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指尖上的智慧 让操作活动与数学思维同行【摘要】“儿童的智慧集中在指尖上”， 动手操作作为一种重要的学习方式和学习手段，越来越受到人们的重视。本文从提高动手操作的有效性角度，提出让学生弄清操作的目的，让学生在操作中学会观察、猜想、推理、拓展和归纳，加深对数学知识的理解，发展学生的数学思维能力。【关键词】操作 数学思维 推理 归纳“儿童的智慧集中在指尖上”。数学课程标准也指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式1。课改实施以来，学生课堂上的动手操作越来越受到人们的重视，并逐渐成为小学数学教学中一种重要的学习手段。但从教学有效性来反思：我们课中的很多动手操作只是一种形式，很少引导他们从形象思维向抽象数学发展。对此，本文从提高动手操作的有效性角度，如何让操作促进和发展学生的数学思维能力进行了一些实践和思考。一 、让学生在操作中爱学数学数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编者头脑里特有的，数学是从现实世界中抽象出来的。生活处处的数学。因此，新课程标准中要求培养学生以数学眼光发现数学问题，培养学生的应用意识，这是学习数学的本源。给学生一双用数学眼光洞察世界的慧眼，这是孩子明天的生存与发展所必备的素质之一。只有这样，我们的孩子才能有一双火眼金睛，使他们看到数学就在周围，生活中处处有数学。只要留心就能发现它，使每个孩子都高兴地叫起来：“数学，我捉到你了！” 我们给孩子的不是起早贪晚，聚精会神得来的沙金，而是一个点石成金的手指。与其“学会”，不如“会学”。使学生对数学不再感到神秘陌生，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使他们体会到数学就在身边，进一步感受到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的趣味作用，对数学产生亲切感。所以我们要根据学生喜欢自己动手的心理特点，有意识地为学生创设动手操作的情境，让学生自己发现数学问题。例如学习“认识人民币”时，在课堂上布置一个“小小超市”，根据买卖货物的情景，让学生带1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元布什的人民币共1元在超市中买东西，活动中要求：用所发给的钱，看谁买的东西多，买的东西好。买后要进行评比，活动后进行集体讨论，让每个学生都要说出自己买了哪几样商品，每样商品多少钱（分别用分、角来表示）。通过活动，学生不但认识了元、角、分，知道了1元=10角，1角=10分，会进行换算，而且深深感受到数学知识与日常生活关系密切，使学生感到数学就在身边，就在周围。从而培养学生喜爱数学的情感。二、让学生在操作中提出问题爱因斯坦认为：“提出问题比解决问题更重要。”新教材在提供现实背景，创设教学情境后，一般不给学生现成的数学结论，而是引导学生提出数学，留给孩子尝试、讨论、发展和充分想象的时间和空间，由学生自己动手动脑提出数学问题，萌发创新意识，为培养具有创新能力的人才启蒙，积滴水以成涓流，汇细流以成江河，在教学中放手让孩子大胆尝试、求异、求新、敢于提出问题，是小学数学创新教育的必由之路。而提出问题是培养学生创新意识的重要一环。例如：“小白猫和小花猫一共有15只”（出示小猫图），你能根据自己的观察和发现给全班同学提出用减法计算的问题吗？比一比哪个小组提的问题又多又好，计算的又对又快。生1：小白猫和小花猫一共有15只，小白猫有9只，小花猫有几只？15-9=6（只）生2：小白猫和小花猫一共有15只，大猫有7只，小猫有几只？15-7=8（只）生3：一共有15只猫。左边有4只，右边有几只？15-4=11（只）生4：一共有15只猫，钓到鱼的有8只，没钓到鱼的有多少只？15-8-7（只）这些学生列出的算式，具有想象力，突破了根据静止的画面所列出的7-2=5的算式。而学生想到随着时间的推移，还可能发生什么情况？数量关系会发生什么样的变化？于是他们敢于提出一般学生没想到的问题，具有创新意识。新教材中为孩子的想象力和创机关报意识，提供了这样具有丰富内涵，具有弹性和开放性的题目，为学生提供“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”的佳境，孩子就敢提问，会提问题，以自己独特见解解决问题，成为一个主动学习的聪明的孩子！三 、让学生在操作中学会猜想和推理数学猜想实际上是一种数学思想，是人的思维在探索数学规律、本质的一种策略，它建立在已有事实和思维经验的基础之上。而操作是直观化学习数学，但数学学习最终要走出直观，要能将直观与数学知识有机地结合起来。教师通过设计操作中解决的问题，让学生借助形象直观的操作，经过思考，引导他们自己猜想和推理，创造性地应用，起到真正地自主探究。