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勾股定理 教学设计【教材分析】勾股定理作为初中阶段一个非常重要的定理，所有学生需要熟知与运用。勾股定理是解直角三角形的基础，对于今后解一般三角形的正、余弦定理的证明也作好铺垫。而且，解直角三角形在实际生活中也有丰富的应用，学完本节后，学生会更加体会到数学与实际生活的联系。【教学目标】1、能从直角三角形的例子中概括出勾股定理，理解勾股定理的证明，能运用勾股定理解决问题；2、从特殊到一般概括出勾股定理，通过“猜想证明应用”的数学探索过程，探究勾股定理的相关知识；3、培养几何直观思维，进一步体会数形结合的思想。【教学重难点】重点：勾股定理及其应用；难点：勾股定理的证明。【教学过程】一、情景引入生活中，我们常常会遇到一些测量距离的问题：如图，为了求出位于湖两岸的点A与点B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使恰好为直角三角形。通过测量，得到AC的长为25米，BC的长为20米。问从点A与点B之间距离多远？此为已知直角三角形的两边，求第三边的问题。二、自主探究1、观察右图，图中用阴影标出了三个正方形，每一个小正方形小格表示。（1）这三个正方形的面积分别是多少？，；（2）我们可以发现，正方形P、Q、R的面积关系是_；（3）i.正方形P的面积与等腰的边AC的数量关系是_；ii.正方形Q的面积与等腰的边BC的数量关系是_；iii.正方形R的面积与等腰的边AB的数量关系是_；（4）综上，我们可以发现图中等腰的三边有什么数量关系？由上，我们猜想：等腰直角三角形中，三边的数量关系是（文字表示）_。2、观察右图，图中用阴影标出了三个正方形，每一个小正方形小格表示。（1）这三个正方形的面积分别是多少？ ，；（思考：如何准确得到正方形R的面积）（2）我们可以发现，正方形P、Q、R的面积关系是_；（3）我们可以发现图中的三边AC、BC、AB有什么数量关系？由上，我们猜想：一般直角三角形中，三边的数量关系是（文字表示）_。3、证明：用4个相同的直角三角形组成一个正方形图案，并计算它的面积（设两条直角边长分别为a、b，斜边长为c），看你有几种不同的方法？结合这几种不同的计算方法，看看能得到怎样的关系？4、归纳：勾股定理：_。几何语言表述：变形：a= ，b= ，c= 。5、解决问题：如图，为了求出位于湖两岸的点A与点B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使恰好为直角三角形。通过测量，得到AC的长为25米，BC的长为20米。问从点A与点B之间距离多远？三、巩固练习1、判断： （1）已知a、b、c是三角形的三边，则. （ ）（2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方. （ ）（3）在直角三角形ABC中，则. （ ）2、计算下列x的值：（1） （2）（3） 3、 如果一个直角三角形的两条边分别是3和4，那么这个三角形的周长是多少？四、小结勾股定理：_。几何
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