宜宾市观音片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省宜宾市观音片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列各组线段能成比例的是（）A0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB1cm，2cm，3cm，4cmC4cm，6cm，8cm，3cmD cm， cm， cm， cm3下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A与B与C与D与4方程（2x+3）（x1）=1的解的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根5如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和6方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+6）2=D以上答案都不对7如图，D、E是AB的三等分点，DFEGBC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A1：2：3B1：2：4C1：3：5D2：3：48把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（）A2：1B4：1C：1D：19某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=100010若、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，那么2+2的值是（）A2B4C0.25D0.5二、填空题：（每小题3分，共30分）11要使（k+1）x|k|+1+（k1）x+2=0是一元二次方程，则k=12在比例尺为1：10000000的地图上，相距8.5cm的两地A、B的实际距离为13一元二次方程x22x+2k=0有实数根，则k的取值范围是14如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，要使ABEACD，则需要添加的一个条件是：15在实数范围内分解因式x33x=16等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为17如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为时，使得由B、O、C三点组成的三角形和AOB相似18把根号外的因式移到根号内为19若x，y为实数，且，则=20如图，在RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，xn的n个正方形依次放入ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在RtABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在RtAP1M1的各边上，其他正方形依次放入则第六个正方形的边长x6为三、解答题：（共60分）21计算：（1）2+（2）（1）0+（）1+|5|222解下列一元二次方程：（1）x2+2x3=0（2）4x212x1=0（配方法）23如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，对角线BDDC（1）求证：ABDDCB；（2）若BD=7，AD=5，求BC的长24先化简，再求值：（+），其中a=（32），b=（3+2）25已知关于x的方程x2+2（k2）x+k2+4=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这方程的两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值26某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？27如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年四川省宜宾市观音片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案【解答】解：二次根式有意义，x20，解得：x2，故选D2下列各组线段能成比例的是（）A0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB1cm，2cm，3cm，4cmC4cm，6cm，8cm，3cmD cm， cm， cm， cm【考点】比例线段【分析】分别计算各组数中最大的数与最小的数的积和另外两个数的积，然后根据比例线段的定义进行判断【解答】解：A、因为0.20.2=0.10.4，所以0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm成比例，所以A选项正确；B、因为1424，所以1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，所以B选项错误；C、因为4683，所以4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，所以C选项错误；D、因为，所以cm， cm， cm， cm不成比例，所以D选项错误故选A3下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A与B与C与D与【考点】同类二次根式【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式【解答】解：A、=2， =，被开方数不同，故A错误；B、=2与是同类二次根式，故B正确；C、=3， =3，被开方数不同，故C错误；D、=3， =3，被开方数不同，故D错误；故选：B4方程（2x+3）（x1）=1的解的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根【考点】根的判别式【分析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断【解答】解：方程（2x+3）（x1）=1可化为2x2+x4=0，=142（4）=330，方程有两个不相等的实数根故选A5如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，=，=，即=，两三角形的三边对应边成比例，相似故选C6方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+6）2=D以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可【解答】解：x2+6x5=0x2+6x=5x2+6x+9=5+9（x+3）2=14故选A7如图，D、E是AB的三等分点，DFEGBC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A1：2：3B1：2：4C1：3：5D2：3：4【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的性质【分析】相似三角形对应边成比例，而面积比则为相似比的平方【解答】解：D、E是AB的三等分点，且DFEGBC，ADFAEG，即S1：S2=1：3，=，同理，S1：S3=1：5，S1：S2：S3=1：3：5，故选C8把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（）A2：1B4：1C：1D：1【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：由题意得四边形ABEF四边形DABC，=，即=，AD2=2AB2，=，故选：C9某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选：D10若、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，那么2+2的值是（）A2B4C0.25D0.5【考点】一元二次方程的解；代数式求值；根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入一元二次方程x2+3x1