2018-2019学年九年级数学下册_第三章 圆 3.7 切线长定理课件 （新版）北师大版

课堂达标 素养提升 7切线长定理 第三章圆 课堂达标 一 选择题 7切线长定理 1 2017 红桥区期末如图K 27 1 PA PB分别切 O于点A B PA 10 CD切 O于点E 与PA PB分别交于C D两点 则 PCD的周长是 A 10B 18C 20D 22 图K 27 1 C 7切线长定理 解析 C PA PB分别切 O于点A B CD切 O于点E PA PB 10 CA CE DE DB PCD的周长是PC CD PD PC AC DB PD PA PB 10 10 20 故选C 7切线长定理 2 如图K 27 2 若 ABC的三边长分别为AB 9 BC 5 CA 6 ABC的内切圆 O与AB BC AC分别切于点D E F 则AF的长为 A 5B 10C 7 5D 4 图K 27 2 A 解析 A设AF x 根据切线长定理得AD x BD BE 9 x CE CF CA AF 6 x 则有9 x 6 x 5 解得x 5 即AF的长为5 7切线长定理 C 7切线长定理 4 如图K 27 3 PA切 O于点A PB切 O于点B OP交 O于点C 下列结论中 错误的是 A 1 2B PA PBC AB OPD PA2 PC PO 图K 27 3 D 7切线长定理 解析 D如图 连接OA OB PA切 O于点A PB切 O于点B PA PB ABP是等腰三角形 易证 1 2 AB OP 故A B C均正确 设OP交AB于点D 易证 PAD POA PA PO PD PA PA2 PD PO 故D错误 7切线长定理 5 如图K 27 4 AB为半圆O的直径 AD BC分别切 O于A B两点 CD切 O于点E 连接OD OC 下列结论 DOC 90 AD BC CD S AOD S BOC AD2 AO2 OD OC DE EC OD2 DE CD 其中正确的有 A 2个B 3个C 4个D 5个 图K 27 4 C 7切线长定理 解析 C连接OE AD BC CD分别与 O切于点A B E OA AD OB BC OE CD DA DE EC BC ADO EDO ECO BCO OAD OED OEC OBC 90 AOD EOD BOC EOC AOD EOD BOC EOC 180 DOC EOD EOC 90 正确 DA DE EC BC AD BC DE EC CD 正确 7切线长定理 二 填空题 7切线长定理 6 如图K 27 5 四边形ABCD是 O的外切四边形 且AB 10 CD 12 则四边形ABCD的周长为 图K 27 5 44 解析 四边形ABCD是 O的外切四边形 AD BC AB CD 22 四边形ABCD的周长 AD BC AB CD 44 7切线长定理 7 2017 昌平区期末如图K 27 6所示 在Rt ABC中 C 90 AC长为8 BC长为15 则 ABC的内切圆 O的直径是 图K 27 6 6 7切线长定理 8 如图K 27 7 P是 O的直径AB的延长线上的一点 PC PD分别切 O于点C D 若PA 6 O的半径为2 则 CPD 图K 27 7 60 7切线长定理 9 如图K 27 8所示 已知PA PB EF分别切 O于点A B D 若PA 15cm 则 PEF的周长是 cm 若 P 50 则 EOF 图K 27 8 30 65 7切线长定理 7切线长定理 10 如图K 27 9所示 O与 ABC中AB AC的延长线及BC边相切 且 ACB 90 A ABC ACB所对的边长依次为3 4 5 则 O的半径是 图K 27 9 2 7切线长定理 解析 如图 设 O与AB AC的延长线及BC边分别相切于点F D E 连接OD OE O与 ABC中AB AC的延长线及BC边相切 AF AD BE BF CE CD OD AD OE BC ACB 90 四边形ODCE是正方形 设OD r 则CD CE r BC 3 BE BF 3 r AB 5 AC 4 AF AB BF 5 3 r AD AC CD 4 r 5 3 r 4 r 解得r 2 则 O的半径是2 三 解答题 7切线长定理 11 如图K 27 10 PA PB分别切 O于点A B 连接PO与 O相交于点C 连接AC BC 求证 AC BC 图K 27 10 证明 PA PB分别切 O于点A B PA PB APC BPC 又 PC PC APC BPC AC BC 7切线长定理 12 2017 孝感模拟如图K 27 11 直线AB BC CD分别与 O相切于点E F G 且AB CD OB 6cm OC 8cm 求 1 BOC的度数 2 BE CG的长 3 O的半径 图K 27 11 7切线长定理 7切线长定理 图K 27 12 7切线长定理 7切线长定理 图K 27 13 7切线长定理 7切线长定理 7切线长定理 点评 此题考查了切线的性质与判定 切线长定理以及勾股定理等知识 难度适中 注意掌握辅助线的作法与方程思想的应用 素养提升 7切线长定理 探究存在题如图K 27 14 以Rt ABC的直角边AB为直径作 O 与斜边AC交于点D 过点D作 O的切线交BC边于点E 1 求证 EB EC ED 2 在线段DC上是否存在点F 使得BC2 4DF DC 若存在 求出点F 并予以证明 若不存在 请说明理由 图K 27 14 7切线长定理 7切线长定理 当 DEC C 即180 2 C C 0 C 60 时 DEF的EF边与线段DC相交 那么交点即为所求的点F 当 DEC C 即180 2 C C C 60 时 点F与点C重合 点F仍在线段DC上 此种情况也成立 当 DEC C 即180 2 C C 60 C 90 时 DEF的EF边与线段DC的延长线相交 与线段CD没有交点 所以在这种情况下不存在符合条件的点F 7切线长定理 解 1 证明 连接BD ED EB是 O的切线 由切线长定理 得ED EB DEO BEO OE垂直平分BD 又 AB是 O的直径 AD BD AD OE 即OE AC 又O为AB的中点 OE为 ABC的中位线 EB EC EB EC ED