数学华东师大版七年级下册实际问题与方程教案

窗体顶端窗体底端从实际问题到方程教案从实际问题到方程教学目标1、知识目标：能根据题意列出方程,找出题中的等量关系，能判断一个数值是否是某个方程的解.2、能力目标：以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交等活动，培养解决问题的能力交流能力3、情感目标：通过对多种实际问题的分析，培养学生克服困难的意志品质；体验方程在解决实际问题中的价值教学分析1、教学重点：根据题意设未知数，并列出方程2、教学难点：弄清题意，找出等量关系，将等量关系转化为列方程 教学方法1、教法：探究式教学为主，讲练结合法为辅让学生通过自主合作探究，获得新知2、学法：观察发现法和合作交流法，从问题提出到问题解决都竭力把认知过程的主动权交给学生，进而达到对知识的发现和接受的目的教学用具1、教具：彩色粉笔、多媒体；2、学具：草稿纸、铅笔、红笔课型：新知课教学过程1 情境引入通过提问问学生多少岁，知道大部分学生为13岁，再让学生猜一猜老师多少岁，给出条件老师年龄加上5再除以2等于学生年龄，让学生算一算老师有多少岁，用算术方法和方程方法求得，引出课题2 探究新知议一议：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：分小组讨论一下，该怎样租车?(让学生分组讨论后，回答，教师再作讲评)算术方法：(32864)44264446(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得：44x+64=328 解这个方程，就能得到所求的结果同学们，我们看看以上两个方程有什么特点？是不是只有一个未知数，且它的最高次数为1？我们给这种方程取一个名字好不好？这样的方程就叫做一元一次方程例 试一试：刚刚老师知道同学们的年龄大多是13岁，老师年龄为21岁，几年以后学生年龄是老师年龄的三分之二?”小敏同学很快说出了答案。“三年”他是这样算的：1年后，老师22岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之二；2年后，老师23岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之二；3年后，老师24岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之二 那可不可能有其他的答案呢？那我们可以列方程解这个题，方程的解就是这个题的解 通过分析，列出方程：13+x=2(21+x) 3问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程的解，也就是只要将x1，2，3，4，代人方程的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解22 把x=3代人方程，左边13+316，右边(21+3)2416， 33因为左边右边，所以x=3就是这个方程的解这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法也可以据此检验一下一个数是不是方程的解练习：某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？3 课堂小结（提问式）本节课学习了什么？需要注意些什么？（主要学习了怎样列方程解应用题的方法，注意找题中的等量关系） 本节课的解题思想是什么？（设未知数、列方程的思想）4 布置作业基础题：习题6.1的1、2题学 号 201002411052013年6月从实际问题到方程教学目标1、知识目标：能根据题意列出方程,找出题中的等量关系，能判断一个数值是否是某个方程的解.2、能力目标：以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交等活动，培养解决问题的能力交流能力3、情感目标：通过对多种实际问题的分析，培养学生克服困难的意志品质；体验方程在解决实际问题中的价值教学分析1、教学重点：根据题意设未知数，并列出方程2、教学难点：弄清题意，找出等量关系，将等量关系转化为列方程 教学方法1、教法：探究式教学为主，讲练结合法为辅让学生通过自主合作探究，获得新知2、学法：观察发现法和合作交流法，从问题提出到问题解决都竭力把认知过程的主动权交给学生，进而达到对知识的发现和接受的目的教学用具1、教具：彩色粉笔、多媒体；2、学具：草稿纸、铅笔、红笔课型：新知课教学过程1 情境引入通过提问问学生多少岁，知道大部分学生为13岁，再让学生猜一猜老师多少岁，给出条件老师年龄加上5再除以2等于学生年龄，让学生算一算老师有多少岁，用算术方法和方程方法求得，引出课题2 探究新知议一议：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：分小组讨论一下，该怎样租车?(让学生分组讨论后，回答，教师再作讲评)算术方法：(32864)44264446(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得：44x+64=328 解这个方程，就能得到所求的结果同学们，我们看看以上两个方程有什么特点？是不是只有一个未知数，且它的最高次数为1？我们给这种方程取一个名字好不好？这样的方程就叫做一元一次方程例 试一试：刚刚老师知道同学们的年龄大多是13岁，老师年龄为21岁，几年以后学生年龄是老师年龄的三分之二?”小敏同学很快说出了答案。“三年”他是这样算的：1年后，老师22岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之二；2年后，老师23岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之二；3年后，老师24岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之二 那可不可能有其他的答案呢？那我们可以列方程解这个题，方程的解就是这个题的解 通过分析，列出方程：13+x=2(21+x) 3问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程的解，也就是只要将x1，2，3，4，代人方程的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解22 把x=3代人方程，左边13+316，右边(21+3)2416， 33因为左边右边，所以x=3就是这个方程的解这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法也可以据此检验一下一个数是不是方程的解练习：某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？3 课堂小结（提问式）本节课学习了什么？需要注意些什么？（主要学习了怎样列方程解应用题的方法，注意找题中的等量关系） 本节课的解题思想是什么？（设未知数、列方程的思想）4 布置作业基础题：习题6.1的1、2题中等题：习题6.1的3题思考题：你能解出问题2中的方程44x+64=328吗？