中考数学压轴题 二次函数动点问题（五）.doc

2012中考数学压轴题 二次函数动点问题（五）1.如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于a(1，0)，b(3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点p，使pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值；若不存在，请说明理由解：（1）将a(1，0)，b(3，0)代入yx 2bxc得 解得该抛物线的解析式为yx 22x3（2）存在该抛物线的对称轴为x1抛物线交x轴于a、b两点，a、b两点关于抛物线的对称轴x1对称由轴对称的性质可知，直线bc与x1的交点即为所求的q点，此时qac的周长最小，如图1将x0代入yx 22x3，得y3点c的坐标为(0，3)设直线bc的解析式为ykxb1，将b(3，0)，c(0，3)代入，得 解得直线bc的解析式为yx3联立 解得点q的坐标为(1，2)（3）存在 如图1设p点的坐标为（x，x 22x3）（3x0），如图2spbc s四边形pboc sboc s四边形pboc 33s四边形pboc 当s四边形pboc有最大值时，spbc就最大s四边形pboc srtpbes直角梯形peoc bepe(peoc)oe(x3)(x 22x3)(x 22x33)(x)(x)2当x时，s四边形pboc最大值为spbc最大值当x时，x 22x3()22()3点p的坐标为(，)2.如图，已知抛物线ya(x1)2(a0)经过点a(2，0)，抛物线的顶点为d，过o作射线omad过顶点d平行于轴的直线交射线om于点c，b在轴正半轴上，连结bc（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点p从点o出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线om运动，设点p运动的时间为t（s）问：当t为何值时，四边形daop分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若ocob，动点p和动点q分别从点o和点b同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿oc和bo运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t（s），连接pq，当t为何值时，四边形bcpq的面积最小？并求出最小值及此时pq的长解：（1）把a(2，0)代入ya(x1)2，得0a(21)2a该抛物线的解析式为y(x1)2即yx 2x（2）设点d的坐标为(xd，yd)，由于d为抛物线的顶点xd1，yd1 21点d的坐标为(1，)如图，过点d作dnx轴于n，则dn，an3，ad6dao60omad当adop时，四边形daop为平行四边形op6t6（s）当dpom时，四边形daop为直角梯形过点o作oead轴于e在rtaoe中，ao2，eao60，ae1（注：也可通过rtaoertand求出ae1）四边形deop为矩形，opde615t5（s）6分当pdoa时，四边形daop为等腰梯形，此时opad2ae624t4（s）综上所述，当t6s、5s、4s时，四边形daop分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形（3）dao60，omad，cob60又ocob，cob是等边三角形，obocad6bq2t，oq62t（0t3）过点p作pfx轴于f，则pfts四边形bcpq scob spoq6(62t)t(t)29分当t（s）时，s四边形bcpq的最小值为此时oq62t623，op，of，qf3，pfpq3.如图，已知直线yx1交坐标轴于a、b两点，以线段ab为边向上作正方形abcd，过点a，d，c的抛物线与直线另一个交点为e（1）请直接写出点c，d的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线ab下滑，直至顶点d落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为s，求s关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点d落在x轴上时停止，求抛物线上c、e两点间的抛物线弧所扫过的面积解：（1）c(3，2)，d(1，3)；（2）设抛物线的解析式为yax 2bxc，把a(0，1)，d(1，3)，c(3，2)代入得 解得抛物线的解析式为yx 2x1；（3）当点a运动到点f（f为原b点的位置）af，t1（秒）当0 t 1时，如图1bfaatrtaofrtgb f，b gb ftt正方形落在x轴下方部分的面积为s即为b fg的面积sbfgssbfgb fb gttt 2当点c运动到x轴上时rtbcc rtaob，cc bc，t2（秒）当1 t 2时，如图2a b ab，a fta gb htss梯形abhg(a gb h)a b (t)t当点d运动到x轴上时dd,t3（秒）当2 t 3时，如图3a g gddh sdgh ()()()2ss正方形abcd sdgh()2()2t 2t（4）如图4，抛物线上c、e两点间的抛物线弧所扫过的面积为图中阴影部分的面积t3，bbaadds阴影s矩形bbccbbbc154.已知：抛物线yx 22xa（a 0）与y轴相交于点a，顶点为m直线yxa分别与x轴，y轴相交于b，c两点，并且与直线am相交于点n（1）填空：试用含a的代数式分别表示点m与n的坐标，则m（ ， ），n（ ， ）；（2）如图，将nac沿轴翻折，若点n的对应点n 恰好落在抛物线上，an 与轴交于点d，连结cd，求a的值和四边形adcn的面积；（3）在抛物线yx 22xa（a 0）上是否存在一点p，使得以p，a，c，n为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出p点的坐标；若不存在，试说明理由解：（1）m(1，a1)，n(a，a)（2）点n 是nac沿轴翻折后点n的对应点点n 与点n关于y轴对称，n (a，a)将n (a，a)代入yx 22xa，得a(a)22(a)a整理得4a 29a0，解得a10（不合题意，舍去），a2n (3，)，点n到轴的距离为3a，抛物线yx 22xa与y轴相交于点a，a(0，)直线an 的解析式为yx ，将y0代入，得x d(，0)，点d到轴的距离为s四边形adcn sacn sacn 3（3）如图，当点p在y轴的左侧时，若四边形acpn是平行四边形，则pn平行且等于ac将点n向上平移2a个单位可得到点p，其坐标为(a，a)，代入抛物线的解析式，得：a(a)22aa，整理得8a 23a0解得a10（不合题意，舍去），a2p(，)当点p在y轴的右侧时，若四边形apcn是平行四边形，则ac与pn互相平分oaoc，opon，点p与点n关于原点对称p(a，a)，代入yx 22xa，得a(a)22(a)a，整理得8a 215a0解得a10（不合题意，舍去），a2p(，)存在这样的点p，使得以p，a，c，n为顶点的四边形是平行四边形，点p的坐标为(，)或(，)2012中考数学压轴题选讲（五）1.如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于a(1，0)，b(3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点p，使pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值；若不存在，请说明理由2.如图，已知抛物线ya(x1)2(a0)经过点a(2，0)，抛物线的顶点为d，过o作射线omad过顶点d平行于轴的直线交射线om于点c，b在轴正半轴上，连结bc（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点p从点o出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线om运动，设点p运动的时间为t（s）问：当t为何值时，四边形daop分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若ocob，动点p和动点q分别从点o和点b同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿oc和bo运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t（s），连接pq，当t为何值时，四边形bcpq的面积最小？并求出最小值及此时pq的长3.如图，已知直线yx1交坐标轴于a、b两点，以线段ab为边向上作正方形abcd，过点a，d，c的抛物线与直线另一个交点为e（1）请直接写出点c，d的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线ab下滑，直至顶点d落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为s，求s关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点d落在x轴上时停止，求抛物线上c、e两点间的抛物线弧所扫过的面积4.已知：抛物线yx 22xa（a 0）与y轴相交于点a，顶点为m直线yxa分别与x轴，y轴相交于b，c两点，并