电场。如果我们每隔相等的电势画等势画，也就是我们通常所说的等差等势面，就可以比较形象、完整地描述电场了。（2）等势面的应用由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。由等势面和电场线垂直，可知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。知识点三：电场强度与电势的关系要点诠释：1场强E与电势在数值上没有必然的联系（1）场强为零的地方电势不为零：如等量同种电荷的连续中点处E=0，0。（2）电势为零处，场强不为零：如等量异种电荷的连线中点处=0，E0。（3）场强增大电势可以降低：如沿着负的点电荷的电场线方向，场强增大而电势反而降低；沿着正点电荷的电场线方向，电势降低场强减小。（4）场强是一个绝对量，电势是一个相对量。2场强E与电势差的关系（1）在匀强电场中 d是两等势面之间的距离，其单位是V / m。若匀强电场中的两点间距为，连线电场线成角，则。电势差U的大小与两点间距离成正比。（2）在非匀强电场中，某点处的场强，其意义为：电场中某点的场强等于该点附近电势随距离变化率的最大值；场强的方向就是电势降低最快的方向。3电场线跟等势面的关系（1）等势面分布越密的地方，电场强度越大；越疏的地方，电场强度越小。电势降低最快的方向就是电场强度的方向。（2）等势面越密处电场线也越密。（3）电场线总是垂直于等势面指向电势降低的方向。规律方法指导1认识问题或事物的科学方法（1）类比法：将库仑力与万有引力类比，将电场力的功及电势能与重力的功、重力势能相类比，等等。（2）形象描写法：引入电场线和等势面直观地描写了电场的分布，对分析解决问题提供了很大方便。（3）比值定义法：如，。2电场力功的计算方法（1）利用公式和WAB=qUAB时，各量的正、负号有两种处理办法：带正、负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势高低或功的正、负。只将绝对值代入公式运算，例如计算WAB，无论q、UAB正负，只将它们的绝对值代入公式。若要知道WAB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角判定。（2）利用电势能的变化计算 WAB=EpAEpB（3）在匀强电场中也可用计算3电场中两点电势高低的比较（1）根据电场力做功判断在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的，如果电场力做负功，则电势升高。在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高，如果电场力做负功，则电势降低。（2）根据电场线确定电场线的方向就是电势降低最快的方向。（3）根据电荷电势能的变化如果在两点间移动正电荷时：电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低。如果在两点间移动负电荷时：电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高。4计算场强的三个公式（1）定义式 N / C（适用任何电场）（2）决定式 （适用于真空中点电荷）（3）关系式 （通常用于匀强电场） V / m5电势差的计算公式（1）（2）6理清几个关系（1）电势能变化是通过电场力做功进行的，电势能变化由电场力做功唯一决定。（2）电势和电势能的大小都是相对的，与零势面的选取有关。通常选无穷远处或大地的电势为零。（3）场强和电势无必然联系，场强为零的地方电势不一定为零，场强大处电势不一定大，反之亦然。（4）电势是电场本身的性质，与试探电荷无关，电势能既与电荷有关，又与所在处的电势有关。（5）用公式来判断电势能随电势变化情况时，要区分正负电荷，分别研究。对正电荷，电势越高，电势能Ep越大。典型例题透析类型一：对电场强度的理解1. 关于电场，下列说法正确的是（ ）A由知，若q减关，则该处电场强度为原来的2倍B由知，E与Q成正比，而与r2成反比C由知，在以Q为球心，以r为半径的球面上，各处场强均相同D电场中某点场强方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向解析：因E=F / q为场强定义式，而电场中某点场强E只由电场本身决定，与是否引入试探电荷及q的大小、正负无关，故A错；是点电荷Q的电场中各点场强的决定式，故是正确的，即B对；因场强为矢量，E相同意味着大小、方向都相同，而在该球面上各处E方向不同，故C错；因所放电荷的电性不知，若为正电荷+q，则E与+q受力方向相同，否则相反，故D错，所以只有B对。答案：B误区警示：注意场强的矢量性，不可仅看到它的大小而忽视了它的方向。类型二：电场强度的叠加2. 如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和Q的点电荷A、B相距r，则：（1）两点电荷连结的中点O的场强多大？（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O点的场强如何？ 解析：分别求出+Q和Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强。（1）如图（1）所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由AB。