七 板书设计范文二：教案实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程（商品销售问题）教学案例江西省龙南县第二中学 廖梅清授课内容：新人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章3.4节，实际问题与一元一次方程（商品销售）.探究1：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？一、设计理念：本节课我从生活中的问题引导学生思考探究获得经验，感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。整个教学过程体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路来设计本节课。二、教学目标在对教材进行了认真的分析后，我确定了本节课的教学方法：以引导发现、合作探究、交流讨论为主，辅以直观演示的方法，帮助学生体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。结合教材和学情确定了本节课的教学目标如下：（一）知识与技能1、学会用一元一次方程解决实际问题。2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。（二）数学思考1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。2、通过对具体实例的分析和对问题的解决，体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。3、渗透分类讨论的数学思想。（三）解决问题会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。（四）情感态度与价值观1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。2、让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活”，激发学生学习数学的兴趣。三、教学手段本课的重点是“建立方程模型”的过程，在教学中我根据学生的认知规律引导学生经历“提出问题-解决问题-获取经验”的过程，借助PPT软件展示引例及变式训练题组，通过介绍身边的问题最大限度地激发学生的学习兴趣，组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。四、教学过程【课例描述】活动1 多媒体展示节假日商场商品促销的场景，然后提问：师：我按每件40元的批发价购进一种服装，按标价是60元出售，那么我可以赚多少元？师：这里40元叫进价，60元叫售价，20元叫利润，那么利润、进价、售价之间有怎样的关系？师：（板书：利润=售价进价）如果为了促销，我打8折卖出这件服装，那么我可以赚多少元？打八折销售就是标价乘以80%后出售。（板书：打八折销售：标价80%=售价）另一种服装批发价每件100元，可按108元卖出，你认为我应该卖那种服装？为什么？把利润与进价的比叫利润率（板书：利润率=（售价进价）/进价），那么卖这两种服装的利润率分别是多少？卖前一种服装的利润率是20%，卖后一种服装的利润率是8%.通过上面的问题让学生归纳销售问题中进价、标价、利润、利润率之间的几个重要关系式，为探究1的学习作铺垫，突破难点。活动2 多媒体显示探究1：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？师：“盈利”、“亏损” 的含义是什么？“盈利”就是赚钱， “亏损”就是赔钱。师：要知道究竟是盈利还是亏损，那么必须先知道什么？ 必需计算出每件衣服的进价。学生分组讨论，寻找等量关系，建立方程模型，解决实际问题：（1） 学生自主探索，寻找已知量与未知量之间的关系，确定相等关系。（2） 学生分组，根据找出的相等关系列出方程，其中一组计算盈利25%的衣服的进价，另一组计算亏损25%的衣服的进价。（3） 师生互动：两件衣服的进价和为_；两件衣服的售价和为_；由于进价_售价，由此可知两件衣服的盈亏情况。这里采用讨论交流，自主探究的教学方法；让学生讨论盈利和亏损的含义，理解其概念，建立感性认识；让学生估算，乍一看，大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈，直觉上也是如此，但要解决实际问题，还要知其进价（未知量），从这一分析引入未知量，建立方程模型，解决问题。巩固练习1.某书店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而它们的售后利润额相同.其中,每个小书包的盈利率为30, 每个大书包的盈利率为20,试求两种书包的进价.利润(额)=利润率进价解: 设每个大书包的进价为x元，每个小书包的进价为x-10元，根据大、小书包售后利润额相等，列出方程30（x-10）=20xX=30x-10=30-10=20(元)每个大书包的进价为30元，每个小书包的进价为20元。2. 一件衣服按100元的价格卖了20件，销售总金额是多少？现对衣服降价20促销，为了使销售总金额不变,这时应销售多少件衣服？销售量要比按原价销售时增加了百分之几?销售总金额=售价数量解：设这时应销售x件衣服，根据销售总金额不变，列出方程。100（120）x=10020X=25（2520）20100=25为了使销售总金额不变,这时应销售25件衣服；销售量要比按原价销售时增加了25。3.现对某商品降价20促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?解：设销售量要比按原价销售时增加x,根据销售总金额不变,列出方程。（120）（1x）=1X=25为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加25范文三：实际问题与一元一次方程教案3.4 实际问题与一元一次方程教学案(第 1 课时) 产品配套问题授课人：兴铭学校 【教学任务分析】 知识 与 技能 1.能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握产品配套问题； 2.通过观察、 实践、 讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程； 3.培养学生分析问题，解决问题的能力. 通过自主探索与合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过 过程 与 方法 程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律 去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知 识解决实际问题的能力.情感态度邱清安教 学 目 标与 价值观进一步体会化归思想， 引导学生关注生活实际， 建立数学应用意识， 热爱数学，激发学生的好奇心和求知欲.重 分析实际问题，根据实际问题列一元一次方程解决产品配套的实际问题. 点 难 寻找实际问题中的相等关系，列出一元一次方程. 