=0，求得2+2的值，然后利用根与系数的关系求得+的值，将2+2的值、+的值分别代入2+2=1（+），并求值即可【解答】解：、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根，2+31=0，+=3，2+2=1，2+2=1（+）=1+3=4，即2+2=4故选B二、填空题：（每小题3分，共30分）11要使（k+1）x|k|+1+（k1）x+2=0是一元二次方程，则k=1【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得，解得k=1或k=1，由得k1，k=1时，（k+1）x|k|+1+（k1）x+2=0是一元二次方程，故答案为：112在比例尺为1：10000000的地图上，相距8.5cm的两地A、B的实际距离为850km【考点】比例线段【分析】首先设相距8.5cm的两地A、B的实际距离为xcm，根据题意可得方程=，解此方程即可求得答案【解答】解：设相距8.5cm的两地A、B的实际距离为xcm，根据题意得： =，解得：x=85000000，85000000cm=850km，相距8.5cm的两地A、B的实际距离为850km故答案为：850km13一元二次方程x22x+2k=0有实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】根据的意义得到=（2）242k0，然后解不等式即可【解答】解：一元二次方程x22x+2k=0有实数根，=（2）242k0，k故答案为k14如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，要使ABEACD，则需要添加的一个条件是：B=C（答案不唯一）【考点】相似三角形的判定【分析】由已知图形可得A=A，所以再找一对角相等或夹边的比值相等，都可以使ABEACD【解答】解：要使ABEACD，则需要添加的一个条件是：B=C，理由如下：A=A，B=C，ABEACD，故答案为：B=C（答案不唯一）15在实数范围内分解因式x33x=x（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式【分析】先提取公因式x，再把3写成（）2的形式，然后利用平方差公式继续分解因式【解答】解：x33x=x（x23），=xx2（）2，=x（x+）（x）故答案为：x（x+）（x）16等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为10【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10这个三角形的周长为10故答案为：1017如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为（1，0）或者（1，0）或者（4，0）时，使得由B、O、C三点组成的三角形和AOB相似【考点】坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质【分析】本题可从两个三角形相似入手，根据c点在x轴上得知c点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可【解答】解：点C在x轴上，BOC=90两个三角形相似时，应该与BOA=90对应，若OC与OA对应，则OC=OA=4，C（4，0）；若OC与OB对应，则OC=1，C（1，0）或者（1，0）18把根号外的因式移到根号内为【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先根据条件得到x20，则原式可以化为（x2），然后根据二次根式的乘法法则即可求解【解答】解：原式=（x2）=故答案为19若x，y为实数，且，则=【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数非负数，分母不等于0，列出不等式求出x的值，再求出y的值，然后根据算术平方根的定义解答【解答】解：由题意得，x240且4x20，所以，x24且x24，所以，x2=4，解得x=2，又x+20，x2，x=2，y=，所以=故答案为：20如图，在RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，xn的n个正方形依次放入ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在RtABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在RtAP1M1的各边上，其他正方形依次放入则第六个正方形的边长x6为【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据相似三角形的性质求出x1，x2，x3的值，找出规律即可求出第六个正方形的边长x6【解答】解：N1P1AC，B1N1P1BCA，=，即=，x1=；同理，N2P2AC，P1N2P2P1M1A，=，即=，x2=；同理可求出x3=第六个正方形的边长x6=三、解答题：（共60分）21计算：（1）2+（2）（1）0+（）1+|5|2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+3=；（2）原式=12+352=622解下列一元二次方程：（1）x2+2x3=0（2）4x212x1=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接利用因式分解法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法解方程的得出答案【解答】解：（1）x2+2x3=0（x1）（x+3）=0解得：x1=3，x2=1；（2）4x212x1=0x23x=（x）2=，则x=，解得：x1=，x2=23如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，对角线BDDC（1）求证：ABDDCB；（2）若BD=7，AD=5，求BC的长【考点】直角梯形；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由题意得A=90=BDC，通过证明C=ABD，可证得：ABDDCB（2）由（1）得：ABDDCB，根据对应线段成比例可求出BC的长【解答】解：（1）由题意得A=BDC=90C+DBC=DBC+ABDABD=CABDDCB；（2）根据对应线段成比例可得： =又BD=7，AD=5可得BC=24先化简，再求值：（+），其中a=（32），b=（3+2）【考点】分式的化简求值【分析】将原分式按照提取公因式、合并同类项的方法进行化简，再将a、b的值代入化简后的代数式中即可得出结论【解答】解：原式=，=+，=当a=（32），b=（3+2）时，原式=625已知关于x的方程x2+2（k2）x+k2+4=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这方程的两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个实数根，利用根的判别式判断出k的取值范围；（2）设出方程的两个实数根，再根据一元二次方程根与系数的关系建立起关系式，再根据这两个实数根的平方和比两根的积大21可列出关于k的方程，求出k的值【解答】解：（1）方程x2+2（k2）x+k2+4=0有两个实数根，=4（k2）24（k2+4）0，k0；（2）设方程的两根分别为x1、x2，x1+x2=2（k2），x1x2=k2+4，这两个实数根的平方和比两根的积大21，即x12+x22=x1x2+21，即（x1+x2）23x1x2=21，把、代入得，4（k2）23（k2+4）=21，k=17（舍去）或k=1，k=126某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（50x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（50x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解（2）列出商场平均每天赢利y与件衬衫降价x之间的函数关系式，并化为顶点式，即可解答【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（50x）（20+2x）=1600，整理得2x280x+600=0解得x1=30