A、B两点电荷在O点产生的电场强度：。所以O点的场强为：（2）如图（2）所示，由矢量图所形成的等边三角形可知，O点的合场强，方向与A、B的中垂线垂直，即由AB答案：（1） 方向由AB （2） 方向由AB总结升华：（1）因为场强是矢量，所以求场强时应该既求出大小，也求出方向。（2）在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，两边呈对称分布，离中点越远，电场强度越小，场强的方向都相同，平行于两电荷的连线由正电荷指向负电荷的方向。拓展深化【变式1】ab是长为的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是（ ）A两处的电场方向相同，E1E2B两处的电场方向相反，E1E2C两处的电场方向相同，E1E2D两处的电场方向相反，E1E2解析：由于细杆均匀带电则如图所示：把细杆分成四等分，每等分电量设为q1，q2，q3，q4，且q1=q2=q3=q4，通过对称性，q1、q2在P1处合场强为0，但q3，q4在P1处形成场强大小E1，在P2处的场强大小为E1，且E1=E1。q1、q2在P2处场强大小为E2，所以P2场强大小为E2=E1+E2=E1+E2E1，再因为q1，q2，q3，q4电性相同，所以两处场强方向相反，故选项D正确。答案：D总结升华：利用对称性解决问题是物理学中常用的重要方法，注意体会和运用。类型三：电势、电势能与电场力的功3. 如果把q=1.0108 C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功W=1.2104 J，那么（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？（2）q未移入电场前A点的电势是多少？解析：（1）电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W=EpAEp所以EpA=W=1.2104 J，。（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍为1.2104 V。答案：（1）EpA=1.2104 J，A=1.2104 V （2）1.2104 V迁移应用【变式1】在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为+q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8 qE / m，物体运动s距离时速度变为零，则（ ）A物体克服电场力做功qEs B物体的电势能减少了0.8 qEsC物体的电势能增加了qEs D物体的动能减少了0.8 qEs解析：由加速度大小可知，带电体除受电场力作用外，还受其他力作用，由功能关系可知，克服电场力做功W电=E电=qEs。由功能关系，动能的减少|Ek|=F合s=mas=0.8 qEs。 答案：ACD总结升华：电势和电势能与零势面的选择有关。由求电势时可将“+”“”直接代入计算。涉及功能关系时注意能够根据运动情况明确受力。类型四：静电场中的能量守恒4. 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 eV，它的动能应为（ ）A8 eV B13 eV C20 eVD34 eV 分析：等势面3的电势为零，则电势能也为零。由于两相邻等势面的电势差相等，又知EkaEkb，则a点的电势能可表示为2qU（U为相邻两等势面的电势差），b点的电势能可表示为qU。由于总的能量守恒，则有：Eka+(2qU)=Ekb+qU即262qU=5+qU，解得qU=7 eV则总能量为7 eV+5 eV=12 eV当电势能为8 eV时，动能Ek=12(8) eV=20 eV。答案：C总结升华：解决此类问题时明确零势面，求出电荷在电场中的总能量是解题的关键环节。迁移应用【变式1】带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6108 J的功。那么（ ）AM在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能BP点的场强一定小于Q点的场强CP点的电势一定高于Q点的电势DM在P点的动能一定大于它在Q点的动能解析：粒子从P点到Q点克服电场力做功，即WPQ=UPQq0，根据电场力做功与电势能变化之间关系；E=W可知EQEP=WPQ0，所以EPEQ，故A对。根据能量守恒EP+EkP=EQ+EkQ，而EPEQ，所以EkPEkQ。故D正确。因不知电场线疏密和q正负，故BC错。答案：AD类型五：电场线与等势面的关系5. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有ABECEBEACUABUBCDUAB=UBC解析：沿着电场线的方向电势降低，所以，选项A正确；电场线密的地方电场强度大，所以ECEBEA，选项B正确；沿着电场线的方向电势降低，在相同（AB=BC）的情况下，场强BC的区间电势差也大，所以UABUBC，选项C正确。答案：ABC类型六：电场强度与电势的关系6. 如图，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OAOB，用EA、EB和、分别表示A、B两点的电场强度和电势，则（ ）AEA一定大于EB，一定大于BEA不一定大于EB，一定大于C