点 【教学流程】 流程 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 新课引入： 1.解一元一次方程的一般过程： 新 2.勤俭节约是中华民族的传统美德，生活中我们提 课 倡节约，生产中更不能浪费，怎样才能避免不浪费呢？ 通过引入和观看图片， 引 这就要合理地分配劳力和材料，使生产的产品配套。这 激发学生对本节课的 入 节课我们将运用学过的一元一次方程来解决产品配套 学习兴趣。 问题。 （一）配套与人员分配问题 如何划分工人， 例 1 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天 平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两 使两种产品在总数量 个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工 上配套.“螺母的数量 应 人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 用 是螺钉数量的 2 倍” 是 探 【分析】 （先由学生读题，教师引导）填表： 本题中特有的相等关 究 系.“每人每天的工作 效率人数=每天的工1阅读详情：/news/CEBA831B487ACC64.html产品类型 生产人数 螺钉 螺母单 人 产 量 1 200 2 000总产量 1 200 x 2000 (22x)作量”两者结合，就能 列出方程. 教师引导学生理 解题意，找出等量关 系，设未知数，列出方应 用 探 究x22x(具体解答过程见课件）程，解方程，检验，作 如果设应安排 x 名工人生产螺母， 又该怎样列方程呢？ 答.由学生填表并完成 （由学生在下面完成） 解题过程。 （二）配套与物质分配问题 例 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套.现 在有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底， 本例题是如何分配 可使盒身与盒底正好配套？ 物质， 从而使生产的产 品配套，生产的“盒底 【分析】 （先由学生读题，教师引导）填表： 数是盒身数的 2 倍” ， 用等式表示： 盒底数 产品 铁皮张数 一张铁皮做的个数 总个数 2盒身数。 类型 教师引导学生分 析，找出等量关系，列 盒底 x 40 40 x 方程。 盒身 36x 25 25 (36x) 学习小组内互相交 (具体解答过程见课件） 流，讨论，展示. 2.本节课中你学到了那些知识？学后有何感受？ 归 纳 尝 试 应 用 课后 小结 作业 教后 反思2应 用 探 究用一元一次方程解决实际问题的基本过程： 大显身手 某车间有工人 85 人，平均每人每天可以加工大齿 轮 8 个或小齿轮 10 个，又知 1 个大齿轮和三个小齿轮 配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 列方程解应用题时，应该注意哪些问题？ 练习题是针对例题设 置的.通过例题的学 习， 自己能试着解决问 题习题 3.4 第 2、3、9 题。作业设计体现层次性， 以满足不同学生的需 要。范文四：实际问题与一元一次方程教案实际问题与一元一次方程教案【教学目标】1、进一步熟悉一元一次方程的解法2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.【教学重点、难点】使学生理解问题情境,探究情境中包含的数量关系,最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系.【教学方法】 启发式讲授法【教学过程】例1：某车间有22名个人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？例2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时。完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析解题：(1)仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(这是关键步骤)；(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等；(4)根据方程的同解性原理，解方程，求出未知数的值；(5)检验后完整写出答案。学生练习：1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1平方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现有6平方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺设好这条管线？归纳总结：用一元一次方程解决实际问题的基本过程：设、列、解、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。作业：复习巩固第2、3题。范文五：实际问题与一元一次方程教案实际问题与一元一次方程教案一、知识与技能目标1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。2、能根据数量关系找出等量关系列出方程。3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。二、过程与方法三、情感、态度和价值观四、重点、难点重点：让学生知道商品销售中的算法。难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。五、教学方法：讨论法、讲解法六、课时安排：1课时七、教具准备：多媒体课件八、教学过程（一）创设情境，导入新课由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：引出本节课题实际问题与一元一次方程你能根据自己的理解说出它的意思吗？进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）标价：在销售时标出的价（称原价、定价）打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价 - 进价利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比 。利润率=利润进价100% 引例：安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是多少元？进价为90元的篮球，卖了120元，利润是多少？利润率是多少？某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为多少？利润率=利润进价100% 售价=进价（1+利润率）（二）探究新知、讲授新课例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？：如何说明你的估算是正确的呢？：如何判断盈亏？