等边三角形专题.doc

中小学1对1课外辅导专家龙文教育个性化辅导教案讲义 任教科目：数 学授课题目：等边三角形专题年 级：八 年 级任课教师： 授课对象： 武汉龙文个性化教育 常青二 校区 教研组组长签字： 教学主任签名： 日 期： 武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象 授课教师 授课时间 授课题目 课 型 使用教具教学目标 教学重点和难点 参考教材 教学流程及授课详案一等边三角形性质及判定探究新知探究：观察右图，回答下面的问题1. 等边三角形边、角具有什么性质？2. 在ABC中，A=B=C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？3. 在ABC中，AB=BC，A=60（ B=60或 C =60）你能得到AB=BC=CA吗？为什么？4. 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？5. 等边三角形与等腰三角形有什么关系呢？归纳等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60。等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。【例题】如图，已知、均为等边三角形，且B、C、E在一条直线上，连结BD、AE分别交AC、DC于F、G. (1) 求证：AE=BD；(2) 求证：CF=CG；(3)连结FG，求证：为等边三角形.【分析】（1）由于等边三角形各边都相等，各角都是60，不难证明，所以AEBD；（2）利用（1）中的全等，不难证明，所以CF=CG；（3）因为等腰三角形，只须证其有60角。【点拨】本题条件中，即使B、C、E不在一条直线上，所证线段依然相等，只是为一般等腰三角形，请同学们自己验证。三、当堂训练1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（）A三条边都相等B每个角都是60 C有三条对称轴D两条高互相垂直2下列说法中正确的个数是（）有三条对称轴的三角形是等边三角形； 三个外角都相等的三角形是等边三角形；有一个外角为120的等腰三角形是等边三角形；腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角形。A1B2C3D43等腰三角形的腰长为2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（）A4B5C6D无法确定4若等腰三角形的腰长为2，顶角大于底角，则这个等腰三角形的周长为（）A6B大于6C小于6D无法确定5如图，已知等边中，BD=CE，AD与BE交于点P，求APE的度数. 6已知、都是等边三角形.求证：AE=CD.7如图所示，E是等边中AC边上的点，BE=CD，1=2.求证：为等边三角形.8在中，ACB=90，、都是等边三角形，请你探究EC与AD的位置关系，并证明你的结论. 拓展思维：如图，延长的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D、E、F，得到为等边三角形。求证：（1） （2）为等边三角形.小结归纳学生本节课的主要收获1. 掌握等边三角形的性质。2. 掌握等边三角形的判定。二30度所对的直角边性质一探究新知探究：1.将两个含30角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：（1）判断ABD的形状，依据是 什么？（2） BC与CD大小有什么关系关系？为什么？（3）BC与AB大小有什么关系？为什么？你能归纳含30角的直角三角形性质吗？归纳：含30角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。事实上，上述定理的逆命题也是真命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30。含30角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30、60、90所以它是一个特殊的直角三角形.【例题】如图，在中，BAC=120，AB=AC，ADAC交BC于D，求证：BC=3AD.【解析】BAC=120，AB=AC，可知B=C =30，ADAC，BAD=30，BD=AD，在Rt中，C =30，CD=2AD，BC=3AD.【点拨】顶角为120的等腰三角形，顶角是底角的4倍，因含有30角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有如“底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。所以它是较为特殊的三角形，可将等腰三角形与直角三角形巧妙结合，被考查的概率很大。三、课堂训练1三角形三个内角的度数之比为123，它的最短边长4cm，则它的最长边为_cm.2等腰三角形的顶角为120，腰长为6，则底边上的高线长为_.3等腰三角形的顶角为150，腰长为6，则其面积为_.4一个三角形的两个内角分别为30、75，最长边为8cm，则这个三角形的面积为_.5在Rt中，C=90，B=15，AC=10，AB的垂直平分线交BC于D，则DB=_.6如图，在中，BD是AC边上的中线，DBBC于B，且ABC120，求证：AB=2BC.7如图，中，ACB=90，A=30，CD是斜边上的高，CE是中线，若AB=8，求DE长.拓展思维：如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？四、小结归纳学生本节课的主要收获1. 掌握含30角的直角三角形的边角性质.2. 会用上面性质证明简单的线段倍分问题.五、作业设计补充作业：1 如图，AOB=30，OC平分AOB，P为OC上的一点，PDOA交OB于D，PEOA于E , 若OD= 4 ，求PE的长22. （10分）已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长3已知：如图ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm，求BC的长三 走进中考考场1（2011）已知：如图86，四边形ABCD中，AC平分BAD，CDAB，BC6cm，BAD30，B90求CD的长_2如图83，已知ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE2cm，则BC_cm.图834(2012)已知：如图84，ABC和BDE都是等边三角形（1）