整式及其运算教案shangwu.doc

整式及其运算整式及其运算 考点考点 1 整式的有关概念 整式的有关概念 相关知识 1 单项式 1 数或字母的积的代数式叫做单项式 2 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 2 多项式 1 几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做这个多项式的项 多项式中不含字母的项叫做常数 项 多项式中次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数 2 单项式和多项式统称整式 3 同类项 1 所有字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 2 合并依据 乘法分配律 4 代数式的值 用数值代替代数式中的字母 按照代数式指明的运算 计算出结果 叫做代数式的值 注意 1 求代数式的值 一般是先将代数式化简 然后再将字母的取值代入 2 求代数式的值 有时求不出其字母的值 需要利用技巧 整体 代入 类型一类型一 概念题概念题 2011 广东湛江 17 4 分 多项式 2 235xx 是 次 项式 答案 二 三 类型二类型二 列代数式列代数式 2011 浙江温州 15 5 分 汛期来临前 滨海区决定实施 海堤加固 工程 某工程队承包了该项目 计划 每天 加固 60 米 在施工前 得到气象部门的预报 近期有 台风 袭击滨海区 于是工程队改变计划 每 天加固的海堤长度是原计划的 1 5 倍 这样赶在 台风 来临前完成加固任务 设滨海区要加固的海堤长为 a 米 则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天 用含 a 的代数式表示 答案 180 a 类型三类型三 规律题规律题 1 2011 浙江省 10 3 分 如图 下面是按照一定规律画出的 数形图 经观察可以发现 图 A2 比图 A1 多出 2 个 树枝 图 A3 比图 A2 多出 4 个 树枝 图 A4 比图 A3 多出 8 个 树枝 照此规律 图 A6 比图 A2 多出 树枝 A 28 B 56 C 60 D 124 答案 C 2 2011 广东肇庆 15 3 分 如图 5 所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这样的 规律摆下去 则第n n是大于 0 的整数 个图形需要黑色棋子的个数是 答案 2 nn 类型四类型四 代数式的值代数式的值 2011 浙江金华 18 6 分 本题 6 分 已知 2x 1 3 求代数式 x 3 2 2x 3 x 7 的值 解 由 2x 1 3 得 x 2 所以代数式 x 3 2 2x 3 x 7 2 3 2 2 2 3 2 7 14 考点考点 2 整式的运算 整式的运算 相关知识 整式的运算规则 1 整式的加减法 1 去括号 2 合并同类项 2 整式的乘法 幂的运算公式 1 mnm n aaa 2 m nmn aa 3 n nn aba b m n 都是正整数 乘法公式 1 22 bababa 2 222 2abaabb 3 整式的除法 mnm n aaa 0a m n 都是正整数 注意 1 单项式乘单项式的结果仍然是单项式 2 单项式与多项式相乘 结果是一个多项式 其项数与因式中多项式的项数相同 3 计算时要注意符号问题 多项式的每一项都包括它前面的符号 同时还要注意单项式的符号 4 多项式与多项式相乘的展开式中 有同类项的要合并同类项 5 公式中的字母可以表示数 也可以表示单项式或多项式 6 0 1 0 1 0 为正整数pa a aaa p p 7 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 单项式除以多项 式是不能这么计算的 类型一类型一 辨析题辨析题 1 2011 湖南益阳 4 4 分 下列计算正确的是 2 22 xyxy B 2 22 2xyxxyy C 22 222xyxyxy D 2 22 2xyxxyy 答案 D 2 2011 四川成都 5 3 分 下列计算正确的是 A 2 xxx B xxx2 C 532 xx D 23 xxx 答案 D 类型二类型二 运算题运算题 1 2011 湖北荆州 11 4 分 已知 xA2 B是多项式 在计算 AB 时 小马虎同学把 AB 看成了 AB 结果得 xx 2 1 2 则 AB 答案 xxx22 23 2 2011 广东茂名 16 4 分 化简 22 yxyx 答案 解 原式 2222 22yxyxyxyx xy4 类型三类型三 规律题规律题 1 2011 湖南益阳 16 8 分 观察下列算式 1 3 22 3 4 1 2 4 