问题2：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?问题3：盈利25%、亏损25%的意义？引导学生填空：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1 + 0.25） = 60，解得x=48 。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 0.25y元，列出方程 y （1 0.25） = 60 ，解得 y =80 。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)（三）综合应用1、巩固练习随州两琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利，另一台亏损20%。这次该琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（设计目的： 及时反馈,检测学生掌握情况,培养学生类比解决问题的能力,巩固所学方法。）2、拓展延伸某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%。这次交易中盈亏情况如何？（设计目的：进一步理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系，巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。）（四）巩固新知多媒体出示五个问题（进一不强化销售中的盈亏问题，有利于培养学生的熟练解题力。）(1)商品原价200元，九折出售，卖价元(2)商品进价150元，售价180元，则利润是元，利润率是(3)某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10，降价后每件零售价是元(4)某种品牌的彩电降价20以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元(5)某商品按定价的八折销售，售价是14.8元，则原定售价是元（五）课堂小结，巩固新知1、本节学了哪些知识，你有什么收获？2、商品销售中的盈亏是如何计算？（五）布置作业，提高升华A巩固型作业：课本习题3.4第3题、第4题七、板书设计实际问题与一元一次方程1、基本概念： 售价进价+利润 例题：练习： 售价进价（1+利润率）利润率利润进价100%范文六：6.1从实际问题到方程.同修教案HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY初一年级数学同修教案201412001年 班 姓 名 学号 命题人：黄爽 2015年3月1日学习内容：6.1从实际问题到方程 教学目标：1会列简单的一元一次方程； 2能判断方程的解教学重点：列方程解决实际问题和方程解的判断 教学难点：理解题意、列出方程 自修检测：1一本笔记本1.2元，小红有6元钱，设小红用6元钱恰好能买到x本笔记本，依题意列方程 得： 1.2x=6 2设某数为x，请并列出方程（不必求解）： （1）某数的45与1的和是2； 45x+1=2 （2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差； 4x=3x-7 （3）某数与8的差的23等于0 23(x-8)=0 新课：问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需要租乘44座的客车多少辆？你能解决这个问题吗？有哪些方法？ 方法一：(328-64)44=6 方法二：列方程设还需租用客车x辆，由题列方程得：44x+64=328问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一”？方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.（通过尝试检验法来解决问题） 1年后，老师年龄是46岁，同学年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一； 2年后，老师年龄是47岁，同学年龄是15岁，不是老师年龄的三分之一； 3年后，老师年龄是48岁，同学年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一； 方法二：我们也可以用列方程的方法解决问题. 设经过x年同学的年龄是老师的13，则x年后同学的年龄为（13+x）岁，老师的年龄为（45+x）岁由题列方程得：13+x=13(45+x) 但是这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它的解，怎么办呢？通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边的值相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.思考：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，或者根本没办法代入数值时，那么该从何试起？ 知识点：1方程：含有未知数的等式2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 典型学习任务：例1 以下各式是方程的是（ D ）（A）12=3 （B）1x （C）1x2 （D）1x=2 例2 x=2，x=3哪一个是方程4x3=3x的解呢？ 解：当x=2时， 当x=3时，左边=423=5 左边=433=9 右边=32=6 右边=33=9左边右边 左边右边 x=2不是方程的解 x=2是方程的解例3 某厂今年平均每月生产机器80台，比去年平均每月生产机器的1.5倍少10台，那么去年平均每月生产机器多少台？设去年每月平均生产机器x台，根据题意列出方程，并判断50，60，70中哪个数是该方程的解.解：根据题意列方程得：1.5x-10=80 x=60是方程的解 一级学习任务：1判断下列式子哪个是方程，哪个不是，不是的说明你的理由：（1）0； （2）p=0； （3）23=6； （4）4x3=3x； （5）m10； （6）2a3b 解：（2）和（4）是方程2检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：(1)5x+18=x-1.-32,3； x=-32不是方程的解；x=3是方程的解(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1).-10,10. y=-10是方程的解；y=10不是方程的解二级学习任务：3根据题意设未知数，并列出方程（不必求解） ：某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 解：设应从第一组调x人到第二组去根据题意得：26-x=12(22+x)4根据题意设未知数，并列出方程（不必求解） ：师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米，师傅先开始工作，2小时后徒弟在另一端开始铺设，那么师徒两人还需要一起工作多少小时才能完成铺设任务？