例如：教学可能性（苏教版第七册）这一课时，如果教师：（出示一个盒子）盒子里有4个白球和1个黄球，如果从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？小组讨论后再交流。生：摸到白球的可能性比较大。师：下面分小组摸球并记录。 这样操作缺乏数学思维含量和 “挑战性”，不能有效激发学生动手操作的欲望。如果改为教师：（出示一个盒子）盒子里有白球和黄球共5个，如果不倒出来看。你们有办法知道哪种颜色的球的个数多？先组织学生进行讨论，明确活动的任务，然后组织学生动手操作，引导学生从操作结果中，提出猜想，最后打开盒子验证猜想。这样的操作就与思维活动结合起来，让学生经历猜想操作验证的过程。四、让学生在操作中学会拓展动手操作不只是增加学习活动的方式，不只是为了体现“直观”，也不是让数字生活化。数学课堂上进行动手操作其中一个重要目的是：让学生更好地理解知识，掌握知识，应用知识，也就是让学生自主建构知识参与知识的形成过程，在操作中将新学知识“链接”到“原有知识链”中；同时，通过操作能够拓宽教材内容的认识，渗透相关的新内容。例如教“有余数的除法”中的例题：有23盆花，每组摆5盆，可以摆几组？还多几盆？设计了这样的操作：师：把23粒玉米，5个5个分，你发现了什么？生：分成4份，还多3粒。师：你能用自己的话，把这说完整吗？生：把23粒玉米，5个5个分，可以分成4份，还多3粒。师：这样的结果可以表示：235=43，你能说出23、5、4、3表示的意义吗？生：23表示要分的玉米的总数，5表示5粒1份，4表示得到的份数，3表示还剩3粒。师；如果再加1粒，同样分，你发现什么？生：245=44师；如果再加1粒？同样分，你发现什么？生：当余数和除数相同时，商可以再增加1，而余数却没了。通过引导学生说操作中的数理关系，拓宽操作内容，激发学生在操作中自己建构商和除数之间的关系，帮助学生发现余数和除数之间的关系，拓宽知识获取的途径。五 、让学生在操作中寻找多种方法解决问题数学课堂的学习不在于传授给学生多少知识，重要的是教会学生学会学习，培养获取知识的能力的新理念。因此，精心设计，提供所要探究事物的数学材料，启发引导学生去探究，让学生学会怎样去思考和寻求解决问题的途径，学会怎样创造性的应用所学知识去解决实际问题，从中掌握解决问题的方法。学生练就了这种本领，具备了这种能力，今后无论在任何新的情境或遇到任何新的问题，都能知难而上，自行探究，解决问题，获取知识。例如：学习“十几减九的退位减法”时，教师采用动画课件生动有趣的呈现教材：树上有12只小鸟，飞走了4只，现在树上还有几只？ 学生根据画面可以采用多种方法解决这个数学问题：生1：我是一只一只数的，数上还有8只小鸟生2：我是用12只一只只的减去4只，树上还有8只12-1=11 11-1=10 10-1=9 9-1=8生3：我是这样做的，把12分成10和2，10-4=6 6+2=8生4：因为4+8=12，所以12-8=4以上问题的答案，是学生自己亲身研究出来的，他们亲身经历了知识形成的过程，所以能争先恐后的抢着发言，对数学学习产生了浓厚的兴趣，从小就喜欢数学，积极主动地探索知识的发生、发展过程，由学会、到会学。六 、让学生在操作中学会归纳数学语言是数学思维的载体，知识必须以语言载体才便于传递交流。由动手操作形成的感性经验构成了数学认识活动的基础，但如果仅仅停留在操作层面或依赖操作，不加以分析、概括，就不可能发展起任何真正的数学思维3。因此，我们应把操作活动与学生的思维活动、语言表达有机地结合起来，引导学生根据操作所获得的具体感知和表象，展开分析、比较、综合、概括等思维活动，并尝试用自己的语言表达由操作、思维所获得的结论和规律，从而把操作结果内化成数学知识。如教学“13-9”时，在学生通过操作过程进行分步抽象、逐步内化。在交流摆小圆片过程的基础上，教师可以引领学生进行观察和反省抽象，归纳呈现出如左图的“破10法”的半直观、半抽象图式。接着启发学生进行算理抽象成如右图，用算法化来完成心理图式的转化。当这种算法图式得到熟练运用之后，外化的直观动作便会渐渐取消，形成内化的思维活动。具体的操作只有通过语言才能将表象的整理、加工、归纳的思维过程进行综合、表述、传递，完成从感性到理性的完整的认识过程，也使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用过程，使操作、思维、表达融为一体，有效地推动智力活动的内化过程。所发教师在操作交流时，应该充分关注语言表述，内化算法、发现规律的过程，让这个过程真真切切地由学生来体会、完成。对于学生的语言表述，只要学生能把算法或规律用较直观的语言加以描述即可，不必过分强调精准。对部分学生在初次操作、抽象之后仍不能进行语言概括表述的，教师还可以让其再次回顾操作过程，逐步帮助其进行抽象、概括、表达。引导学生真正实现操作表象抽象的转化，这有利于学生对数学知识的深刻理解和学习能力的进一步提高。总之，数学教学中的动手