32 8 9 1 3 5 42 15 16 1 1 请你按以上规律写出第 4 个算式 2 把这个规律用含字母的式子表示出来 3 你认为 2 中所写出的式子一定成立吗 并说明理由 答案 解 2 4 6524251 答案不唯一 如 2 211n nn 2 21n nn 22 221nnnn 22 221nnnn 1 2 2011 四川凉山州 19 6 分 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列 其中 杨辉三角 就是一例 如图 这个三角形的构造法则 两腰上的数都是 1 其余每个数均为其上方左右两数之和 它给出了 n ab n 为正整数 的展开式 按 a 的次数由大到小的顺序排列 的系数规律 例如 在三角形中第三 行的三个数 1 2 1 恰好对应 2 22 2abaabb 展开式中的系数 第四行的四个数 1 3 3 1 恰好 对应着 3 3222 33abaa babb 展开式中的系数等等 1 根据上面的规律 写出 5 ab 的展开式 2 利用上面的规律计算 5432 25 210 210 25 2 1 1 112 1133 11 a b 1 a b 2 a b 3 答案 解 5 54322345 510105abaa ba ba babb 原式 2345 5432 25 2110 2110 215 211 5 2 1 1 注 不用以上规律计算不给分 类型四类型四 应用题应用题 1 2011 安徽芜湖 9 4 分 如图 从边长为 a 4 cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 1a cm 的正方 形 0 a 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则矩形的面积为 A 22 25 cmaa B 2 315 cma C 2 69 cma D 2 615 cma 答案 D 2 2011 山东枣庄 9 3 分 如图 边长为 m 3 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后 剩余部 分可剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 若拼成的矩形一边长为 3 则另一边长是 A m 3 B m 6 C 2m 3 D 2m 6 答案 C 模拟试题模拟试题 答题时间 40 分钟 满分 100 分 一 耐心填一填耐心填一填 二 1 单项式的系数是 次数是 3 2n m 2 23 342 a bab 3 若 A 则 2xy 4Bxy 2AB 4 3223mm 5 20052006 40 25 6 若 则 2 3 n x 6n x 7 已知 则 1 5a a 2 2 1 a a 4 4 1 a a 8 用科学计数法表示 000024 9 若 则 10mn 24mn 22 mn 10 的结果为 24 2 12121 三 精心选一选精心选一选 四 11 多项式的项数 次数分别是 322 431xx yxy A 3 4 B 4 4 C 3 3 D 4 3 12 下列各式计算正确的是 A B C D 444 2xxx a aa xxx 3 25 xx 3 26 x yx y 13 等于 2 ab A B C D 22 ab 22 ab 22 2aabb 22 2aabb 14 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是 A B C D 11xx 2 1 2 1 abba abab 22 xyyx 15 下列各式计算结果与相同的是 2 45aa A B C D 2 21a 2 21a 2 21a 2 21a 16 若 则 的值分别为 2 32yyymyn mn A B C D 5m 6n 1m 6n 1m 6n 5m 6n 17 一个长方体的长 宽 高分别是 它的体积等于 34a 2aa A B C D 32 34aa 2 a 32 68aa 2 68aa 18 若要使是完全平方式 则 m 的值应为 4 1 9 2 myy A B C D 3 3 3 1 3 1 19 不论 x y 为什么数 代数式的值 742 22 yxyx A 总不小于 2 B 总不小于 7 C 可为任何有理数 D 可能为负数 20 下列各式的计算中不正确的个数是 1 10 1 10 4 8 2 1 1 0 3 1000 72 10 2 101010 1 4430 0410 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 三 用心想一想三 用心想一想 21 计算 1 2 682 2aaa 52222 3 44 3 210 4 4 xxxxx 3 4 