解：设师徒两人还需要一起工作x个小时才能完成铺设任务，根据题意得：12x+18(x+2)=186三级学习任务：5请小组合作，根据班级内男女同学人数编一道应用题，根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）（可以组织小组活动也可以由其他组同学来列出方程）课后任务A：1下列各式中，是方程的是 （ A ） （A）x2=1 （B）2x+5 （C）x+y0 （D）3y 235+24=59；3x1833；2x5=0；2x+15=0，上述式子是方程的个数有 （ B ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3下列方程中，解是x=2的是 （ B ） （A）x+2=0 （B）42x=0 （C）12x=0 （D）3（x2）=3 课后任务B：4一商贩购进了一批单价为0.3元/个的鸡蛋，以每个0.4元的价格运送给一家小商店,在运输途中不慎碰坏了120个,结果获利112元,设该商贩购进的鸡蛋为x个,则x满足的方程是0.4(x-120)-0.3x=1125甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,若乙队调走x人到甲队,则甲队人数是乙队人数的2倍, 则x满足的方程是32+x=2(28-x)6根据题意设未知数，并列出方程（不必求解） ：（1）小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格多少元？解：设原来每本价格是x元，根据题意得：20x-2080%x=1.6（2）一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分，有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问他做对了多少道题？解：设他做对了x道题，根据题意得：5x-(20-x)=76HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY初一年级数学同修教案201412001年 班 姓 名 学号 命题人：黄爽 2015年3月1日学习内容：6.1从实际问题到方程 教学目标：1会列简单的一元一次方程； 2能判断方程的解教学重点：列方程解决实际问题和方程解的判断 教学难点：理解题意、列出方程 自修检测：1一本笔记本1.2元，小红有6元钱，设小红用6元钱恰好能买到x本笔记本，依题意列方程 得： 1.2x=6 2设某数为x，请并列出方程（不必求解）： （1）某数的45与1的和是2； 45x+1=2 （2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差； 4x=3x-7 （3）某数与8的差的23等于0 23(x-8)=0 新课：问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需要租乘44座的客车多少辆？你能解决这个问题吗？有哪些方法？ 方法一：(328-64)44=6 方法二：列方程设还需租用客车x辆，由题列方程得：44x+64=328问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一”？方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.（通过尝试检验法来解决问题） 1年后，老师年龄是46岁，同学年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一； 2年后，老师年龄是47岁，同学年龄是15岁，不是老师年龄的三分之一； 3年后，老师年龄是48岁，同学年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一； 方法二：我们也可以用列方程的方法解决问题. 设经过x年同学的年龄是老师的13，则x年后同学的年龄为（13+x）岁，老师的年龄为（45+x）岁由题列方程得：13+x=13(45+x) 但是这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它的解，怎么办呢？通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边的值相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.思考：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，或者根本没办法代入数值时，那么该从何试起？ 知识点：1方程：含有未知数的等式2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 典型学习任务：例1 以下各式是方程的是（ D ）（A）12=3 （B）1x （C）1x2 （D）1x=2 例2 x=2，x=3哪一个是方程4x3=3x的解呢？ 解：当x=2时， 当x=3时，左边=423=5 左边=433=9 右边=32=6 右边=33=9左边右边 左边右边 x=2不是方程的解 x=2是方程的解例3 某厂今年平均每月生产机器80台，比去年平均每月生产机器的1.5倍少10台，那么去年平均每月生产机器多少台？设去年每月平均生产机器x台，根据题意列出方程，并判断50，60，70中哪个数是该方程的解.解：根据题意列方程得：1.5x-10=80 x=60是方程的解 一级学习任务：1判断下列式子哪个是方程，哪个不是，不是的说明你的理由：（1）0； （2）p=0； （3）23=6； （4）4x3=3x； （5）m10； （6）2a3b 解：（2）和（4）是方程2检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：(1)5x+18=x-1.-32,3； x=-32不是方程的解；x=3是方程的解(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1).-10,10. y=-10是方程的解；y=10不是方程的解二级学习任务：3根据题意设未知数，并列出方程（不必求解） ：某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 解：设应从第一组调x人到第二组去根据题意得：26-x=12(22+x)4根据题意设未知数，并列出方程（不必求解） ：师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米，师傅先开始工作，2小时后徒弟在另一端开始铺设，那么师徒两人还需要一起工作多少小时才能完成铺设任务？解：设师徒两人还需要一起工作x个小时才能完成铺设任务，根据题意得：12x+18(x+2)=186三级学习任务：5请小组合作，根据班级内男女同学人数编一道应用题，根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）（可以组织小组活动也可以由其他组同学来列出方程）课后任务A：1下列各式中，是方程的是 （ A ） （A）x2=1 （B）2x+5 （C）x+y0 （D）3y 235+24=59；3x1833；2x5=0；2x+15=0，上述式子是方程的个数有 （ B ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3下列方程中，解是x=2的是 （ B ） （A）x+2=0 （B）42x=0 （C）12x=0 （D）3（x2）=3 课后任务B：4一商贩购进了一批单价为0.3元/个的鸡蛋，以每个0.4元的价格运送给一家小商店,在运输途中不慎碰坏了120个,结果获利112元,设该商贩购进的鸡蛋为x个,则x满足的方程是0.4(x-120)-0.3x=1125甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,若乙队调走x人到甲队,则甲队人数是乙队人数的2倍, 则x满足的方程是32+x=2(28-x)6根据题意设未知数，并列出方程（不必求解） ：（1）小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格多少元？解：设原来每本价格是x元，根据题意得：20x-2080%x=1.6（2）一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分，有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问他做对了多少道题？解：设他做对了x道题，根据题意得：5x-(20-x)=76范文七：从实际问题到方程参考教案6.1 从实际问题到方程知识技能目标复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解.过程性目标经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.教学过程一、创设情境在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解 (32864)44= 26444= 6 (辆)答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的办法.解 设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.根据题意列方程得44x + 64 = 328你会解这个方程吗？自己试试看.评 列方程解应用题的基本过程是：观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.方法二：也可以用列方程的办法来解.解 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.根据题意，列出方程得113+x=(45+x) 3这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x1，2，3，4，代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x3 .评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.三、实践应用例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？分析 等量关系是：甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数电视机总台数解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x16)根据题意列方程得x +(3x16)=120例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13,x=-1,1解 将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13右边=-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方程的两边得左边=2(1+2)-5(1-21)=11右边=-13因为左边右边，所以x=1不是方程的解.四、交流反思这节课主要讲了下面两个问题：1.复习了用列方程的方法来解应用题；2.检验一个数是否为方程的解的方法.五、检测反馈1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解： (1)5x+13=x-1,-,3 82(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) , -10,102.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？范文八：实际问题与一元一次方程组工程问题教案3.4实际问题与一元一次方程工程问题教案 呈贡区实验学校 刘蕊 2014年11月24日一教材分析本节内容是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为后面的三个探究题打好基础。二教学内容本节课内容是人教版七年上册第三章第四节教科书100页-101页，主要包括例2 实际问题与一元一次方程工程问题。工程问题是很有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的更简便。在学习的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。 三教学目标 . 掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；. 经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；. 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 让学生在探究中感受学习的快乐。四教学重难点教学重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。五教学方法采用启发诱导，实例探究，讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。六教学过程(一) 问题引入，导入新课1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作1天完成的工作量是，两人合作3天完成的工作量是 .学生独立完成设计意图：通过练习，启到复习作用。培养学生的表达能力。明确工程问题各个量之间的关系。工作总量=工作效率工作时间2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。（1）一个人做1小时完成的工作量是 ；（2）一个人做4小时完成的工作量是（3）一个人做x小时完成的工作量是(4)工作效率相同的5个人做1小时完成的工作量是(5)工作效率相同的m个人做1小时完成的工作量是(6)工作效率相同的m个人做x小时完成的工作量是 学生思考，点名回答设计意图：通过类比的思想，让学