用乘法公式计算 55xyxy 2 1005 5 12121212 842 22 已知 20102 01 232 的值求 mmxx 23 已知 求的值01062 22 baba 2006 1 a b 24 先化简并求值 其中 2 2 2 2 2 2 bababababa 2 2 1 ba 25 已知 求的值 9ab 3ab 22 3aabb 26 在一次联欢会上 节目主持人让大家做一个猜数的游戏 游戏的规则是 主持人让观众每人在心里想好一个 除以外的数 然后按以下顺序计算 0 把这个数加上 2 后平方 然后再减去 4 再除以原来所想的那个数 得到一个商 1 2 3 最后把你所得到的商是多少告诉主持人 主持人便立即知道你原来所想的数是多少 你能解释其中的奥妙吗 27 请先观察下列算式 再填空 1813 22 2835 22 8 8 4 9 8 5 8 22 57 2 9 2222 13 2 通过观察归纳 你知道上述规律的一般形式吗 请把你的猜想写出来 你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗 附加题附加题 1 把化成 其中 a h k 是常数 的形式142 2 xxkhxa 2 2 已知 a b b c a2 b2 c2 1 则 ab bc ca 的值等于 3 5 一 耐心填一填一 耐心填一填 1 2 3 2x 3y 4 4 9m2 5 0 253 3 1 23b a 6 27 7 23 527 8 2 4 10 4 9 52 10 28 1 255 二 精心选一选二 精心选一选 11 15 BACBA 16 20 BCAAB 三 用心想一想三 用心想一想 21 计算 2 22 682 3 2 2 1 a aa aa 原式解 16 161616 3 4 432310444 10 101616 52 2 2 2 2 x xxx xxxxx 原式解 2510 2510 5 5 5 3 22 22 22 xyx yxx yx yxyx原式解 3 1 1 3 1 1 1 31 0301 0 3 0 1 0 3 1 96 12 22 20062006 22 22 22 b a ba ba ba ba bbaa 原式解 1010025 25100001000000 51000 5 21000 51000 4 22 2 原式解 37 340 2 2 1 3 2 10 2 2 1 310 82244 4 2 2 4 2 23 2 2 222222 222222 代入原式将 原式解 ba abb bababababa bababababa 54 9 327 3 3 27189 9 2 3 2 24 2222 22 222 222 abbababa ba ba baab bababa 代入原式又已知 解 25 答 可以 我们不妨设这个数为 x 1 x 2 2 2 x 2 2 4 x2 4x 3 x2 4x x x 4 所以只要用求出的结果减去 4 后 便是原来的数 26 3 7 11 11 6 1 2x 1 2 2x 1 2 8x 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 4x 2 8x 我的猜想正确 附加题附加题 3 1 2 3 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 112 2 2 1 2 2 142 1 2 2 2 2 2 kba x x xx xx xx解 25 2 25 2 1 25 27 25 3699 2 1 5 6 5 3 5 3 2 1 2 1 5 6 5 3 2 222 222 222 222 cabcab cabcab cba accbba cabcabcba cacbba cbba 而 而 解 一 计算题 一 计算题 1 2 22 4445 22 2003200340042002 89 1 二 解答题二 解答题 1 若的展开式中不含项和项 求的值 a 1 b 1 1 2 baxxx 2 xxba 2 已知 x y 满足 求代数式的值 提示 配方 yxyx 2 4 5 22 yx xy 3 1 二 探索规律二 探索规律 2 2011 广东 20 9 分 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成 观察规律并完成各题的解答 1 表中第 8 行的最后一个数是 它是自然数 的平方 第 8 行共有 个数 2 用含 n 的代数式表示 第 n 行的第一个数是 最后一个数是 第 n 行共有 个 数 3 求第 n 行各数之和 解 1 64 8 15 2 2 1 1n 2 n 2 1n 3 第 2 行各数之和等于 3 3 第 3 行各数之和等于 5 7 第 4 行各数之和等于 7 7 13 类似